衡水中學(xué)滁州分校2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

啟用前絕密河北省衡水中學(xué)滁州分校2017-2018學(xué)年下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．你現(xiàn)在拿到的這份試卷是滿(mǎn)分150分，作答時(shí)間為120分鐘2．答題前請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息3．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（共60分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。)1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B. C.D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.3.如圖所示的Venn圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則A.B.C.D.4.函數(shù)，若且，，互不相等，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.6.函數(shù)的圖象為（）A.B.C.D.7.函數(shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，若為偶函?shù)，且，則()A.B.C.D.8.已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.(0,1)B.C.D.9.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有且只有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A.B.C.D.11.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：且，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（）A．B．C．D．12.已知定義在上的函數(shù)和的圖象如圖給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有個(gè)根；②方程有且僅有個(gè)根；③方程有且僅有個(gè)根；④方程有且僅有個(gè)根；其中正確命題的序號(hào)是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④第II卷（非選擇題90分）二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。)13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.14.設(shè)，則__________．15.已知函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，，則__________.16.下列幾個(gè)命題正確的有__________（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的序號(hào)即可）.①函數(shù)的圖像與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)的值域是[-2,2],則函數(shù)的值域?yàn)閇-3,1]；③設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。)17.(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分。)計(jì)算：（1）；（2）18.(本題共12分)已知集合，.（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(本題共12分)設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，為常數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并給出證明.20.(本題共12分)已知冪函數(shù)滿(mǎn)足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．21.(本題共12分)我市某商業(yè)公司為全面激發(fā)每一位職工工作的積極性、創(chuàng)造性，確保2017年超額完成銷(xiāo)售任務(wù)，向黨的十九大獻(xiàn)禮．年初該公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：每季度銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，則按其銷(xiāo)售利潤(rùn)的進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，若超過(guò)部分為萬(wàn)元，則超出部分按進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒(méi)超出部分仍按季銷(xiāo)售利潤(rùn)的進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金總額為(單位:萬(wàn)元)，季銷(xiāo)售利潤(rùn)為(單位:萬(wàn)元).（Ⅰ）請(qǐng)寫(xiě)出該公司激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）如果業(yè)務(wù)員李明在本年的第三季度獲得5.5萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么，