2022年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)—?二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.一3的絕對(duì)值是（）

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a2-3a=6a3B.(2a)3=2a3

35

C.Q6+=a3D.3/+2a=5a

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

C.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

D.從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球

A.140°B.130°C.120°D.110°

7.下面是九年一班23名女同學(xué)每分鐘仰臥起坐的測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)表：

個(gè)數(shù)/個(gè)3538424548

人數(shù)35744

則該班女同學(xué)每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)的中位數(shù)是（）

A.35個(gè)B.38個(gè)C.42個(gè)D.45個(gè)

8.小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行28km所用時(shí)間與小明騎行24km所用

時(shí)間相等，已知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km,小強(qiáng)每小時(shí)騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)

每小時(shí)騎行x/on,所列方程正確的是（）

.2824—2824?2824r2824

A/=六B-7^=7C-^=-7=R

9.如圖，0G平分NM0N,點(diǎn)4B是射線OM,ON上的點(diǎn)，連接4B.按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)8為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交4B于點(diǎn)C,交BN于點(diǎn)、D；②分別以點(diǎn)C和

點(diǎn)。為圓心，大于!CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線BE,交0G于點(diǎn)P.

若4ABN=140°,乙MON=50°,則N0P8的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

10.如圖，在等邊三角形4BC中，BC=4,在RtADEF中，/.EDF=90°,NF=30。,

DE=4,點(diǎn)8,C,D,E在一條直線上，點(diǎn)C,D重合，△ABC沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的路程為X,△48。與/?￡^。后尸重疊部

分的面積為S,則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

11.某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國(guó)首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，總播放

量超過(guò)29600000次，將數(shù)據(jù)29600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：3%2y—3y=.

13.若關(guān)于％的一元二次方程其2+2尢-卜+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范

圍是?

14.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)

成.向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上

）,擊中陰影區(qū)域的概率是.

15.如圖，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)力，與y軸交于點(diǎn)B,

點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，nOCDE的頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)E在

直線4B上，則nOCDE的面積為.

16.如圖，CD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)。分別作AC,

BC的平行線，交BC于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)F.若乙4cB=

60°,CD=4V3，則四邊形CEDF的周長(zhǎng)是.

17.如圖，矩形04BC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=>

0）的圖象上，點(diǎn)4在x軸的正半軸上，AB=3BC,點(diǎn)

。在x軸的負(fù)半軸上，AD=AB,連接B。，過(guò)點(diǎn)4作

AE〃B。交y交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在4E上，連接尸D,FB.若

△BDF的面積為9,貝腺的值是.

18.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線4C,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是。。的中點(diǎn)，連接CE并

延長(zhǎng)交4。于點(diǎn)G,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CF,連接EF,點(diǎn)”為EF的中

點(diǎn).連接0",則啜的值為.

三、解答題(本大題共8小題，共96分)

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(^尹_/-)+?，其中x=6.

'x2-lx+17x2+x

20.學(xué)校開展“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)，根據(jù)實(shí)際情況，決定開設(shè)籃球、健美操、跳繩、鍵球

四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛(ài)哪一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，學(xué)校從不同年級(jí)隨機(jī)抽取部分

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅

統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：并把條形統(tǒng)計(jì)圖

補(bǔ)充完整；

(3)在最喜愛(ài)健美操項(xiàng)目的學(xué)生中，八年一班和八年二班各有2名同學(xué)有健美操基礎(chǔ),

學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求

選中的2名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率.

21.多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受消費(fèi)者的喜愛(ài)，在新品上市促銷

活動(dòng)中，已知8臺(tái)4型早餐機(jī)和3臺(tái)B型早餐機(jī)需要1000元，6臺(tái)4型早餐機(jī)和1臺(tái)B型

早餐機(jī)需要600元.

