2022年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022徐州市初中學(xué)業(yè)水平考試試題

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只

有一項符合題意，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.-3的絕對值是（）

A.-3B.3C.--D.-

2.下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

3.要使得式子病與有意義，則》的取值范圍是（

A.x>2B.x>2D.x<2

4.下列計算正確的是（

A.cr-d,^ci

C.2a2+3a26aD.(-34)2=-9"

5.如圖，已知骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,下列圖形為該骰子表面展開圖的是（

6.我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示.

我國人口出生率及死亡率統(tǒng)計圖

16

2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年

,人口出生率（%0）--------人口死亡率（%0）

已知人口自然增長率=人口出生率一人口死亡率，下列判斷錯誤的是（）

A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半

B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定

C.近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降

D.近五年的人口自然增長率持續(xù)下降

7.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點的機會相等，則飛鏢落在陰

影區(qū)域的概率為（）

8.如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1,則陰影部分的面積為（）

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請將答案

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）

2

9.因式分解：x-l=.

10.正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為一.

11.方程33=——2的解是x=_.

xx-2

12.我國2021年糧食產(chǎn)量約13700億斤，創(chuàng)歷史新高，其中13700億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為億

斤.

13.如圖，A、B、C點在圓。上，若乙4cB=36。，則NAOB=.

14.如圖，圓錐的母線AB=6,底面半徑C8=2,則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角a=

15.若一元二次方程爐+*—。=0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是.

16.如圖，將矩形紙片ABCQ沿CE折疊，使點B落在邊上的點F處.若點E在邊AB上，AB=3,BC

=5,則4E=.

3

17.若一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于a+'%＞（）的不等式的解集為

y

18.若二次函數(shù)y=f-2x-3的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于，〃，則，〃的值為.

三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

19計算:

x2+4x+4

2

X

2

20.(1)解方程：%-2X-1=0；

2x-l>1,

(2)解不等式組：0+工

------<x-l.

I3

21.如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上.

（1）從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；

（2）從中隨機抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率.

22.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有

七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸

與鳥共有76個頭與46只腳.問獸、鳥各有多少？

根據(jù)譯文，解決下列問題：

（1）設(shè)獸有x個，鳥有y只，可列方程組為；

（2）求獸、鳥各有多少.

23.如圖，平行四邊形ABC。中，點E、尸在對角線8。上，且BE=OF.求證:

(1)AABE鄉(xiāng)ACDF；

(2)四邊形AECF是平行四邊形.

24.如圖，如圖，點A、B、C在圓。上，NA3C=60°,直線AD〃BC,AB=AD,點。在B。上.

(1)判斷直線AO與圓。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若圓半徑為6,求圖中陰影部分的面積.

25.如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢

幣“文星高照”密封盒上所標“45.4*2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm,厚度為

2.8mm,質(zhì)量為24.4g.已知這些古錢幣的材質(zhì)相同.

45.4?2.8mm.24.4g48.r2.4mm.24.0g45.1,2.3mm.13.0g44.6,2.1mm.20.0g45.5*2.3mm.21.7g

文星高照狀元及第鹿鶴同春順風大吉連中三元

根據(jù)圖中信息，解決下列問題.

(1)這5枚古錢幣，所標直徑的平均數(shù)是mm,所標厚度的眾數(shù)是mm,所標質(zhì)量的中位

數(shù)是g;

(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得

每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下:

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該枚古錢幣的實際質(zhì)

量約為多少克.

26.如圖，公園內(nèi)有一個垂直于地面的立柱4B,其旁邊有一個坡面CQ,坡角NQCN=30°.在陽光

下，小明觀察到在地面上的影長為120cm,在坡面上的影長為180cm.同一時刻，小明測得直立于地面

長60cm的木桿的影長為90cm(其影子完全落在地面上).求立柱AB的高度.

Q

27.如圖，一次函數(shù)丁=依+優(yōu)々＞0)的圖像與反比例函數(shù)y=±(x＞0)的圖像交于點A,與x軸交于點

x

B,與y軸交于點C,4。，》軸于點￡),C3=C0,點。關(guān)于直線A￡＞的對稱點為點E.

(1)點￡是否在這個反比例函數(shù)的圖像上？請說明理由；

(2)連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形.

①求人、〃的值；

②若點P在)‘軸上，當用最大時，求點尸的坐標.

