2022年江西省上饒市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年江西省上饒市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

3.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.

5.

6.

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

8.

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.

11.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.

13.

14.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

15.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

22.

23.設(shè)，則y'=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.y'=x的通解為_(kāi)_____．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為_(kāi)__________.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

54.

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.計(jì)算

66.

67.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

68.

69.

70.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

4.B解析：

5.C解析：

6.A

7.B

8.C

9.C

10.B解析：

11.B

12.C

13.A

14.D解析：效價(jià)是指?jìng)€(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛(ài)程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來(lái)的滿足程度。

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

16.D

17.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

19.B

20.C

21.1

22.

23.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

24.

25.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

26.y=1/2y=1/2解析：

27.arctanx+C

28.

29.0

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

31.1

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

33.

解析：

34.

35.1

36.

37.1

38.

39.

40.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

則

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.

列表：

說(shuō)明

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y