(1)每臺(tái)4型早餐機(jī)和每臺(tái)B型早餐機(jī)的價(jià)格分別是多少元？

(2)某商家欲購(gòu)進(jìn)4,B兩種型號(hào)早餐機(jī)共20臺(tái)，但總費(fèi)用不超過(guò)2200元，那么至少

要購(gòu)進(jìn)4型早餐機(jī)多少臺(tái)？

22.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DCJ.AM于點(diǎn)E,在4處測(cè)

得大樹底端C的仰角為15。，沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)B處，測(cè)得大樹頂端D的仰角

為53。，測(cè)得山坡坡角ZCBM=30。(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)).

(1)求斜坡BC的長(zhǎng)；

(2)求這棵大樹CD的高度(結(jié)果取整數(shù))，

(參考數(shù)據(jù)：sin30°?pcos53°?|,tan53°?py/3?1.73)

23.某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)每千

克不高于28元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)之

間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

每千克售價(jià)元)202224

日銷售量y(千克)...666054

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利

潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

24.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，4c是。。的直徑，過(guò)。力上的點(diǎn)P作PD1AC,交CB的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)。，交4B于點(diǎn)E,點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接BF.

(1)求證：BF與。。相切;

(2)若4P=0P,cosA=I，AP=4,求BF的長(zhǎng).

25.在MBCD中，ZC=45°,40=BO,點(diǎn)P為射線CD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)。重合),

連接ZP,過(guò)點(diǎn)P作EPJ.4P交直線BD于點(diǎn)E.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出PA,PE的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段CO上時(shí)，求證：DA+V2DP=DE-.

(3)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，若4。=3魚，AP=5,請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng).

26.拋物線y=a/-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(3,0),點(diǎn)C(0,-3),直線y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,交

拋物線于點(diǎn)E.拋物線的對(duì)稱軸交AE于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)心

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①，點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上的點(diǎn)，連接PA,PC,ABAF的面積記為Si，

△PAC的面積記為S2，當(dāng)S2=：Si時(shí).求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

(3)如圖②，連接CD,點(diǎn)Q為平面內(nèi)直線4E下方的點(diǎn)，以點(diǎn)Q,A,E為頂點(diǎn)的三角

形與△CDF相似時(shí)(AE與CD不是對(duì)應(yīng)邊)，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

圖②

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|一3|=-(-3)=3.

故選：A.

根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出.

本題考查絕對(duì)值的概念和求法.絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)

數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

2.【答案】B

【解析】解：從正面看，底層有3個(gè)正方形，上層中間有1個(gè)正方形，

故選：B.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí).注意主視圖是指從物體的正面看物體.

3.【答案】A

【解析】解：力、2a2-3a=6a3,故A符合題意；

B、(2a)3=8a3,故B不符合題意；

C、a6^a2=a4,故C不符合題意；

D、3a2與2a3不能合并，故。不符合題意；

故選：力.

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的除法法則進(jìn)行計(jì)

算，逐一判斷即可解答.

本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)暴的除法，熟

練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

5.【答案】D

【解析】解：4、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故4不符合題意；

8、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6,是隨機(jī)事件，故8不符合題意；

C、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

。、從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球，是必然事件，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???￡_!_8C于點(diǎn)C,

???AACB=90°,

4ABe+4190。，

N力BC=90°-30°=60°,

vm//n,

:.Z2=180°-Z,ABC=120°.

故選：C.

根據(jù)垂線的性質(zhì)可得乙4cB=90。，進(jìn)而得出N4BC與N1互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

答案.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是42,

則中位數(shù)為42.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是

偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.【答案】D

【解析】解：?.?小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2k?n,小強(qiáng)每小時(shí)騎行％km,

.?.小明每小時(shí)騎行(x-2)/cm.

依題意得：竺=三.

xx-2

故選：D.

根據(jù)小強(qiáng)與小明騎行速度間的關(guān)系可得出小明每小時(shí)騎行(x-2)km,利用時(shí)間=路程+

速度，結(jié)合小強(qiáng)騎行28km所用時(shí)間與小明騎行24km所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的

分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】B

【解析】解：由作法得BP平分N4BN,

乙PBN=-Z.ABN=-x140°=70°,

22

???OG平分乙MON,

???乙BOP=+乙MON=2x50。=25°,

22

v乙PBN=乙POB+乙OPB,

AzOPF=70°-25°=45°.