28.如圖,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=12,點尸在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點，連

接OE.過點E作BC的垂線，與BC、AC分別交于人G兩點.連接。G,交PC于點、H.

A

(1)/EDC的度數(shù)為；

(2)連接PG,求AAPG的面積的最大值;

（3）與DG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？請說明理由;

⑷求罟

最大值.

參考答案

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只

有一項符合題意，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.-3的絕對值是（）

A.-3B.3C.--D.-

33

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：卜31=3.

故選B.

【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進

行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故B選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心.

3.要使得式子后工有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

x-2>0,

解得

故選：B.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件的知識點，代數(shù)式的意義一般從三個方面考慮：（1）當代數(shù)

式是整式時，字母可取全體實數(shù)；（2）當代數(shù)式是分式時，分式的分母不能為0；（3）當代數(shù)式是二次根式

時，被開方數(shù)為非負數(shù).

4.下列計算正確的是（）

A.cT-—ctB.a8-i-a4=a1

C.2a2+3/=6/D.（-3t/）2=-9?2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)塞的除法，合并同類項，積的乘方逐項分析判斷即可求解.

268

【詳解】解：A.a.a^a,故該選項正確，符合題意；

B./+/=/,故該選項不正確，不符合題意；

c.2a2+3a2=5a2,故該選項不正確，不符合題意；

D.（-3c?）2=9a2,故該選項不正確，不符合題意；

故選A

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項，積的乘方，正確的計算是解題的關(guān)

鍵.

5.如圖，已知骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,下列圖形為該骰子表面展開圖的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)骰子表面展開后，其相對面的點數(shù)之和是7,逐項判斷即可作答.

【詳解】A項，2的對面是4,點數(shù)之和不為7,故A項錯誤；

B項，2的對面是6,點數(shù)之和不為7,故B項錯誤；

C項，2的對面是6,點數(shù)之和不為7,故C項錯誤；

D項，1的對面是6,2的對面是5,3的對面是4,相對面的點數(shù)之和都為7,故D項正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了立體圖形的側(cè)面展開圖的知識，解答時，找準相對面是解答本題的關(guān)鍵.沒有共

同邊的兩個面即為相對的面.

6.我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示.

2012年2013年2014年2015年2016年2017年20年年20年年2020年2021年

,人口出生率（%0）--------人口死亡率（%0）

已知人口自然增長率=人口出生率一人口死亡率，下列判斷錯誤的是（）

A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半

B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定

C.近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降

D.近五年的人口自然增長率持續(xù)下降

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故該選項正確，不符合題意；

B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定，故該選項正確，不符合題意；

C.近五年的人口總數(shù)持續(xù)上升，只是自然增長率在變小，故該選項不正確，符合題意；

D.近五年的人口自然增長率持續(xù)下降，故該選項正確，不符合題意.

故選C.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

7.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點的機會相等，則飛鏢落在陰

影區(qū)域的概率為（）

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，將陰影部分分割成圖形中的小三角形，令小三角形的面積為。，分別表示出陰影部分的面

積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：如圖，

根據(jù)題意得：圖中每個小三角形的面積都相等，

設(shè)每個小三角形的面積為。，則陰影的面積為6”，正六邊形的面積為18a,

將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為卷=2.

18a3

故選：B

【點睛】本題主要考查幾何概率，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到圖中每個小三角形的面積都相等是解題的關(guān)

鍵.

8.如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1,則陰影部分的面積為（）

A.5B.6C.—D.—

33

【答案】c

【解析】

【分析】證明求得4E：CE,再根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得結(jié)果.

【詳解】解：：。〃相，

Z.XABEs^CDE,

AEAB4

■?---=----=-=2,

CECD2

.c2c21-16

??S陰影=§SAABC=§X]X4x4=§,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積公式，關(guān)鍵在于證明三角形相似.

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請將答案

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置)

9.因式分解：%2-1=.

【答案】(x+l)(x-l)##(x-1)(JC+1)

【解析】

【分析】平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),直接利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：x2-l=(x+l)(x-l),

故答案為：(%+l)(x—1)

【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式：片―02=(。+"(?！c”是解本

題的關(guān)鍵.

10.正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為一.

【答案】150°

【解析】

【分析】首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角即可求解.

