高中數(shù)學(xué)41對數(shù)其運算與42換底公式教案必修一_第1頁
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文檔簡介

§4.1對數(shù)及其運算(第一課時)一.教課目的:1.知識技術(shù):①理解對數(shù)的觀點,認(rèn)識對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;②理解和掌握對數(shù)的性質(zhì);③掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系.過程與方法:經(jīng)過與指數(shù)式的比較,引出對數(shù)定義與性質(zhì).3.感情、態(tài)度、價值觀(1)學(xué)會對數(shù)式與指數(shù)式的互化,進而培育學(xué)生的類比、剖析、歸納能力.(2)經(jīng)過對數(shù)的運算法例的學(xué)習(xí),培育學(xué)生的謹(jǐn)慎的思想質(zhì)量.(3)在學(xué)習(xí)過程中培育學(xué)生研究的意識.(4)讓學(xué)生理解均勻之間的內(nèi)在聯(lián)系,培育剖析、解決問題的能力.二.要點與難點:(1)要點:對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì)(2)難點:推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)的三.學(xué)法與教具:(1)學(xué)法:講解法、議論法、類比剖析與發(fā)現(xiàn)(2)教具:投影儀四.教課過程:1.對數(shù)的觀點一般地,若axN(a0,且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作xlogaNa叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).舉例:如:4216,則2log416,讀作2是以4為底,16的對數(shù).111是以4為底2422,則log42,讀作的對數(shù).22發(fā)問:你們還可以找到那些對數(shù)的例子2.對數(shù)式與指數(shù)式的互化在對數(shù)的觀點中,要注意:(1)底數(shù)的限制a>0,且a≠1(2)axNlogaNx指數(shù)式對數(shù)式冪底數(shù)←a→對數(shù)底數(shù)指數(shù)←x→對數(shù)冪←N→真數(shù)說明:對數(shù)式logaN可看作一記號,表示底為a(a>0,且a≠1),冪為N的指數(shù)工表示方程

ax

N(a>0,且

a≠1)的解.

也能夠看作一種運算,

即已知底為

a(

a>0,且

a≠1)冪為

N,求冪指數(shù)的運算

.

所以,對數(shù)式

loga

N

又可看冪運算的逆運算。3.思慮溝通p79歸納小結(jié):對數(shù)的定義ab

N

bloga

N

(a

>0且a≠1)1的對數(shù)是零,負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)的性質(zhì)

loga

a

1

a>0且

a≠1往常將以

10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù),

log10

N常記為

lgN

.以無理數(shù)

e=2.71828為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),

loge

N

常記為

lnN

.例題剖析例1將以下指數(shù)式寫成對數(shù)式:(1)54=625;(2)3-3=1/27;(3)84/3=16;(4)5a=15.例2將以下對數(shù)式寫成指數(shù)式:(1)㏒1/216=-4;(2)㏒3243=5;(3)㏒1/31/27=3;(4)lg0.1=-1.例3求以下各式的值:(1)㏒525(2)㏒1/232(3)3㏒310;(4)㏑1,(5)㏒2.52.5.練習(xí)p801,2,3作業(yè)習(xí)題3-41,2課后反?。骸?.1對數(shù)及其運算(第二課時)一.教課目的:1.知識與技術(shù)①經(jīng)過實例推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì),正確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進行運算,求值、化簡,并掌握化簡求值的技術(shù).②運用對數(shù)運算性質(zhì)解決相關(guān)問題.③培育學(xué)生剖析、綜合解決問題的能力.培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和科學(xué)剖析問題的精神和態(tài)度.過程與方法①讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的運算性質(zhì).②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識.感情、態(tài)度、和價值觀讓學(xué)生感覺對數(shù)運算性質(zhì)的重要性,增添學(xué)生的成功感,加強學(xué)習(xí)的踴躍性.二.教課要點、難點要點:對數(shù)運算的性質(zhì)與對數(shù)知識的應(yīng)用難點:正確使用對數(shù)的運算性質(zhì)三.學(xué)法和教課器具學(xué)法:學(xué)生自主推理、議論和歸納,進而更好地達成本節(jié)課的教課目的.教課器具:投影儀四.教課過程:1.設(shè)置情境復(fù)習(xí):對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式logaNbabN(a>0,且a≠1,N>0),指數(shù)的運算性質(zhì).2.講解新課研究:在上課中,我們知道,對數(shù)式可看作指數(shù)運算的逆運算,你能從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運算性質(zhì),得出相應(yīng)的對數(shù)運算性質(zhì)嗎?如我們知道amanamn,那mn如何表示,能用對數(shù)式運算嗎?如:amanamn,設(shè)Mam,Nan。于是MNamn,由對數(shù)的定義獲得即:同底對數(shù)相加,底數(shù)不變,真數(shù)相乘發(fā)問:你能依據(jù)指數(shù)的性質(zhì)依據(jù)以上的方法推出對數(shù)的其余性質(zhì)嗎?(讓學(xué)生研究,議論)假如a>0且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)logaMNlogaMlogaN(2)loga

