高中數(shù)學(xué)41對(duì)數(shù)其運(yùn)算與42換底公式教案必修一

§4.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（第一課時(shí)）一．教課目的：1．知識(shí)技術(shù)：①理解對(duì)數(shù)的觀點(diǎn)，認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；②理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；③掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系.過(guò)程與方法：經(jīng)過(guò)與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì).3．感情、態(tài)度、價(jià)值觀（1）學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，進(jìn)而培育學(xué)生的類比、剖析、歸納能力.（2）經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法例的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生的謹(jǐn)慎的思想質(zhì)量.（3）在學(xué)習(xí)過(guò)程中培育學(xué)生研究的意識(shí).（4）讓學(xué)生理解均勻之間的內(nèi)在聯(lián)系，培育剖析、解決問(wèn)題的能力.二．要點(diǎn)與難點(diǎn)：（1）要點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)（2）難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的三．學(xué)法與教具：（1）學(xué)法：講解法、議論法、類比剖析與發(fā)現(xiàn)（2）教具：投影儀四．教課過(guò)程：1．對(duì)數(shù)的觀點(diǎn)一般地，若axN(a0,且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaNa叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：4216,則2log416，讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù).111是以4為底2422，則log42，讀作的對(duì)數(shù).22發(fā)問(wèn)：你們還可以找到那些對(duì)數(shù)的例子2．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化在對(duì)數(shù)的觀點(diǎn)中，要注意：（1）底數(shù)的限制a＞0，且a≠1（2）axNlogaNx指數(shù)式對(duì)數(shù)式冪底數(shù)←a→對(duì)數(shù)底數(shù)指數(shù)←x→對(duì)數(shù)冪←N→真數(shù)說(shuō)明：對(duì)數(shù)式logaN可看作一記號(hào)，表示底為a（a＞0，且a≠1），冪為N的指數(shù)工表示方程

ax

N（a＞0，且

a≠1）的解.

也能夠看作一種運(yùn)算，

即已知底為

a（

a＞0，且

a≠1）冪為

N，求冪指數(shù)的運(yùn)算

.

所以，對(duì)數(shù)式

loga

N

又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算。3．思慮溝通p79歸納小結(jié)：對(duì)數(shù)的定義ab

N

bloga

N

(a

＞0且a≠1）1的對(duì)數(shù)是零，負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)

loga

a

1

a＞0且

a≠1往常將以

10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，

log10

N常記為

lgN

.以無(wú)理數(shù)

e=2.71828為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，

loge

N

常記為

lnN

.例題剖析例1將以下指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式:(1)54=625;(2)3-3=1/27;(3)84/3=16;(4)5a=15.例2將以下對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式:(1)㏒1/216=-4;(2)㏒3243=5;(3)㏒1/31/27=3;(4)lg0.1=-1.例3求以下各式的值:(1)㏒525(2)㏒1/232(3)3㏒310;(4)㏑1,(5)㏒2.52.5.練習(xí)p801,2,3作業(yè)習(xí)題3-41,2課后反省：§4.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（第二課時(shí)）一．教課目的：1．知識(shí)與技術(shù)①經(jīng)過(guò)實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，正確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡(jiǎn)，并掌握化簡(jiǎn)求值的技術(shù).②運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.③培育學(xué)生剖析、綜合解決問(wèn)題的能力.培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)剖析問(wèn)題的精神和態(tài)度.過(guò)程與方法①讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí).感情、態(tài)度、和價(jià)值觀讓學(xué)生感覺(jué)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增添學(xué)生的成功感，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的踴躍性.二．教課要點(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對(duì)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用難點(diǎn)：正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)三．學(xué)法和教課器具學(xué)法：學(xué)生自主推理、議論和歸納，進(jìn)而更好地達(dá)成本節(jié)課的教課目的.教課器具：投影儀四．教課過(guò)程：1．設(shè)置情境復(fù)習(xí)：對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)恒等式logaNbabN（a＞0，且a≠1，N＞0），指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).2．講解新課研究：在上課中，我們知道，對(duì)數(shù)式可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？如我們知道amanamn，那mn如何表示，能用對(duì)數(shù)式運(yùn)算嗎？如：amanamn,設(shè)Mam,Nan。于是MNamn,由對(duì)數(shù)的定義獲得即：同底對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘發(fā)問(wèn)：你能依據(jù)指數(shù)的性質(zhì)依據(jù)以上的方法推出對(duì)數(shù)的其余性質(zhì)嗎？（讓學(xué)生研究，議論）假如a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）logaMNlogaMlogaN（2）loga

