2022年海南省三亞市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)

2022年海南省三亞市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.A.-2B.-1C.0D.2

3.

4.

5.

6.A.A.1B.2C.-1D.0

7.

8.

9.

10.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

11.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

12.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)13.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點14.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

18.

19.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

22.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

42.

43.

44.

45.

46.

47.函數y=lnx/x，則y"_________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

56.

57.

58.

59.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

60.三、計算題(30題)61.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數，求函數曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

103.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．104.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

105.設函數y=tanx/x，求y'。

106.

107.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

3.C

4.D

5.C

6.D

7.D

8.1

9.（-21）

10.C

11.C

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

13.B根據極值的第二充分條件確定選項．

14.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

15.B

16.D

17.A

18.A

19.B

20.B

21.C

22.A本題考查的知識點是原函數的概念．

23.C

24.C

25.C

26.D

27.B

28.C

29.C

30.C31.2

32.e633.1/2

34.D

35.C36.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：37.-2或3

38.

39.1/2

40.

41.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

42.

43.

44.4/174/17解析：

45.

解析：

46.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．

47.

48.2sinl

49.C50.應填2xex2．

51.

52.B

53.4

54.55.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

56.

57.

58.(-∞2)(-∞,2)

59.0.35

60.61.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

62.

63.

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.畫出平面圖形如圖陰影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56