【詳解】試題分析：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：幽=30。，

12

則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180。-30。=150。.

故答案為150°.

11.方程33=——2的解是x=_.

xx-2

【答案】6

【解析】

【詳解】試題分析：兩邊同乘以x(x-2)可得：3(x-2)=2x,解得：x=6,經(jīng)檢驗：x=6是方程的根.

12.我國2021年糧食產(chǎn)量約為13700億斤，創(chuàng)歷史新高，其中13700億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為億

斤.

【答案】1.37X104

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中1旦。|<10,〃為整數(shù).

【詳解】解：13700=1.37x104.

故答案為：1.37x10、

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整

數(shù).確定〃的值時，要看把原來的數(shù)，變成“時，小數(shù)點移動了多少位，W的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，〃是負數(shù)，確定。與“的值是解題的關(guān)

鍵.

13.如圖，A、B、C點在圓。上，若/ACB=36。，則/AOB=.

【答案】72。##72度

【解析】

【分析】利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可得出結(jié)論.

【詳解】解：vZACB=-ZAOB,NACB=36°,

2

，ZAOB=2xZACB=12°.

故答案為：72°.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半解答是解題的

關(guān)鍵.

14.如圖，圓錐的母線AB=6,底面半徑C8=2,則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角a=.

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

a4x6

母線長和弧長公式得到------=2兀?2,然后解方程即可.

180

anx6

【詳解】解：根據(jù)題意得一大1=2兀?2,

180

解得a=120,

即側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°.

故答案為120°.

【點睛】本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中非常重要，是中考的熱點，在

各種題型中均有出現(xiàn)，要特別注意.

15.若一元二次方程N+x-c=0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是.

【答案】c<--##c<-0.25

4

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進行判斷即可求解.

【詳解】解：；一元二次方程r+%—。=0沒有實數(shù)根，

△=「—4x1x(-c)<0,

解得c<—J,

4

故答案為：c<—.

4

【點睛】本題考查了一元二次方程④2+/zx+c=0(a，0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式

△=〃-4ac，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當A>0時，方程有兩個不相等的實

數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程沒有實數(shù)根.

16.如圖，將矩形紙片488沿CE折疊，使點B落在邊AO上的點尸處.若點E在邊4B上，AB=3,BC

—5,則AE=.

_41

【答案】一##1一

33

【解析】

【分析】由折疊性質(zhì)可得CF=BC=5,BE=EF,由矩形性質(zhì)有CD=A8=3,BC=AD=5,勾股定理求得。尸,

AF.?BE=EF=x,則AE=A8-BE,直角三角形AEF中，根據(jù)勾股定理，建立方程，解方程即可求解.

【詳解】解：由折疊性質(zhì)可得CF=BC=5,BE=EF,

由矩形性質(zhì)有C￡>=AB=3,BC=AD=5,

VZD=90°,

,DF=yJCF2-CD2=4'

所以河=^￡＞一。尸=5-4=1,

所以BE=EF=x,貝ljAE=A8-BE=3-x,在直角三角形AE5中:

AE2+AF-=EF-，

/.（3-%）2+12=%2,

解得x=—，

3

4

故答案為：一.

3

【點睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，在直角三角形AEF中運用勾股定理建立方

程求解是關(guān)鍵.

3

17.若一次函數(shù)丁=丘+6的圖像如圖所示，則關(guān)于依+56>0的不等式的解集為.

y

【答案】x>-3

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得出人=-2%，然后解一元一次不等式即可求解.

【詳解】解：?.?根據(jù)圖像可知丫=區(qū)+6與x軸交于點（2,0）,且上>0，

，2Z+力=0,

解得人=一2%，

3

/.kx+—b>0,

2

,3b

??x>------，

2k

即

2k

解得x>—3>

故答案為：x>—3.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，解一元一次不等式，求得一次函數(shù)與坐標軸的交點是

解題的關(guān)鍵.

18.若二次函數(shù)y=Y一2%-3的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于機，則機的值為.

【答案】4

【解析】

【分析】由拋物線解析式可得拋物線對稱軸為直線41,頂點為（1,-4）,由圖象上恰好只有三個點到x

軸的距離為機可得w=4.

詳解］解：Vy=x2-2x-3=（x-l）2-4,

拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線k1,頂點為（1,-4）,

頂點到x軸的距離為4,

?.?函數(shù)圖象有三個點到x軸的距離為〃，?