故選：B.

利用基本作圖得到BP平分N4BN,則可計(jì)算出NPBN=70。，再利用OG平分4MON得至I」

乙BOP=25。，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算NOPB的度數(shù).

解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖

拆解成基本作圖，逐步操作.

10.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作交BC于點(diǎn)M,

在RC△OEF中，Z.F=30°,

???乙FED=60°,

:.Z-ACB=乙FED,

:.AC“EF,

在等邊△ABC中，AM1BC,

***BM=CM=-BC=21AM=y/3BM=2V3,

???SGABC=\BCAM^4V3,

①當(dāng)0c設(shè)AC與DF交于點(diǎn)G,此時(shí)△ABC與Rt△DE尸重疊部分為△CDG,

：.S="DG管2；

S—SAABC,S^BDG=4A/3--X(4—X)XA/3(4—x),

S=-yX2+4V3x-4V3=-y(x-4)24-4V3，

③當(dāng)4<xW8時(shí)，設(shè)4B與EF交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GM_LBC,交BC于點(diǎn)M,

止匕時(shí)△ABC^Rt△DEF重疊部分為△BEG,

由題意可得CO=x,則CE=久-4,DB=%-4,

???BE=%—(%—4)——4)=8—%,

=4--x

2

在RtABGM中，GM=V3(4-|x),

???S=|fiF-GM=|(8-x)xV3(4-2

S=f(x-8)2,

綜上，選項(xiàng)A的圖像符合題意，

故選：A.

分0<xW2,2<x<4,4<xW8三種情況，結(jié)合燈等邊三角形的性質(zhì)，含30。直角

三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式分別列出函數(shù)關(guān)系式，從而作出判斷.

本題考查二次函數(shù)圖像的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，

利用分類討論思想解題是關(guān)鍵.

11.【答案】2.96x107.

【解析】解：29600000=2.96X107.

故答案為：2.96x107.

應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)的方

法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】3y(x+1)(%-1)

【解析】解：3x2y-3y

=3y(x2-1)

=3y(x+l)(x-1),

故答案為：3y(x+l)(x-l).

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,

必須先提公因式.

13.【答案】k>2

【解析】解：?.?一元二次方程/+2x-k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???A=b2—4ac>0,

即22-4x1x(-fc+3)>0,

解得：k>2.

故答案為：k>2.

根據(jù)題意可得/=b2-4ac>0,從而可求得相應(yīng)的k的范圍.

本題主要考查根的判別式，解答的關(guān)鍵是是熟記根的判別式：當(dāng)2>0,方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

14.【答案W

【解析】解：設(shè)圖中每個(gè)小正方形的面積為1,則大正方形的面積為9,

根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3,

則P(擊中陰影區(qū)域)=[="

故答案為：

設(shè)圖中每個(gè)小正方形的面積為1,則大正方形的面積為9,根據(jù)題意圖中陰影部分的面積

為3,應(yīng)用幾何概率的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x0+4=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),0B=4.

???點(diǎn)。為OB的中點(diǎn)，

OD=-0B=-x4=2.

22

???四邊形OCDE為平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，

:.DE〃x軸.

當(dāng)y=2時(shí)，2x+4=2,

解得：x=—1,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(—1,2),

???DE=1,

0C=1,

???□OCDE的面積=OC0D=1x2=2.

故答案為：2.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)。為0B的中點(diǎn)可得出。。的

長(zhǎng)，由四邊形OCDE為平行四邊形，可得出￡?E〃x軸，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出DE的長(zhǎng)，結(jié)合平行四邊形的對(duì)邊相等可得出0C的長(zhǎng)，

再利用平行四邊形的面積計(jì)算公式，即可求出。OCDE的面積.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積,

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)B,E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】16

【解析】解：連接EF交CD于。，如圖：

???DE//AC,DF//BC,

.??四邊形CEDF是平行四邊形,

???CD是△ABC的角平分線，

???Z.FCD=Z.ECD,

■■DE//AC,

■1?Z.FCD=Z.CDE.