MN

logaM

loga

N（3）loga

M

n

nloga

M

(n

R)證明：（1）令Mam,Nan則：MamanamnN又由Mam,Nan即：logaMlogaNmnlogaMNlogaMn,則MN（3）n0時(shí),令Nan即loga

MN

loga

M

loga

N當(dāng)n=0時(shí)，明顯建立.發(fā)問(wèn)：1.在上邊的式子中，為何要規(guī)定

a＞0，且

a≠1，M＞0，N＞0？2.你能用自己的語(yǔ)言分別表述出以上三個(gè)等式嗎？例題剖析例4計(jì)算：1）㏒3（92×35）；（2）lg1001/5例5用㏒ax,㏒ay㏒az表示以下各式：（1）㏒a2yz）（）㏒ax2（）㏒x（x232.yzyz例6科學(xué)家以里氏震級(jí)來(lái)胸懷地震的強(qiáng)度。若設(shè)I為地震時(shí)所發(fā)散出來(lái)的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)r可定義為r=0.6lgI，試比較6.9級(jí)和7.8級(jí)地震的相對(duì)能量程度。思慮溝通判斷以下式子能否正確，a＞0且a≠1，x＞0且a≠1，x＞0，x＞y，則有（1）logaxlogayloga(xy)（2）logaxlogayloga(xy)（3）logaxlogaxlogay（4）logaxylogaxlogayy（5）(logax)nnlogax（6）logaxloga11x（7）nlogaxlogaxn練習(xí)P831，2，3作業(yè)習(xí)題3-4A組5課后反?。骸?.2換底公式一．教課目的：1．知識(shí)與技術(shù)①經(jīng)過(guò)實(shí)例推導(dǎo)換底公式，正確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡(jiǎn)，并掌握化簡(jiǎn)求值的技術(shù).②運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.③培育學(xué)生剖析、綜合解決問(wèn)題的能力.培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)剖析問(wèn)題的精神和態(tài)度.過(guò)程與方法①讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對(duì)數(shù)的換底公式.②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí).感情、態(tài)度、和價(jià)值觀讓學(xué)生感覺(jué)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增添學(xué)生的成功感，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的踴躍性.二．教課要點(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用難點(diǎn)：靈巧運(yùn)用對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值。三．學(xué)法和教課器具學(xué)法：學(xué)生自主推理、議論和歸納，進(jìn)而更好地達(dá)成本節(jié)課的教課目的教課器具：投影儀四．教課過(guò)程問(wèn)題提出我們使用的計(jì)算器中，“l(fā)og”往常是常用對(duì)數(shù)，怎樣使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算㏒剖析理解設(shè)㏒215=x，寫成指數(shù)式得2x=15兩邊取常用對(duì)數(shù)得Xlg2=lg15lg15所以x=這樣就能夠使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算㏒鍵算出㏒215=lg15≈3.9068906.lg2同理也能夠使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算ln鍵算出㏒215=ln15≈3.9068906.ln2由此我們有原因猜想logN㏒bN=a(a,b>0,a,b≠1,N>0).先讓學(xué)生自己研究議論，教師巡視，最后投影出證明過(guò)程.證明設(shè)㏒bN=x,依據(jù)對(duì)數(shù)定義，有xN=b兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得aN=㏒abx故x㏒ab=㏒aN，因?yàn)閎≠1則㏒ab≠0，解得x=logaNlogab

.215？故㏒bN=logaNlogab由換底公式易知㏒ab=1logba例題剖析例7計(jì)算：1）㏒927；（2）㏒89㏒2732注：由例7能夠猜想并證明loganbmmlog