/.m=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算:

1

⑴(-1)2*6-3]+次;

+4x+4

【答案】（1）4-V3

【解析】

【分析】（1）先用乘方、絕對值、負整數(shù)次第、算術(shù)平方根化簡，然后再計算即可;

（2）按照分式混合運算法則計算即可.

【小問1詳解】

解：（7）2磔+27卜口『+.

=1+3-73-3+3

=4—>/3?

【小問2詳解】

x+2(x+2)-

：9

XX

x+2x2

-------X-----------

X(x+2)

x+2

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算、分式的混合運算、負整數(shù)次哥等知識點，靈活運用相關(guān)運算法

則成為解答本題的關(guān)鍵.

20.⑴解方程：X2-2X-1=0：

2x—121,

（2）解不等式組：,1+x.

<x—1.

【答案】⑴jq=l-痣，電=1+/;⑵x>2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

【詳解】（1）解：X2-2X+1=2?

(x-1)~=2,

x—1=±>/2，

%)-1-V2,w=1+V2：

’2121①

解不等式①得：x>\,

解不等式②得：x>2,

不等式組的解集為：x>2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元二次方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上.

（1）從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；

（2）從中隨機抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率.

2

【答案】（1）|

⑵-

3

【解析】

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）列表或畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，再由概率

公式求解即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，3張撲克牌中，數(shù)字為2的撲克牌有一張，數(shù)字為3的撲克牌有兩張，

從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為2:，

2

故答案為：—；

【小問2詳解】

解：畫樹狀圖如下:

如圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種,

42

?.抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為P=~=~.

63

【點睛】本題考查用列表或畫樹狀圖求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)

果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關(guān)鍵是能準確利用列表法或畫樹狀圖法找出總情況數(shù)及所求

情況數(shù).

22.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：”今有獸六首四足，禽四首二足，上有

七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸

與鳥共有76個頭與46只腳.問獸、鳥各有多少？

根據(jù)譯文，解決下列問題:

（1）設(shè)獸有x個，鳥有y只，可列方程組為

（2）求獸、鳥各有多少.

6x+4y=76

【答案】（1）

4x+2y=46

（2）獸有8只，鳥有7只.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“獸與鳥共有76個頭與46只腳”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組;

（2）解方程組，即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：：獸與鳥共有76個頭,

；.6x+4）=76；

?.?獸與鳥共有46只腳,

.?.4x+2y=46.

6x+4y=76

可列方程組為《

4x+2y=46

6x+4y=76

故答案為：＜

4x+2y=46

【小問2詳解】

3x+2y=38①

解:原方程組可化簡為＜

2x+y=23②

由②可得)=23-2r③，

將③代入①得3x+2(23-2%)=38,

解得戶8,

...)=23-21=23-2x8=7.

答：獸有8只，鳥有7只.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在平行四邊形ABC￡＞中，點E、尸在對角線8。上，且求證：

(1)△ABE絲△CDF；

(2)四邊形4EC尸是平行四邊形.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A3〃CO,AB=CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZABE=ZCDF,結(jié)合已知條件根據(jù)SAS即可證明AABE當LCDF；

(2)根據(jù)尸可得AE=C尸,NAE8=NCED,根據(jù)鄰補角的意義可得

ZAEF=NCFE,可得AE〃C尸，根據(jù)一組對邊平行且相等即可得出.

【小問1詳解】

證明：解：I?四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

：.ZABE=ZCDF,

又BE=DF,

：.AABE^ACDF(SAS)；

【小問2詳解】

證明：???△48金48/，

AE=CF,ZAEB=ZCFD

:.ZAEF=NCFE

：.AE//CF,

...四邊形AEb是平行四邊形

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定

是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，如圖，點4、B、C在圓。上，NABC=60°，直線=點0在8。上.

（1）判斷直線AO與圓。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若圓的半徑為6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）直線AD與圓。相切，理由見解析

⑵12萬-9G

【解析】

分析】（1）連接0A,根據(jù)和A8=AD,可得/O8C=/A2Z）=NZ）=30。，從而得到

ZBAD=120°,再由。4=。8,可得NBAO=NAB￡>=30。，從而得到/OAO=90。，即可求解；

（2）連接0C,作OHLBC于H,根據(jù)垂徑定理可得0H=，08=3,進而得到6c=28”=6百，再

2

根據(jù)陰影部分的面積為S扇形BOC-S.BOC）即可求解.

