2023年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷(xiāo)釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

4.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.A.-1

B.0

C.

D.1

6.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.

17.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無(wú)窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

18.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

19.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

20.A.0

B.1

C.e

D.e2

二、填空題(20題)21.

22.不定積分=______．23.24.設(shè)z=x2y+siny，=________。25.26.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。27.28.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____。29.30.

31.

32.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

33.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_(kāi)_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.證明：

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.求微分方程的通解．50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.

58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．59.

60.

四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。66.

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程。

67.

68.

69.設(shè)

70.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

2.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

3.C

4.C

5.C

6.D

7.D

8.A解析：

9.D解析：

10.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

11.A解析：

12.A

13.B

14.A解析：

15.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

16.B

17.B?

18.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

20.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

21.0＜k≤10＜k≤1解析：

22.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

23.24.由于z=x2y+siny，可知。

25.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

27.28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

29.

30.

31.-3sin3x-3sin3x解析：32.3e3x

33.34.3x2

35.0

36.63/12

37.

38.2

39.

40.

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

則

60.61.由于

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．

過(guò)A點(diǎn)的切