2023年山東省濟(jì)南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山東省濟(jì)南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

6.

7.

8.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx9.A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy12.A.A.2B.1C.0D.-113.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)14.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

15.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

18.

19.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

20.

二、填空題(20題)21.22.23.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

24.

25.

26.

27.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

28.

29.

30.設(shè)，則y'=______。

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．37.38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求微分方程的通解．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則50.51.

52.53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.證明：58.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

62.63.

(本題滿分8分)

64.

65.

66.

67.

68.69.70.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx，則f(x)的一個(gè)原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)72.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．

參考答案

1.C

2.A

3.A

4.C

5.B解析：

6.A解析：

7.B解析：

8.A

9.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

10.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

11.B

12.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

14.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

15.C

16.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

17.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

18.D解析：

19.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

20.A21.(－1，1)。

本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。22.x—arctanx+C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

23.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

24.

25.

26.1/(1-x)227.0本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

28.ln2

29.(e-1)230.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

31.11解析：

32.00解析：

33.

34.1/21/2解析：

35.

解析：36.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

37.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn).38.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

39.

40.2

41.

則

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

列表：

說明

60.

61.解

62.63.

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)求導(dǎo)．由于y=xsinx，可得

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∴f(x)的一個(gè)原函數(shù)是sinx(c1