【小問1詳解】

解：直線4。與圓。相切，理由如下：

如圖，連接04,

AD//BC,

ND=NDBC,

■：AB=AD,

：.ZD=ZABD,

■：ZABC=60°,

Z./DBC=/ABD=/D=30。,

：.ZBAD=120°,

'：OA=OB,

：.ZBAO=ZABD=30°,

：.ZOAD=90°,

：.OA_LAD,

???。4是圓的半徑，

?,?直線AO與園0相切,

【小問2詳解】

解：如圖，連接OC,作O”_LBC于",

??,0B=0C=6,

ZOCB=ZOBC=30°,

：.ZBOC=\20°,

OH=10B=3,

2

?*-BH=4BOr-OH2=373，

:.BC=2BH=6A/3，

1Of)x6?X7T

???扇形BOC的面積為uux°x乃=]2萬,

360

SAOBC=gBC-0H=gx6百x3=9百,

陰影部分的面積為s扇形BOC—=12%-9G.

【點睛】本題主要考查了切線的判定，求扇形面積，垂徑定理，熟練掌握切線的判定定理，并根據(jù)題意得

到陰影部分的面積為S扇形一S.BOC是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢

幣“文星高照”密封盒上所標“45.4*2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm,厚度為

2.8mm,質(zhì)量為24.4g.已知這些古錢幣的材質(zhì)相同.

45.4*2.8mm.24.4g48.】,2.4mm.24.0g45.1*2.3mm.13.0g44.6*2.1mm.20.0g45.5*2.3mm.21.7g

文星高照狀元及第鹿鶴同春順風大吉連中三元

根據(jù)圖中信息，解決下列問題.

（1）這5枚古錢幣，所標直徑的平均數(shù)是mm,所標厚度的眾數(shù)是mm,所標質(zhì)量的中位

數(shù)是g;

（2）由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得

每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該枚古錢幣的實際質(zhì)

量約為多少克.

【答案】（1）45.74,2.3,21.7；

（2）“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21。克.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)定義求解即可；

（2）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)求出每一枚古錢幣的密封盒質(zhì)量，即可判斷出哪枚古錢幣所標的質(zhì)量與實際質(zhì)量

差異較大，計算其余四個密封盒的平均數(shù)，即可求得所標質(zhì)量有錯的古錢幣的實際質(zhì)量.

【小問1詳解】

解：平均數(shù)：1x（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）=45.74mm；

這5枚古錢幣的厚度分別為：2.8mm,2.4mm,2.3mm,2.1mm,2.3mm,

其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm；

將這5枚古錢幣的重量按從小到大的順序排列為：13.0g,20.0g,21.7g,24.0g,24.4g,

.?.這5枚古錢幣質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；

故答案為：45.74,2.3,21.7；

【小問2詳解】

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

盒標質(zhì)量24.424.013.020.021.7

盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1

“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”所標質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大.

■H■人rm人人皿”34.3+34.1+34.3+34.1

其余四個盒子質(zhì)量的平均數(shù)為：----------------------=34.2g,

4

552-34.2=21.0g

故“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解，平均數(shù)的應(yīng)用，將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到

?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)

是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)

據(jù).一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個.

26.如圖，公園內(nèi)有一個垂直于地面的立柱AB,其旁邊有一個坡面CQ,坡角NQCN=30°.在陽光

下，小明觀察到在地面上的影長為120cm,在坡面上的影長為180cm.同一時刻，小明測得直立于地面

長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）.求立柱4B的高度.

【答案】（170+606）cm

【解析】

【分析】延長AO交BN于點E,過點。作。凡LBN于點F,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出QF,根據(jù)余弦的

定義求出CF,根據(jù)題意求出E居再根據(jù)題意列出比例式，計算即可.

【詳解】解：延長AO交8N于點E,過點D作DFLBN于點F,

在RSC0B中，ZCFD=90°,Z￡>CF=30°,

則。F=；C￡>=90(cm),CF=CD-cosZDCF=180x^2.=9073(cm),

22

由題意得:空二叱即空二竺

EF90EF90

解得：EF=135,

：.BE=BC+CF+EF=120+90也+135=(255+90)cm,

AB60

則

255+90^~90

解得：AB=170+60G，

答：立柱A8的高度為（170+60G）cm.

