機械制圖-基于工作過程(第2版)-徐連孝 項目4 繪制軸測圖

機械制圖項目4繪制軸測圖【教學目標】1.了解繪軸測圖的基本知識。2.掌握掌握正等測圖及斜二測圖的畫法。3.熟練繪制軸測圖。項目導入在工程上廣泛應用的正投影圖（三視圖），可以準確完整地表達出立體的真實形狀和大小。即它作圖簡便，度量性好，這是它最大的優(yōu)點，因此在實踐中得到廣泛應用。但是它立體感差，對于缺乏讀圖知識的人難以看懂。而軸測圖（立體的軸測投影圖）能在一個投影面上同時反映出物體三個方面的形狀，所以富有立體感，直觀性強，但這種圖不能表示物體的真實形狀，度量性也較差，因此，常用軸測圖作為正投影圖的輔助圖樣，如圖4-1所示。由上可知，軸測圖在生產(chǎn)中應用較少，但由于它的立體感較強，通常多用于表達較復雜的空間結構，傳動原理，空間管路的布置和機器設備的外形圖等方面。如圖所示，本項目通過物體的三視圖繪制軸測圖，來學習軸測圖的基本知識及畫法。任務4.1軸測圖基本知識4.1.1軸測圖的基本概念將物體及其參考直角坐標系一同，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法投射在單一的投影面（軸測投影面）上，得到具有立體感的圖形的方法，稱為軸測投影，所得圖形稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖，如圖4-2所示。為使軸測投影圖具有較好的直觀性，投射方向不應平行于坐標軸和坐標面。否則坐標軸和坐標面的投影便會產(chǎn)生積聚性，就表達不出物體上平行于該坐標軸和坐標面的線段和表面的形狀和大小，消弱了物體軸測圖的立體感。圖4-2正軸測圖軸測投影面、投射方向、軸測軸、軸測角、伸縮系數(shù)軸測投影方向垂直于軸測投影面，將立體傾斜放，使軸測投影面與立體上任何一個坐標面都不平行，即與立體上的三個直角坐標軸都斜交，這樣所得的軸測圖稱為正軸測圖。如圖4-2所示。①P——軸測投影面。②S——投影方向。③軸測軸：立體上空間直角坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影面上所得到的軸測投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測軸。（軸測投影軸）。④軸間角：軸測軸間的夾角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1，稱為軸間角。⑤伸縮系數(shù)：將軸測軸的度量單位與相應空間坐標軸的度量單位單位之比，稱為伸縮系數(shù)。在空間坐標軸上截取線段OA=OB=OC=e，e稱為空間坐標度量單位。軸測投影分別為O1A1=eX，O1B1=eY，O1C1=eZ。eX，eY，eZ分別稱為相應軸測軸的度量單位。并令：

，

，

則p、q、r分別是指O1X1、O1Y1、O1Z1軸的軸向伸縮系數(shù)。⑥軸測投影圖是由平行投影得到的，所以它具有平行投影的一切特性。常用到：空間平行的兩直線，軸測投影應保持平行；空間平行于某一投影軸的線段，其軸測投影的長度等于該坐標軸的變形系數(shù)與該段長度的乘積。⑦兩個投影特性：椐此，若已知軸間角和各軸的軸向變形系數(shù)，就可以畫出軸測軸，并沿著軸測軸的方向定出與空間坐標軸平行的線段的大小，從而可很方便地畫出物體的軸測圖。4.1.2軸測投影圖分類軸測投影圖分兩大類：（1）正軸測投影圖：投影方向垂直于軸測投影面P。（2）斜軸測投影圖：投影方向傾斜于軸測投影面P。在正軸測投影中，由于確定物體位置的空間坐標系與軸測投影面的相對位置不同，故軸間角與變形系數(shù)也不相同。根據(jù)變形系數(shù)的不同，正投影圖由可分為：（1）正等軸測圖，簡稱正等測：p=q=r。（2）正二等軸測圖，簡稱正二測：一般采用p=r，q=p。（3）正三軸測圖，簡稱正三測：p≠q≠r。同樣斜軸測投影圖可分為：斜等測、斜二測、斜三測。4.2.1正等軸測圖的軸間角和伸縮系數(shù)（1）正等軸測圖的投射（影）方向垂直于軸測投影面。（2）空間三個坐標軸均與軸測投影面傾斜35°16′（3）三軸間角相等：即∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠Z1O1X1=120°（4）三個軸測軸向伸縮系數(shù)也相等，即p=q=r=0.82

