2023年黑龍江省大慶市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2023年黑龍江省大慶市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.1B.2C.3D.4

2.A.10B.5C.2D.12

3.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

4.過點C（-3，4）且平行直線2x-y+3=0的直線方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

5.函數(shù)y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

6.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.A.B.C.D.

8.下列結論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

9.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示，則（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

10.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

11.A.B.C.D.

12.圓心為（1，1)且過原點的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

13.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

14.A.

B.

C.

15.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

16.A.B.C.D.

17.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關系是（）

A.相切B.相交且直線不經過圓心C.相離D.相交且直線經過圓心

18.從1，2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

19.A.B.C.D.

20.A.B.C.D.

二、填空題(10題)21.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

22.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

23.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

24.

25.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

26.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

27.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

28.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

29.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

30.

三、計算題(5題)31.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

33.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

34.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)36.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

37.已知a是第二象限內的角，簡化

38.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

39.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

40.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

41.求經過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

42.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調性并加以證明。

43.化簡

44.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

45.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、證明題(10題)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

47.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

50.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

52.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

54.

55.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.C

2.A

3.D向量的模的計算.|a|=

4.C由于直線與2x-y+3=0平行，因此可以設直線方程為2x-y+k=0，又已知過點（-3,4）代入直線方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直線方程為2x-y+10=0。

5.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期為6π。

6.D三角函數(shù)值的符號∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

7.C

8.B

9.A三角函數(shù)圖像的性質.由題圖可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五點作圖法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)

10.D根據(jù)直線與平面垂直的性質定理，D正確。

11.C

12.D圓的標準方程.圓的半徑r

13.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

14.B

15.A

16.B

17.A直線與圓的位置關系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

18.C古典概型.任意取到兩個數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.

19.C

20.D

21.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

22.

23.2n-1

24.π

25.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

26.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

27.2/π。

28.

29.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

30.

31.

32.

33.

34.

35.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

36.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

37.

38.

39.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

40.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

41.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

42.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調遞增函數(shù)

43.sinα

44.

45.

46.

47.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

48.

49.

∴PD//平面ACE.

50.

51.

52.

53.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

54.

55.

56.解：(1)斜