MN

logaM

loga

N(3)loga

M

n

nloga

M

(n

R)證明:(1)令Mam,Nan則:MamanamnN又由Mam,Nan即:logaMlogaNmnlogaMNlogaMn,則MN(3)n0時,令Nan即loga

MN

loga

M

loga

N當(dāng)n=0時,明顯建立.發(fā)問:1.在上邊的式子中,為何要規(guī)定

a>0,且

a≠1,M>0,N>0?2.你能用自己的語言分別表述出以上三個等式嗎?例題剖析例4計算:1)㏒3(92×35);(2)lg1001/5例5用㏒ax,㏒ay㏒az表示以下各式:(1)㏒a2yz)()㏒ax2()㏒x(x232.yzyz例6科學(xué)家以里氏震級來胸懷地震的強度。若設(shè)I為地震時所發(fā)散出來的相對能量程度,則里氏震級r可定義為r=0.6lgI,試比較6.9級和7.8級地震的相對能量程度。思慮溝通判斷以下式子能否正確,a>0且a≠1,x>0且a≠1,x>0,x>y,則有(1)logaxlogayloga(xy)(2)logaxlogayloga(xy)(3)logaxlogaxlogay(4)logaxylogaxlogayy(5)(logax)nnlogax(6)logaxloga11x(7)nlogaxlogaxn練習(xí)P831,2,3作業(yè)習(xí)題3-4A組5課后反?。骸?.2換底公式一.教課目的:1.知識與技術(shù)①經(jīng)過實例推導(dǎo)換底公式,正確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進行運算,求值、化簡,并掌握化簡求值的技術(shù).②運用對數(shù)運算性質(zhì)解決相關(guān)問題.③培育學(xué)生剖析、綜合解決問題的能力.培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和科學(xué)剖析問題的精神和態(tài)度.過程與方法①讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的換底公式.②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識.感情、態(tài)度、和價值觀讓學(xué)生感覺對數(shù)運算性質(zhì)的重要性,增添學(xué)生的成功感,加強學(xué)習(xí)的踴躍性.二.教課要點、難點要點:對數(shù)運算的性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用難點:靈巧運用對數(shù)的換底公式和運算性質(zhì)化簡求值。三.學(xué)法和教課器具學(xué)法:學(xué)生自主推理、議論和歸納,進而更好地達成本節(jié)課的教課目的教課器具:投影儀四.教課過程問題提出我們使用的計算器中,“l(fā)og”往常是常用對數(shù),怎樣使用科學(xué)計算器計算㏒剖析理解設(shè)㏒215=x,寫成指數(shù)式得2x=15兩邊取常用對數(shù)得Xlg2=lg15lg15所以x=這樣就能夠使用科學(xué)計算器計算㏒鍵算出㏒215=lg15≈3.9068906.lg2同理也能夠使用科學(xué)計算器計算ln鍵算出㏒215=ln15≈3.9068906.ln2由此我們有原因猜想logN㏒bN=a(a,b>0,a,b≠1,N>0).先讓學(xué)生自己研究議論,教師巡視,最后投影出證明過程.證明設(shè)㏒bN=x,依據(jù)對數(shù)定義,有xN=b兩邊取以a為底的對數(shù),得aN=㏒abx故x㏒ab=㏒aN,因為b≠1則㏒ab≠0,解得x=logaNlogab

.215?故㏒bN=logaNlogab由換底公式易知㏒ab=1logba例題剖析例7計算:1)㏒927;(2)㏒89㏒2732注:由例7能夠猜想并證明loganbmmlog

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