圓的切線判定與性質(zhì)

圓的切線判定與性質(zhì)課件第一頁，共十七頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.什么叫直線與圓相切？如何識別?第二頁，共十七頁，2022年，8月28日我們知道,直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，這是從直線與圓的公共點個數(shù)刻畫的.

.O（1）直線與圓有兩個公共點，稱直線與圓相交;(d<r)（2）直線與圓只有一個公共點，稱直線與圓相切;(d=r)（3）直線與圓沒有公共點，稱直線與圓相離.(d>r)本節(jié)專門討論直線與圓相切的情形.第三頁，共十七頁，2022年，8月28日想一想過圓0內(nèi)一點作直線，這條直線與圓有怎樣的位置關(guān)系？過半徑OA上一點（A除外）能作圓O的切線嗎？過點A呢？Orl

A切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！逴A是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何符號表達(dá)：一、切線的判定定理第四頁，共十七頁，2022年，8月28日如圖,如果直線l是⊙O的切線,A是切點,那么半徑OA與直線l垂直嗎?ABO．二、切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.∵直線l切⊙O于點Ａ，l∴ＯＡ⊥l第五頁，共十七頁，2022年，8月28日判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。第六頁，共十七頁，2022年，8月28日判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?切線判定有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想第七頁，共十七頁，2022年，8月28日〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三線合一)∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。第八頁，共十七頁，2022年，8月28日〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，

OD⊥AB于點D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE也是半徑∴AC是⊙O的切線。第九頁，共十七頁，2022年，8月28日小結(jié)例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點,連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點,作垂直,證半徑。OBACOABCED第十頁，共十七頁，2022年，8月28日練習(xí)1如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O(shè)為圓心，

5為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。OBAC第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日證明：連結(jié)OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C?！逴B=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C?！郞P∥AC?！逷E⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。∴PE為⊙0的切線。如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，

PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。練習(xí)2OABCEP第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日如圖AB是⊙O的直徑.AE是弦,EF是⊙O的切線,E是切點,AF⊥EF,

垂足為F,AE平分∠FAB嗎?AFABEO．∟練習(xí)3第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日COBD練習(xí)4如圖CB是⊙O的切線,C是切點,OB交⊙O于D,∠B＝30°,BD=6cm,求BC第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日1.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD＝∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。

當(dāng)堂檢測（比比誰棒）2.如圖所示,兩個同心圓的圓心O,大圓的弦AB是小圓的切線,切點為C.求證:C是AB的中點.第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）l是圓的切線l是圓的切線第十六頁，共十七頁，2022年，8月28日中考賞析

23、（2013陜西）如圖，直線l與⊙O相切于點D，過