???Z.ECD=Z.CDE,

CE=DE,

四邊形CEDF是菱形,

???CDLEF,血。=2方=3。。，0C=Q=20

在Rt△COE中，

二四邊形CEOF的周長(zhǎng)是4CE=4x4=16,

故答案為：16.

連接EF交CD于0,證明四邊形CECF是菱形，可得CD1EF,乙ECD=［乙4cB=30°,

OC=\CD=2V3,在RtACOE中，可得CE=懸;=等=4,故四邊形CECF的周長(zhǎng)

是4CE=16.

本題考查是三角形角平分線及菱形性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)，證明四

邊形CEDF是菱形.

17.【答案】6

【解析】解：因?yàn)锳E〃BD,依據(jù)同底等高的原理，△BDF的面積等于△4BD的面積,

設(shè)B(a,3a)(a>0),則0.5x3a?3a=9,

解得a=V2，

所以3a2=6.

故k=6.

故答案為：6.

根據(jù)同底等高把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)％的幾何意義，從而求出k的值.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)同底等高把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

18.【答案】手

【解析】解：以。為原點(diǎn)，平行于4B的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，過(guò)E作EM1CC于

M,過(guò)尸作FN1DC,交DC延長(zhǎng)線于N,如圖：

設(shè)正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,貝UC(1,1),。(-1,1),

???E為0E中點(diǎn)，

??.E(-另)，

設(shè)直線CE解析式為曠=kx+b,把C(l,l),E(一代入得:

(k+b=1

iT+V

k=-

3

解得12,

b=-

l3

???直線CE解析式為y=N+|,

在y=：%+|中，令％=-1得y=*

???G(-1,1

GE=J(—1+|)2+(A界=尊

??,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE

：.CE=CF,L.ECF=90°,

???4MCE=90°-乙NCF=乙NFC,

???乙EMC=乙CNF=90°,

三

EMCACNF(AAS)9

???ME=CN,CM=NF,

???E(一/)，C(l,l).

13

.:ME=CN=-,CM=NF=~,

???，是EF中點(diǎn),

OH=

2

Vio.—

...二=4=①

0H53

故答案為：叵.

3

以。為原點(diǎn)，平行于的直線為%軸，建立直角坐標(biāo)系，過(guò)E作EM1CD于M,過(guò)產(chǎn)作FN1

DC,交0C延長(zhǎng)線于N,設(shè)正方形4BCD的邊長(zhǎng)為2,待定系數(shù)法可得直線CE解析式為丫=

i%+|,即可得GE=—,證明△EMC、CNFRAAS'）,可得ME=CN=\,

CM=NF=：,即得尸號(hào)，一0）,從而OH=：,故竺=包.

NNNNNOH3

本題考查正方形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)，中點(diǎn)坐標(biāo)公

式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形4BCD的邊長(zhǎng)為2,表示出相關(guān)點(diǎn)的

坐標(biāo)，從而求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度.

--2X+1__J_^2z-4

19.【答案】解:

'x2-lx+lJx2+x

A-l_J_)-2(P—2)

1%+1x+1^'x(x+l)

x-2xQ+1)

x+12(x-2)

x

2

當(dāng)x=6時(shí),

原式=:

=3.

【解析】利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

20.【答案】50

【解析】解：（1）20+40%=50（人），

故答案為：50：

（2）健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：360。x號(hào)=108。,

喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)為：50-20-15-10=5（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

一班二班

第沃、一班12二班12

一班1一班2一班I二班1一班1二班2一班1

一班2一班1一班2二班1一班2二班2一班2

二班1一班1二班1一班2二班1二班2二班1

二班2一班1二班2一班2二班2二班1二班2

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2人來(lái)自同一班級(jí)的有4種，

所以，從一班2人，二班2人中任取2人，來(lái)自同一班級(jí)的概率為展=，

答：選中的2名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率為

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得，喜歡“籃球”的人數(shù)是20人，占調(diào)查人數(shù)的40%,根據(jù)頻率

=粵進(jìn)行計(jì)算即可；

總數(shù)

(2)求出喜歡“健美操”的學(xué)生所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出喜

歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算，掌握頻率=罌是正確計(jì)算的關(guān)鍵，

列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是計(jì)算相應(yīng)概率的前提.