【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、平行投影的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，正確

作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)和成比例線段計算.

Q

27.如圖，一次函數(shù)丁=辰+。伏>0）的圖像與反比例函數(shù)y=±（x>0）的圖像交于點A,與》軸交于點

x

B,與y軸交于點C,4。，》軸于點。，CB=C。，點C關(guān)于直線AD的對稱點為點E.

（1）點￡是否在這個反比例函數(shù)的圖像上？請說明理由；

（2）連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形.

①求攵、匕的值；

②若點P在y軸上，當|PE-PB|最大時，求點尸的坐標.

【答案】（1）點E在這個反比例函數(shù)的圖像上，理由見解析

（2）①％=1,b=2；②點P的坐標為（。,一2）

【解析】

/8、

【分析】（1）設(shè)點A的坐標為?！?，一），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AD_LCE,AD平分CE,如圖，連接

m

CE交AD于H,得到CH=EH,再結(jié)合等腰三角形三線合一得到C”為A4CD邊AO上的中線，即

AH=HD，求出進而求得E（2/〃,巴），于是得到點E在這個反比例函數(shù)的圖像上；

kmJm

（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AO=C￡,垂直平分CE,求得=設(shè)點A的坐標為

,8、

（見一），得到加=2（負值舍去），求得A（2,4）,C（0,2）,把A（2,4）,C（0,2）代入y="+人得，解方

m

程組即可得到結(jié)論；②延長交》軸于尸，根據(jù)已知條件得到點8與點。關(guān)于y軸對稱，求得

\PE-PD\^\PE-PB\,則點P即為符合條件的點，求得直線￡>E的解析式為y=x-2,于是得到結(jié)

論.

【小問1詳解】

解：點E在這個反比例函數(shù)的圖像上.

理由如下：

Q

???一次函數(shù)y=依+b（女＞0）的圖像與反比例函數(shù)y=9。＞0）的圖像交于點A,

x

,8、

設(shè)點A的坐標為（〃?，一），

m

???點C關(guān)于直線AD的對稱點為點E，

：.AD±CE,AO平分CE,

?.-4￡>_1_%軸于。，

.?.CE〃x軸，ZADB=90°,

:.ZCDO+ZADC=90°,

,;CB=CD,

:"CBO=/CDO,

在RtAABZ）中，ZABD+ZBAD=90°,

：.ZCAD=ZCDA,

.?.CH為AACD邊A￡>上的中線，即A/7=HD，

H（血,一），

E（2m,—）,

m

c4C

,/2mx—=8,

m

???點E在這個反比例函數(shù)的圖像上；

【小問2詳解】

解：①?.?四邊形ACQE為正方形，

；.AD=CE,AO垂直平分CE，

：.CH=-AD,

2

Q

設(shè)點A的坐標為(〃7,1),

m

g

CH=m,AD——,

m

18

.."2二-X—,

2m

m-2(負值舍去)，

AA(2,4),C(0,2),

[2k+b=4

把A(2,4),C(0,2)代入丫="+6得《

b=2

k=\

"b=2；

②延長ED交丁軸于P,如圖所示：

?;CB=CD,0C1.BD,

點B與點。關(guān)于y軸對稱，

：\PE-PD\^\PE-PB\,則點p即為符合條件的點，

由①知，A(2,4),C(0,2),

.?.0(2,0),￡(4,2),

設(shè)直線DE的解析式為y=依+〃，

2。+〃=06Z=1

4…=2,解得

〃=-2，

???直線。石的解析式為y=x—2,

當x=0時，y=-2,BP(0,-2),故當|PE-P@最大時，點尸的坐標為(0,—2).

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析

式，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC=\2,點P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點，連

接。E.過點￡作BC的垂線，與8C、AC分別交于尸、G兩點.連接。G,交PC于點H.

AA

(1)/E￡>C的度數(shù)為；

(2)連接尸G,求AAPG的面積的最大值；

(3)PE與QG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(4)求色的最大值.

CE

【答案】(1)45°(2)9

(3)PE=DG,理由見解析

(4)

2

【解析】

【分析】(1)先說明N8=45。，再說明OE是ACBP的中位線可得然后由平行