2023年遼寧省錦州市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2023年遼寧省錦州市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

2.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

3.設全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

4.設集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域，則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

5.己知，則這樣的集合P有（）個數(shù)A.3B.2C.4D.5

6.正方體棱長為3,面對角線長為（）A.

B.2

C.3

D.4

7.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

8.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

9.在等差數(shù)列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75B.85C.95D.65

10.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是（)A.6B.5C.4D.3

11.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

12.A.B.C.

13.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

14.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關于x軸對稱，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

15.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

16.設AB是拋物線上的兩點，O為原點，OA丄OB，A點的橫坐標是－1，則B點的橫坐標為（）A.lB.4C.8D.16

17.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

18.A.3B.8C.1/2D.4

19.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

20.設集合，則A與B的關系是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

22.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

23.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

24.己知三個數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數(shù)從小到大依次是_____.

25.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

26.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項。

27.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

28.

29.

30.不等式|x-3|<1的解集是

。

三、計算題(5題)31.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

34.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(10題)36.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

37.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

38.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

39.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

40.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

41.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

42.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

43.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

44.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

45.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

五、證明題(10題)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

47.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

48.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

50.

51.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

52.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

53.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

54.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

55.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

57.

參考答案

1.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

2.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

3.D集合的運算.C∪A={c，d}.

4.D不等式的計算，集合的運算.由題知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

5.C

6.C面對角線的判斷.面對角線長為

7.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平

8.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

9.C

10.B集合的運算.∵A={x|1≤x≤5}，Z為整數(shù)集，則A∩Z={1，2,3,4,5}.

11.Bx是y的算術平方根，因此定義域為B。

12.C

13.D

14.D

15.C

16.D

17.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

18.A

19.B

20.A

21.等腰或者直角三角形，

22.-3.函數(shù)的奇偶性的應用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

23.6π圓柱的側(cè)面積計算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

24.4、6、8

25.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

26.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

27.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

28.①③④

29.π/4

30.

31.

32.

33.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.

36.

37.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

38.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

39.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

40.

41.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

42.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

43.

44.

45.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

46.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

47.

48.

49.

50.

51.

52.

∴PD//平面ACE.

53.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

54.

55.

56.解：(