【三維設(shè)計】年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一階段 專題二 第一節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 理

第一階段專題二第一節(jié)知識載體能力形成創(chuàng)新意識配套課時作業(yè)考點一考點二考點三抓點串線成面三角函數(shù)與平面向量主要包括三部分內(nèi)容——三角函數(shù)、平面向量、解三角形，復(fù)習(xí)這三部分內(nèi)容應(yīng)牢牢把握三個點：“角”、“關(guān)系”與“運算”，這三個點串成了該部分知識復(fù)習(xí)的主線．“角”，是三角函數(shù)復(fù)習(xí)線索的中心，該部分知識的復(fù)習(xí)要圍繞“角”這個中心，抓住四個基本點：三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角恒等變換．

(1)任意角的三角函數(shù)的定義揭示了三角函數(shù)值與坐標(biāo)之間的關(guān)系，要明確三角函數(shù)各象限的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦．三角函數(shù)定義是推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)；

(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式是求解三角函數(shù)值、對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡求值的基礎(chǔ)，注意角的范圍對三角函數(shù)值符號的影響，誘導(dǎo)公式要準(zhǔn)確記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，化簡時要遵循“負(fù)變正，鈍變銳”的原則，把角化歸到銳角范圍內(nèi)進(jìn)行研究；

(3)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是三角函數(shù)的重點，準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值等是解決圖像問題的關(guān)鍵，如處理三角函數(shù)圖像平移問題可借助對應(yīng)兩個函數(shù)圖像的關(guān)鍵點確定平移的單位和方向；根據(jù)函數(shù)圖像寫解析式時，要遵循“定最值求A，定周期求ω，定最值點求φ”的基本思路；

(4)角的變化是三角恒等變換的關(guān)鍵，熟練記憶和角、差角、倍角的三角函數(shù)公式，這是三角函數(shù)化簡求值的基礎(chǔ)，三角函數(shù)綜合問題的求解都需要先利用這些公式把三角函數(shù)解析式化成“一角一函數(shù)”的形式，進(jìn)而研究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這些公式是聯(lián)系三角函數(shù)各個部分的紐帶．平面向量的“基本運算”，這是平面向量中的重點，主要包括線性運算、數(shù)量積運算以及坐標(biāo)運算．

(1)正確理解平面向量的基本概念和基本定理是實施平面向量基本運算的基礎(chǔ)，如利用相反向量可把向量的減法轉(zhuǎn)化為向量的加法；

(2)平面向量的線性運算主要包括加減運算和數(shù)乘運算，正確把握三角形法則和多邊形法則，準(zhǔn)確理解數(shù)與向量乘法的定義，這是解決向量共線問題的基礎(chǔ)，如“a∥b”的必要不充分條件是“存在實數(shù)t，使得b＝ta”，因為若a＝0，b≠0，雖然有a∥b，但實數(shù)t不存在；(3)數(shù)量積是平面向量中的一種重要運算，坐標(biāo)運算是平面向量的核心知識，涉及夾角、距離等的基本運算，是歷年高考命題的重點，要準(zhǔn)確記憶相關(guān)公式；

(4)平面向量多作為解決問題的工具或者通過運算作為條件出現(xiàn)，常與三角函數(shù)、解三角形以及平面解析幾何等問題相結(jié)合，在復(fù)習(xí)中要重視向量在解決此類問題時的應(yīng)用．函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖像2．辨明常用三種函數(shù)的易誤性質(zhì)[考情分析]高考對本部分內(nèi)容的考查，一般主要是小題，即利用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求值、變形，或是利用三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)進(jìn)行求值、參數(shù)、值域、單調(diào)區(qū)間及圖像判斷等，而大題常常在綜合性問題中涉及三角函數(shù)的定義、圖像、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用等．

[答案]

D[類題通法]1．用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值有時反而更簡單；

2．同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式的化簡中起著舉足輕重的作用，應(yīng)注意正確選擇公式、注意公式的應(yīng)用條件．[沖關(guān)集訓(xùn)]AB[考情分析]函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖像的平移和伸縮變換以及根據(jù)圖像確定A、ω、φ問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中低檔，主要考查識圖、用圖能力，同時考查利用三角公式進(jìn)行三角恒等變換的能力．[類題通法]

2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像變換的技巧及注意事項

(1)函數(shù)圖像的平移變換規(guī)則是“左加右減”．

(2)在變換過程中務(wù)必分清先相位變換，還是先周期變換．

(3)變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向．[沖關(guān)集訓(xùn)]DDC[考情分析]三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值等是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬中低檔；常與三角恒等變換交匯命題，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時，又考查三角恒等變換的方法與技巧，注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化化歸等思想方法．[思路點撥]先化簡函數(shù)解析式，再求函數(shù)的性質(zhì)．[類題通法]函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)及應(yīng)用的求解思路第一步：先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式；第二步：把“ωx＋φ”視為一個整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的單調(diào)性及奇偶性、最值、對稱性等問題．[沖關(guān)集訓(xùn)]DAC“觀看”數(shù)學(xué)思想在三角函數(shù)中的精彩應(yīng)用許多三角函數(shù)問題，如能靈活運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想(數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、整體思想)，往往能使一些抽象的、復(fù)雜的三角問題迅速、準(zhǔn)確地找到解題思路，從而得到便捷的解法．[名師支招]