2022年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

7.

8.等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.A.A.

B.

C.

D.

12.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

13.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

14.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

15.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.

17.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

19.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

20.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。

37.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

38.

39.

40.

=_________．

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.

48.求微分方程的通解．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.證明：

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求微分方程y"+9y=0的通解。

64.

65.

66.

67.設(shè)

68.

69.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C本題考查的知識點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

3.A

4.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

5.C解析：

6.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

7.D

8.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

9.C解析：

10.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

11.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

12.C

13.A

14.B

15.D由拉格朗日定理

16.B解析：

17.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

18.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

19.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

20.C

21.

22.

23.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

24.

25.12dx+4dy．

本題考查的知識點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

26.ln|x-1|+c

27.

28.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

29.0

30.2/52/5解析：

31.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

32.2．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

33.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

34.

35.(-22)

36.

37.1/x

38.(03)(0,3)解析：

39.

40.。41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

47.

則

48.49.由二重積分物理意義知

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.由等價(jià)無窮小量的定義可知

60.

61.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因?yàn)椴粫谩岸ǚe分表示－個(gè)數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以