如何去尋找相似三角形普通生

如何去尋找相似三角形普通生第一頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日本講的主要內(nèi)容一、復(fù)習(xí)相似三角形的證明方法；二、讓學(xué)員掌握如何利用比例式或者等積式去尋找相似三角形；第二頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日一、復(fù)習(xí)：相似三角形的證明方法相似三角形的證明方法共有五種，也就是課本中所出現(xiàn)的五個(gè)定理：1、預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線所截得的三角形與原三角形相似；（平行線）2、定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（AA）3、定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（SAS）4、定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；（SSS）5、直角三角形相似的判定定理：一組直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。（HL）第三頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日二、如何去尋找相似三角形方法1：三點(diǎn)定型法：基本方法就是找出與結(jié)論中的線段有關(guān)的兩個(gè)三角形，然后證明這兩個(gè)三角形相似，利用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”推出結(jié)論。（橫看豎找）第四頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日例1、如圖所示，AD是直角三角形ABC斜邊上的高，DE⊥DF，且DE和DF交AB、AC于E、F．求證：分析：橫看：這兩個(gè)比的前項(xiàng)中的線段AF、BE有四個(gè)不同端點(diǎn)，不能構(gòu)成三角形；豎找：這個(gè)等式左邊的線段AF、AD有三個(gè)不同的端點(diǎn)，構(gòu)成⊿AFD，右邊的線段BE、BD的三個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成⊿BED，于是只要證明⊿AFD∽⊿BED就行了，易證∠1=∠B，∠2=∠3，第五頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日方法2、等線段代換法

有時(shí)求證比例式中的四條線段都在圖形的同一條直線上，不能組成三角形，或即使四條線段能構(gòu)成兩個(gè)三角形，但這兩個(gè)三角形根本不相似，這時(shí)，我們可以根據(jù)已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來(lái)代替，再用三點(diǎn)定型法確定相似三角形．第六頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日例2、如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BE⊥AC且交AC于F，過F作FG∥AB，交AE于G．求證：AG2=AF*FC．分析：欲證AG2=AF*FC，只要證

，

應(yīng)用三點(diǎn)定型法，定不出兩個(gè)三角形，此路不通．但由已知條件可先證明BF=AG（由△ADE≌△BCE，得AE=BE，由

，得AG=BF），試把BF代換AG，得

，由這個(gè)比例式可定出Rt△ACF和△BCF，顯然Rt△ACF∽△BCF第七頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日方法3：等式代換法當(dāng)用三點(diǎn)定型法不能確定三角形，或雖然能確定三角形，但這兩個(gè)三角形不可能相似，同時(shí)也無(wú)等線段代換時(shí)，可考慮用等比代換法，即用“中間比”進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后再用“三點(diǎn)定型法”確定三角形．第八頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日三、練習(xí)鞏固1、如圖，在ΔABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接DE與AB交于F，與過

A平行于BC的直線交于G。求證：第十頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日3、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：第十二頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日四、小結(jié)1、相似三角形的五個(gè)判定定理2、如何去尋找兩個(gè)相似三角形第十四頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日五、課后作業(yè)C:\Users\ss