2022-2023學(xué)年福建省南平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省南平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

8.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

9.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)14.

15.

16.

17.

18.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

19.A.

B.

C.

D.

20.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.微分方程y＝0的通解為．23.

24.

25.

=_________．

26.

27.

28.

29.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

30.

31.

32.33.34.

35.

36.

37.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

38.

39.________.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則55.求微分方程的通解．56.57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.證明：59.

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)y=xcosx，求y'．

68.

69.

70.求fe-2xdx。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

9.C

10.C

11.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

12.A

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

14.B

15.D

16.B

17.B

18.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

19.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

20.B

21.22.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

23.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

24.

25.。

26.

27.y=f(0)

28.2

29.1

30.-exsiny

31.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)32.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

33.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

34.

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

36.55解析：

37.

38.

39.

40.(-33)

41.42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

則

47.

列表：

說明

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.54.由等價(jià)無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2].62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對(duì)x積分，后對(duì)y積分，將簡(jiǎn)便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

63.

64.

65.

66.67.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y)∴fxy""(xy)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)f(x,y)=e-x.sin(x+2y),∴fx"(z,y)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y)∴fxy""(x,y)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)72.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域