21.【答案】解：(1)設(shè)4型早餐機(jī)每臺(tái)x元，B型早餐機(jī)每臺(tái)y元，依題意得:

(8x+3y=1000

(6x+y=600

x=80

解得:

.y=120'

答：每臺(tái)4型早餐機(jī)80元，每臺(tái)B型早餐機(jī)120元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4型早餐機(jī)跟臺(tái)，依題意得：

80n+120(20-n)<2200,

解得：n>5,

答：至少要購(gòu)進(jìn)4型早餐機(jī)5臺(tái).

【解析】（1）可設(shè)4型早餐機(jī)每臺(tái)x元，8型早餐機(jī)每臺(tái)y元，結(jié)合所給的條件可列出二元

一次方程組，解方程組即可；

（2）可設(shè)購(gòu)進(jìn)4型早餐機(jī)n臺(tái)，結(jié)合（1）,根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)2200元，可列出不等式，從

而可求解.

本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚

題意找到相應(yīng)的等量關(guān)系.

22.【答案】解：（1）由題意得:

Z.CAE=15°,AB=30米，

ZTBE是△ABC的一個(gè)夕卜角，

???4ACB=乙CBE-“AE=15°,

???乙ACB=ACAE=15°,

AB=BC=30米，

???斜坡BC的長(zhǎng)為30米；

（2）在Rt/iCBE中，Z.CBE=30°,BC=30米，

CE=^BC=15（米），

BE=V3CF=15b（米），

在RMDEB中，NOBE=53。，

DE=BE-tan53°?15>/3x|=20次（米），

DC=DE-CE=20V3-15?20（米），

二這棵大樹CO的高度約為20米.

【解析】（1）根據(jù)題意可得：Z.CAE=15。，AB=30米，根據(jù)三角形的外角可求出41CB=

15°,從而可得AB=BC=30米，即可解答；

（2）在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE,BE的長(zhǎng)，再在RtAOEB中，利

用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長(zhǎng)，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函

數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k40),

由表中數(shù)據(jù)得：｛普%

<22%+h=60

解得:咨=;二

3=126

二y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—3x+126：

(2)設(shè)批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)為w元，

由題意得：w=(x-18)y=(x-18)(-3x+126)=-3x2+180x-2268=-3(%-

30)2+432,

???市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元，

18<x<28,

v-3<0,

.?.當(dāng)x<30時(shí)，w隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=28時(shí)，w最大,最大值為420,

二當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為28元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)為420元.

【解析】(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)每日總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)x銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)解析式.

24.【答案】(1)證明：連接OB,

???AC是。。的直徑,

乙ABC=90°,

???乙ABD=180°-/.ABC=90°,

???點(diǎn)尸為DE的中點(diǎn)，

BF=EF=-AD,

2

???乙FEB=(FBE,

vZ-AEP=乙FEB,

???乙FBE=Z.AEP,

???PDLAC,

:.Z.EPA=90°,

???Z.A+Z.AEP=90°,

??,OA=OB,

:.Z-A=Z.OBA,

:.Z.OBA+乙FBE=90°,

???ZOFF=90°,

???OB是。。的半徑，

???BF與OO相切：

(2)解：在Rt△力EP中，cosA=pAP=4,

???PE=y/AE2—AP2=V52-42=3，

vAP=OP=4,

???OA=OC=2AP=8,

???PC=OP+OC=12,

vZ-A+/.AEP=90°,Z.A+/.C=90°,

:.Z.AEP=zC,

???/.APE=乙DPC=90°,

APE^^DPC,

fAP_PE

**DP-PC9

?4—_3_

??DP-12'

:.DP=16,

???DE=DP-PE=16-3=13,

???113

BF=-2DE=-2,

8F的長(zhǎng)為葭.