如圖4-3所示圖4-3正等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)圖4-3正等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)4.2.2平面立體的正等測圖的基本畫法畫軸測圖的基本方法是坐標法。但實際作圖時，還應根據(jù)形體的形狀特點的不同而靈活采用疊加和切割等其它作圖方法，下面舉例說明不同形狀結構的平面立體軸測圖的幾種具體作圖方法。1．坐標法坐標法是根據(jù)形體表面上各頂點的空間坐標，畫出它們的軸測投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測圖，這種方法是畫軸測圖的基本方法。作圖步驟：（1）在平面立體上選定坐標軸和坐標原點；（2）畫軸測軸；（3）定底面各點的投影；（4）根據(jù)高度定其它各點的投影；（5）將同面相鄰各點依次連接，加深圖線完成圖形。2．疊加法疊加法也叫組合法，是將疊加式或以其它方式組合的組合體，通過形體分析，分解成幾個基本形體，再依次按其相對位置逐個地畫出各個部分，最后完成組合體的軸測圖的作圖方法。3．切割法切割法適合于畫由基本形體經(jīng)切割而得到的形體。它是以坐標法為基礎，先畫出基本形體的軸測投影，然后把應該去掉的部分切去，從而得到所需的軸測圖的作圖方法。4.2.3回轉體的正等軸測圖的基本畫法我們把在或平行于坐標面XOZ的圓叫做正平圓，把在或平行于坐標面ZOY的圓叫做側平圓，把在或平行于坐標面XOY的圓叫做水平圓。它們的正等測圖的形狀、大小和畫法完全相同，只是長短軸的方向不同，從圖4-8中可以看出，各橢圓的長軸與垂直于該坐標面的軸測軸垂直，即與其所在的菱形的長對角線重合，長度約為1.22d（d為圓的直徑）；而短軸與垂直于該坐標面的軸測軸平行，即與其所在的菱形的短對角線重合,長度約0.7d。圖4-9圓的正等測圖的近似畫法當畫正等測圖中的橢圓時，通常采用近似方法畫出?，F(xiàn)以平行于H面的圓（水平圓）為例，如圖4-9a所示。作圖方法如下：（1）過圓心沿軸測軸方向o′x′和o′y′作中心線，截取半徑長度，得橢圓上四個點B1、D1和A1、C1，然后畫出外切正方形的軸測投影（菱形），如圖4-9b所示。（2）菱形短對角線端點為o1、o2。連o1A1、o1B1，它們分別垂直于菱形的相應邊，并交菱形的長對角線于o3、o4，得四個圓心o1、o2、o3、o4，如圖4-9c所示。（3）以o1為圓心，o1A1為半徑作圓弧

，又以o2為圓心，作另一圓弧,如圖4-9d所示。（4）以o3為圓心，o3A1為半徑作圓弧

，又以o4為圓心，作另一圓弧

。所得近似橢圓，即為所求，如圖4-9e所示。（5）擦去多余的圖線，描深即得要畫的橢圓，如圖4-9f所示。2．圓角的正等測圖的畫法（1）在作圓角的兩邊上量取圓角半徑R，如圖4-10b所示（2）從量得的兩點（即切點）作各邊線的垂線，得兩垂線的交點O，如圖4-10c所示（3）以兩垂線的交點O為圓心，以圓心到切點的距離為半徑作圓弧，即得要作的軸測圖上的圓角,如圖4-10d所示。（4）將圓心平移至另一表面，同理可作出另一表面的圓角,作兩圓角的公切線，如圖4-10e所示。（5）檢查、描深，擦去多余的圖線并完成全圖,如圖4-10f所示。圖4-10圓角的正等測圖的畫法3．回轉體的正等測圖畫法（1）在正投影圖上確定坐標系，如圖4-11a所示。（2）畫軸測軸，用近似畫法畫出頂面橢圓。根據(jù)圓柱的高度尺寸H定出底面橢面的圓心位置O2。將各連接圓弧的圓心下移H，圓弧與圓弧的切點也隨之下移，然后作出底面近似橢圓的可見部分，如圖4-11b所示。（3）作為上述兩橢圓相切的圓柱面軸測投影的外形線。再由h定出槽口底面的中心，并按上述的移心方法畫出槽口橢圓的可見部分，如圖4-11c所示。作圖時注意這一段橢圓由兩段圓弧組成。（4）根據(jù)寬度b畫出槽口，如圖4-11d所示。切割后的槽口如圖4-11e所示。（5）整理加深，即完成該立體的正等測圖。圖4-11畫圓柱切割體的正等測4.3.1斜二測圖的形成當投射方向S傾斜于軸測投影面時所得的投影，稱為斜軸測投影。在斜軸測投影中，通常以V面（即XOZ坐標面）或V面的平行面作為軸測投影面，而投射方向不平行于任何坐標面（當投射方向平行于某一坐標面時，會影響圖形的立體感），這樣所得的斜軸測投影，稱為正面斜軸測投影。在正面斜軸測投影中，不管投射方向如何傾斜，平行于軸測投影面的平面圖形，它的斜軸測投影反映實形。也就是說，正面斜軸測圖中OX軸和OZ軸之間的軸間角XOZ=90°，兩者的軸向伸縮系數(shù)都等于1，即p1=r1=1。這個特性，使得斜軸測圖的作圖較為方便，對具有較復雜的側面形狀或為圓形的形體，這個優(yōu)點尤為顯著。而軸測軸OY的方向和軸向伸縮系數(shù)q，可隨著投影方向的改變而變化，可取得合適的投影方向，使得q1=0．5，YOZ=135o，這樣就得到了國家標準中的斜二等軸測投影圖，簡稱斜二測圖，如圖4-12所示。這樣畫出的軸測圖較為美觀，是常用的一種斜軸測投影。圖4-12斜二等軸測投影圖的形成4.3.2斜二測圖的參數(shù)1．軸間角將OZ軸豎直放置，斜二測圖的三個軸間角分別為XOZ=90°、ZOY=YOX=135°，如圖4-13所示。2．軸向伸縮系數(shù)三個方向上的軸向伸縮系數(shù)分別為p1=r1=1，q1=0．5，不必再進行簡化。如圖4-13a所示,軸間角XOY=135°；如圖4-13b所示,軸間角XOY=45°。這兩種畫法的斜二測圖都較為美觀，但前者更為常用。圖4-13斜二測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)4.3.3斜二測圖的畫法平行于坐標面的圓的斜二測圖的畫法平行于坐標面XOZ的圓（正面圓）的斜二測圖反映實形，仍是大小相同(圓的直徑為d)的圓。