人教版高中數(shù)學(xué)必修四第4講：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(學(xué)生版)

人教版高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)◎大腦體操life作業(yè)完成情況）坯教學(xué)目標(biāo)）1、理解并掌握作余弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象的方法.2、理解并掌握余弦函數(shù)、正切函數(shù)一、三角函數(shù)的圖像:一、三角函數(shù)的圖像:正弦線：設(shè)任意角a的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（x,y）,過P作x軸的垂線，垂足為M,則y有siru==MP，向線段MP叫做角a的正弦線r用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)y=sinx,x￡[0,2n]的圖象（幾何法）把y=sinx,x￡[0,2n]的圖象，沿著把y=sinx,x￡[0,2n]的圖象，沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2n，就得到y(tǒng)=sinx,xWR叫做正弦曲線』6兀5兀4兀3兀..-2兀用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx,x￡[0,2n]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：1、用單位圓中的余弦線作余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù).在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初

學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí).2、余弦函數(shù)學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí).2、余弦函數(shù)y=cosxxw[0,2冗]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是（0,1）（巴，0）（冗，-1）（九，0）（2冗，1）22，就得到現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2ny=cosx,xGR的圖象，，就得到fyfyf(x)=cos(x)3、正切函數(shù)y=tanx的圖象：（兀兀、我們可選擇-^，廳的區(qū)間作出它的圖象V22丿根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)y=tanx且x豐y+kn（kez）的圖象，稱“正切曲線”

iyk:,■.p.i}Ji1i1IJiii>■/■/Ij1\\\/I/i/J/i/i■/I■/■/I/■■■■■-■■一?；Z1■3:7-jt和/0；/疔；3—/'-JTX2/2\2!/21/1/■/■f1I1:\■■P丿1■.■b.■!-(0,0)(于,D(n,0)r，T)(2n,0)二、三角函數(shù)的性質(zhì):性/質(zhì)、函數(shù)y=sinxy二cosxy=tanx圖象定義域值域最值周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸類型一、三角函數(shù)的圖像：類型一、三角函數(shù)的圖像：例1.作出函數(shù)y=叮1—cos2x的圖象練習(xí)：y練習(xí)：y二cos(x+),6兀11兀?，_6~類型二、三角函數(shù)的性質(zhì)：例2.求下列函數(shù)的周期TOC\o"1-5"\h\z.1C?/X兀、\o"CurrentDocument"（1）y=sinx（2）y=2sm（斤—）236練習(xí)：求下列三角函數(shù)的周期：1°y=sin(x+)32°y=cos2x3°y=3sin(f+1)4°y=tan3xTOC\o"1-5"\h\z例:4.比較下列各組數(shù)的大小。(1)sin194°和cos160°；(2)sin和cos5；43(3)sin(sin—)和sin(cos—)88練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大小(l)sin(—)(l)sin(—)、18sin（—仍）；23^17兀⑵C0S（—M）、cos（—〒）?例5.求下列函數(shù)的最大值和最小值(1)y=：1--sin(1)y=：1--sinx2(2)兀y=3+2sm(2x+)兀兀兀y二2sin（2X+3）（一6-X-石）練習(xí)：1.求下列函數(shù)的定義域和值域:(3)y=lgcosx(1)y=2-sinx(3)y=lgcosxc兀丨2.求函數(shù)y=tan3x一三的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)f性I3丿

例6?求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y=’sin(n—2x)；(2)y=—|sin(x+—)1。2434一、選擇題一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1.函數(shù)y=sinax（aMO）的最小正周期為n則a的值為（）A.2B.—2\o"CurrentDocument"C.±2D.22.2.（2014?江西九江外國語高一月考）函數(shù)y=sin（x—4）的一條對(duì)稱軸可以是直線（）A.nx=2B.7nx=TC.3nx=—TD.nx=43.A.函數(shù)y=A.nx=2B.7nx=TC.3nx=—TD.nx=43.A.函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是(n3Q+2kn,2n+2kn(k^Z)B.,n,3kn+4,kn+”n(k^Z)C.[n+2kn,3n+2kn](kWZ)D.n,nkn—4，kn+4(k^Z)4.函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(x^R),若f（a）=2,則f（—a）的值為（）A.B.0C.D.—25.（2014?浙江象山中學(xué)高一月考）y=sinx—IsinxI的值域是（）A.[—1,0]B.[0,1]C.[—1,1]D.[—2,0]3已知函數(shù)y=1+sinx,xW[0,2n],貝V該函數(shù)圖象與直線y=2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）B.1D.3A.B.1D.3C.2二、填空題7.fx）是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx）=x2—sinx，則當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=

函數(shù).（奇、偶性）函數(shù)fx）=cos[^2+2jcos（2+x）是__函數(shù).（奇、偶性）三、解答題求函數(shù)y=7—6sinx—2cos2x的最值.基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)y=5sin（|x1.函數(shù)y=5sin（|x+6j的最小正周期是（A.25nB.52nC.5nD.2.A.5n5nB2.A.5n5nB.x=12C.7nx=—~67nD.x=~6n（2014.陜西咸陽市三原縣北城中學(xué)高一月考）曲線y=sin（2x+6）的一條對(duì)稱軸是（）3.3.A.下列表示最值是2，周期是6n的三角函數(shù)的表達(dá)式是（）1nB?y=2sin（3x十石）C.xny=2sin（§—石）D.y=2sin（x+石）4.4.A.n下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期是n且圖象關(guān)于x=3對(duì)稱的是（）.nB.y=sin（2x十石）5.函數(shù)y=sin（2x+|）在區(qū)間［0,n］內(nèi)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.0,5n12_B.nA.0,5n12_B.n7nL12'12」C.5nlln_12，~12-D.f@f@設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)f（x）=sinmx的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸的距離的最n小值是n，則fx）的最小正周期是（）B.nAB.nC.DC.二、填空題已知函數(shù)fx）=2sin（亦+0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=sin(ex+0)(xWR,e>0,0W0<2n)的部分圖象如圖，則y=.三、解答題n9.（2014?山東濰坊重點(diǎn)中學(xué)高一期末測試）已知函數(shù)fx）=Asin（ex+0）（xWR，如0,0<*2）的部能力提升一、選擇題1?若函數(shù)用)=$迅守(0丘[0,2眉)是偶函數(shù)，則(p=()A.B.2nTCA.B.2nTC.3nD.5nTTOC\o"1-5"\h\z2.若A、B是鈍角△ABC的兩個(gè)銳角，則點(diǎn)P(cosB—sinA,sinB—cosA)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知方程cos求f(x)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間;判斷f(x)的奇偶性.x+4sin求f(x)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間;判斷f(x)的奇偶性.A.[—2,5]B.(—I5]C.[—4,4]D.[0,5]7函數(shù)y=4+sinx—sin2x的最大值是()A.BA.B-C.2D.不存在二、填空題TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"31函數(shù)