2023年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

3.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

4.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

6.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.A.2B.1C.1/2D.-1

8.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

11.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

12.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

14.

15.A.2B.-2C.-1D.1

16.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

18.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

19.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

20.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

二、填空題(20題)21.

22.

23.設z=x3y2，則

24.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

25.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

26.

27.設z=sin(y+x2)，則．

28.

29.

30.

31.

32.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

33.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

40.設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

三、計算題(20題)41.

42.

43.證明：

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.

48.

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求微分方程的通解．

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

65.

66.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

67.

68.計算∫xcosx2dx．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)72.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積Vy。

參考答案

1.A解析：

2.D

3.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

4.B

5.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

6.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

7.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

8.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

9.D

10.B

11.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

12.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

13.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

14.D

15.A

16.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

17.D

18.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

19.D

20.B

21.1/(1-x)2

22.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

23.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

24.

25.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數(shù)。可知

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

26.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

27.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

28.

29.

30.0

31.y=-e-x+C

32.

；

33.3

34.

35.x-arctanx+C

36.e2

37.

38.39.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。40.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

則

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

5