2022-2023學年山東省煙臺市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年山東省煙臺市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

3.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

5.

6.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

7.

8.

9.

10.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

11.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

12.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

13.

14.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

15.

16.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面18.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

19.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

20.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

二、填空題(20題)21.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.設y=5+lnx，則dy=________。

30.

31.

32.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

33.

34.

35.

36.37.設y＝3＋cosx，則y＝．

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.證明：49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.求微分方程的通解．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.59.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

62.設區(qū)域D為：63.設y=3x+lnx，求y'．

64.

65.

66.

67.68.69.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。70.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．五、高等數(shù)學(0題)71.已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

7.B

8.A解析：

9.D

10.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

11.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

12.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

13.B

14.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

15.D

16.C

17.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

18.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

19.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

20.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

21.1/2

22.

23.x=-3

24.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

25.26.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知27.3x2

28.ln|x-1|+c

29.

30.2x-4y+8z-7=0

31.

32.

33.y=1/2y=1/2解析：34.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

35.

36.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。37.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

38.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

39.

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

則

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.52.由二重積分物理意義知

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

列表：

說明

56.57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.62.利用極坐標，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的錯誤，考生務必要注意．

63.本題考查的知識點為導數(shù)運算．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識點為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx