海南省文昌市田家炳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期終檢測數(shù)學(xué)試題2

2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期終試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每小題5分）1.若等比數(shù)列{an}滿足a1+a2＝3，a4+a5＝81，則數(shù)列{an}的公比為（）A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3【答案】D【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，再根據(jù)題意列式求解【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a4+a5＝（a1+a3）q3，得3q3＝81，解得q＝3，故選：D．2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程.【詳解】∵∴，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，即.故選：A.3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：對于A：，故A錯(cuò)誤；對于B：，故B錯(cuò)誤；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯(cuò)誤；故選：C4.已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則（）A.14 B.12 C.6 D.3【答案】D【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，易得，根據(jù)題意求出首項(xiàng)與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)即可得解.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，與題意矛盾，所以，則，解得，所以.故選：D.5.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.210 B.－210 C.252 D.－252【答案】A【解析】【分析】寫出展開式的通項(xiàng)，然后可得答案.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令可得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故選：A6.若，則n等（）A.8 B.4 C.3或4 D.5或6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡，即可求出.【詳解】由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，，則，且，解得：.故選：A7.貴陽一中體育節(jié)中，乒乓球球單打12強(qiáng)中有4個(gè)種子選手，將這12人平均分成3個(gè)組（每組4個(gè)人）、則4個(gè)種子選手恰好被分在同一組的分法有（）A.21 B.42 C.35 D.70【答案】C【解析】【分析】由題意4個(gè)種子選手恰好被分在同一組，則將剩余的8人平均分為2組即可.【詳解】4個(gè)種子選手分在同一組，即剩下的8人平均分成2組，方法有種，故選:C．8.在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】直接令，即可求得各項(xiàng)系數(shù)的和.【詳解】令，可得各項(xiàng)系數(shù)的和為.故選：B.9-12多選題（每小題5分）9.已知等比數(shù)列{}中，滿足，，則（）A.數(shù)列{}是等比數(shù)列 B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列{}中，仍成等比數(shù)列【答案】AC【解析】【分析】先利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，從而得到，利用等比數(shù)列的定義判斷A選項(xiàng)；得到，判斷出為遞減數(shù)列；求出，利用等差數(shù)列定義判斷C選項(xiàng)，計(jì)算出，利用得到不成等比數(shù)列.【詳解】由題意得：，所以，則，所以數(shù)列{}是等比數(shù)列，A正確；，所以，且，故數(shù)列是遞減數(shù)列，B錯(cuò)誤；，所以，C正確；，因?yàn)?，故?shù)列{}中，不成等比數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：AC10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則即可求解.【詳解】解：對A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對B：，故選項(xiàng)B正確；對C：，故選項(xiàng)C正確；對D：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.11.從4名男生和4名女生中選出4人組成一支隊(duì)伍去參加一項(xiàng)辯論賽，下列說法正確是（）A.如果參賽隊(duì)中男生女生各兩名，那么一共有36種選法B.如果男生甲和女生乙必須入選，那么一共有30種選法C.如果至少有一名女生入選，那么一共有140種選法D.如果4人中必須既有男生又有女生，那么一共有68種選法【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類或分步選取即可.【詳解】對于A，男生女生各選兩名，共有種，故A正確；對于B，除甲乙，在剩下的3名男生和3名女生中共選2名，共有種，故B錯(cuò)誤；對于C，用全部選法減去全是男生的選法即可，共有種，故C錯(cuò)誤；對于D，用全部選法減去全是男生和全是女生的選法即可，共有種，故D正確.故選：AD.12.關(guān)于的二項(xiàng)展開式,下列說法正確的是（）A.二項(xiàng)式系數(shù)和為128B.各項(xiàng)系數(shù)和為-7C.第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等D.項(xiàng)的系數(shù)為-240【答案】A【解析】【分析】計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)和即可得選項(xiàng)A的正誤;將代入二項(xiàng)式中即可得選項(xiàng)B正誤;分別寫出第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即可判斷選項(xiàng)C的正誤;寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng),使的次方為-1,解出項(xiàng)數(shù),即可得項(xiàng)的系數(shù),即可判斷選項(xiàng)D的正誤.【詳解】解:由題知,中二項(xiàng)式系數(shù)和為,故選項(xiàng)A正確;將代入二項(xiàng)式中可得各項(xiàng)系數(shù)和為,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在中,第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,因?yàn)?所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在中,第項(xiàng)取,即,故,故項(xiàng)的系數(shù)為-280,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:A第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分）13.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，若，則___________.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)，求得公比，再由求解.【詳解】解：在等比數(shù)列中，，，所以，解得，又，即，解得，故答案為：514.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】解：因?yàn)椋裕?，得，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，又，所以在區(qū)間上最小值為，故答案為：15.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰，則不同的排法共有______種【答案】36【解析】【分析】將丁、戊兩人排好，應(yīng)用組合排列分別求甲乙看作整體與丙插入隊(duì)列、甲乙丙看作整體插入隊(duì)列計(jì)數(shù)，最后加總.【詳解】將丁、戊兩人排好有種，隊(duì)列中有3空，甲乙看作一個(gè)整體有種，再將其與丙插入3個(gè)空中的2個(gè)則種，故種；甲乙丙看作一個(gè)整體有2種，再插入3個(gè)空中的1個(gè)則種，故種；所以共有種.故答案為：3616.在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則正整數(shù)__________．常數(shù)項(xiàng)是__________．【答案】①.6②.【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，求出的值，然后求出展開式的通項(xiàng)公式，令的次數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，，所以，令，，所以常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：6；．三、解答題17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可得答案；（2）由導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則可得答案【小問1詳解】因?yàn)?，所?【小問2詳解】.18.在等比數(shù)列中，已知，．求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前4項(xiàng)和．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）求出等比數(shù)列的公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解；（2）利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得出答案.【小問1詳解】解：由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，故，；【小問2詳解】解：由（1）知，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，．19.已知函數(shù)，且.（1）求a和b的值；（2）求函數(shù)的極值.【答案】（1）（2）極大值9，極小值【解析】【分析】(1)由條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)運(yùn)算列方程可求a和b的值；(2)根據(jù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系利用導(dǎo)數(shù)求極值即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，由，得解?【小問2詳解】由（1）得，.由得或；由得.由得或；∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為∴在處取得極大值9，在處取得極小值20.某單位組織職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有1人，A型血的共有16人，B型血的共有15人，AB型血的共有12人．（1）從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？（2）從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？【答案】（1）44（2）2880【解析】分析】（1）由分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【小問1詳解】解：從O型血人中選1人有1種不同的選法，從A型血的人中選1人有16種不同的選法，從B型血的人中選1人有15種不同的選法，從AB型血的人中選1人有12種不同的選法．任選1人去獻(xiàn)血，即無論選哪種血型的哪一個(gè)人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情都能完成，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有（種）不同的選法．【小問2詳解】解：要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有（種）不同的選法．21.已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64.（1）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).【答案】（1）240（2）【解析】【分析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得出，再由通項(xiàng)求解即可；（2）由的通項(xiàng)，分類討論求解即可.【小問1詳解】由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，解得.的通項(xiàng)為，令，得，所以的展開式中的系數(shù)為.【小問2詳解】由（1）知，通項(xiàng)為，令，得；令，得，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）過原點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程.【答案】（1）最大值為2（