2022年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）A.6B.2C.1D.0

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

6.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

7.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.0B.1C.2D.4

11.

12.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

13.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

17.A.A.1B.2C.-1D.0

18.

19.

20.

21.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

25.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設函數(shù)y=x3，y’=_____．

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.設y=3sinx，則y'__________。

48.49.

50.

51.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.52.

53.

54.55.56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

102.

103.

104.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

105.

106.

107.

108.

109.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

110.

六、單選題(0題)111.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

參考答案

1.C解析：

2.A

3.D

4.D

5.B

6.B

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

8.A

9.C

10.D

11.C

12.C

13.C

14.A

15.D此題暫無解析

16.B

17.D

18.C

19.D解析：

20.C

21.B

22.B

23.B

24.D

25.B

26.D

27.B

28.B

29.A

30.D解析：

31.C

32.A33.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

34.x=-1

35.-cos(1+e)+C36.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

37.(-∞2)(-∞,2)

38.3/53/5解析：

39.

40.

41.2/27

42.

43.

44.ln(lnx)+C

45.-1-1解析：

46.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

47.3sinxln3*cosx48.1

49.

50.

解析：51.tanx+C

52.

53.

54.

55.56.2/357.x=4

58.

59.

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

88.89.解法l直接求導法．

解法2公式法．