【解析】(1)連接OB,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得乙4BC=90°,從而可得乙4BD=

90。，進(jìn)而利用直角三角形三角形斜邊上的中線可得BF=EF=：4D,然后利用等腰三

角形的性質(zhì)可得dEB=乙FBE,從而可得"BE=Z71EP,最后根據(jù)垂直定義可得

/LEPA=90°,從而可得41+乙4"=90°,再利用等腰三角形的性質(zhì)可得〃=乙OBA,

從而可得NOBA+乙FBE=90°,進(jìn)而可得NOBF=90°,即可解答；

(2)在RtAAEP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4E的長(zhǎng)，從而利用勾股定理求出PE的

長(zhǎng)，然后利用同角的余角相等可得/4EP=NC,從而可證△APE-AOPC,進(jìn)而利用相

似三角形的性質(zhì)可求出OP的長(zhǎng)，最后求出DE的長(zhǎng)，即可解答.

本題考查了解直角三角形，切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，三角形的外接圓與外心,

直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握解直角三角形，以及切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)解：連接BD,

???四邊形4BCD是平行四邊形,

???AD=CB,

?:AD=BD,

???乙BDC=ZC=45°,

??.△BDC是等腰直角三角形，

???點(diǎn)P為CO的中點(diǎn)，

???DP=BP,Z.CPB=45°,

???乙ADP=乙PBE=135°,

圖①

vPA1PE,

???Z,APE=乙DPB=90°,

???Z.APD=乙BPE,

???△ADP三ZkEBPC4sA),

:.PA=PE；

(2)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF1CD交DE于點(diǎn)F,

vPF1CD,EPLAP,

???乙DPF=^APE=90°,

:.Z-DPA=乙FPE,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

???ZC=Z.DAB=45°,AB//CD.

XvAD=BD,

:.Z-DAB=Z.DBA=zC=乙CDB=45°,

:.^LADB=乙DBC=90°,

???Z.PFD=45°,

???乙PFD=乙PDF,

:?PD=PF,

???^PDA=乙PFE=135°,

/.△ADP^^EFP(ASA^

???AD=EF,

在Rt△尸DP中，Z-PDF=45°,

DP

vcosZ-PDF=——DF,

DF==V2DP,

COSZ.PDFcos45°

vDE=DF+EF,

DA+V2DP=DE;

(3)解：當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，如圖②，作力G1CD,交CD延長(zhǎng)線于G,

則△40G是等腰直角三角形，

???AG=DG=3,

:.GP=4,

:.PD=1,

由(2)得，DA+V2DP=DE:

3V2+V2=DE，

DE=4V2，

BE=DE-BD=4V2-3&=也

當(dāng)點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)?，作AGLCD,交CD延長(zhǎng)線于G,

同理可得4ADP^HEFPfiAAS),

.-.AD=EF,

"PD=AG+DG=4+3=7,

???DF=V2PD=7vL

BE=BD+DF—EF=DF=7VI，

綜上：BE的長(zhǎng)為夜或7夜.

【解析】(1)連接8。，可知ABDC是等腰直角三角形，再證明△ADP三AEBPO4s4),得

PA=PE；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PF_LCO交DE于點(diǎn)尸，首先證明AHOP三AEFP(4S4),得4。=EF,再證明

△DPF是等腰直角三角形，可得結(jié)論；

(3)分點(diǎn)P在線段CD和CD的延長(zhǎng)線上兩種情形，分別畫出圖形，利用△ADPNA

EFP(ASA),得4O=EF,從而解決問(wèn)題.

本題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，

全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，

同時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用.

26.【答案】解：(1)將4(3,0),點(diǎn)C(0,-3)代入y=a/-2x+c,

(9a—6+c=0

lc=-3

解得

???y=/-2%—3；

(2)將A(3,0)代入y=r+b中,

-/?=3>

:，y——x+