2022年中考數(shù)學真題分類練習之動態(tài)問題及真題答案

2022年中考數(shù)學真題分類練習：動態(tài)問題

一、選擇題

1.（2022畢節(jié)）現(xiàn)代物流的高速發(fā)展，為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件，某物流公司的汽車行駛30km后進入

高速路，在高速路上勻速行駛一段時間后，再在鄉(xiāng)村道路上行駛lh到達目的地.汽車行駛的時間單位:

h）與行駛的路程y（單位：km）之間的關系如圖所示，請結合圖象，判斷以下說法正確的是（）

B.汽車在高速路上行駛的路程是180km

C.汽車在高速路上行駛的平均速度是72knVhD.汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是40km/h

2.（2022福建）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺,其中/Z8C=90°,NC48=60。，M=8,點/對

應直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△/外移動到VHB'U,點/對應直尺的刻度為0,

則四邊形力CCW的面積是（）

A.96B.96A/3C.192I）.160G

3.（2022銅仁）如圖，等邊“8C、等邊△DEE的邊長分別為3和2.開始時點4與點〃重合，DE在AB

上，DF在4c上,△。跖沿向右平移，當點〃到達點6時停止.在此過程中，設AZBC、ADEF重

合部分的面積為y,△0EF移動的距離為x,則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

心）EB

4.（2022玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形NBC。跖的頂點/處.兩

枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩

枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）

5.（2022甘肅武威）如圖1,在菱形Z8C。中，44=60。，動點P從點A出發(fā)，沿折線DC-C8

方向勻速運動，運動到點8停止.設點尸的運動路程為x,尸8的面積為V,了與x的函數(shù)圖象如圖2所

示，則的長為（）

2下＞C.3百D.4百

6.（2022貴港）如圖，在邊長為1的菱形Z8C。中，ZABC=60°,動點《在48邊上（與點46均不

重合），點/在對角線4。上，CE與3/相交于點G,連接NG,。尸，若AF=BE,則下列結論錯誤的

是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°C.AF2=EG-ECD.NG的最小值為名旦

3

二、填空題

7.（2022賀州）如圖，在矩形4?5中，AB=8,BC=6,E,尸分別是的中點，/4OC的平分

線交于點C,點尸是線段〃G上的一個動點，則尸的周長最小值為.

8.（2022銅仁）如圖，在邊長為2的正方形/題中，點《為4?的中點，將△物1沿四翻折得△。監(jiān)點"

落在四邊形ABCE內(nèi).點4為線段◎■上的動點，過點/V作NP"EM交必于點P,則物杵像的最小值為

9.（2022遵義）如圖，在等腰直角三角形中，NB4C=90。，點M,N分別為BC,力。上的動點,

且/N=CW,AB=C,當//+8N的值最小時，CM的長為.

三、解答題

10.(2022廣東)如圖，拋物線y=x2+bx+c",。是常數(shù))的頂點為乙與x軸交于力，6兩點,

4(1,0),AB=^,點P為線段上的動點，過。作PQ〃8c交于點0.

(1)求該拋物線的解析式：

(2)求ACP。面積的最大值，并求此時尸點坐標.

11.(2022貴陽)已知二次函數(shù)產(chǎn)

V八

5-

4-

3-

2-

1-

111111、

-6-5-4-3-2-1Q-123456X

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(用含a,6的代數(shù)式表示)；

(2)在平面直角坐標系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于46兩點，/6,且圖象過(1,c),(3,d),

(-1.e),(-3,7)四點，判斷c,d,e,『的大小，并說明理由；

(3)點〃(如力是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當-2WwWl時，〃的取值范圍是-1W/7W1,求二次函數(shù)的

表達式.

12.（2022賀州）如圖，拋物線^=——+云+。過點4-1,0）,8（3,0）,與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式：

（2）點尸為拋物線對稱軸上一動點，當APCB是以的為底邊的等腰三角形時，求點尸的坐標；

（3）在（2）條件下，是否存在點材為拋物線第一象限上的點，使得S4c”若存在，求出點M

的橫坐標；若不存在，請說明理由.

13.（2022河北）如圖，點P（a,3）在拋物線G=4-（6-x）2±,且在C的對稱軸右側.

（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；

（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點尸及。的一段，分別記為尸'，C.平移該膠片,

使C'所在拋物線對應的函數(shù)恰為y=-F+6x—9.求點P'移動的最短路程.

79

14.（2022貴港）如圖，已知拋物線夕=—f+bx+c經(jīng)過2（0,3）和8

2，-4兩點，直線與x軸相交

于點C,0是直線上方的拋物線上的一個動點，Lx軸交于點〃

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若PE〃x軸交于點反求P0+PE的最大值；

(3)若以4P,〃為頂點的三角形與△ZOC相似，請直接寫出所有滿足條件的點尺點〃的坐標.

15.(2022北京)單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后

的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動

員的豎直高度V(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關系y=a(x—〃)2+左僅＜0).

某運動員進行了兩次訓練.

(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度V的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02581114

豎直高度力m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系了=。(》-。)2+左伍＜0);

(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系y=-0.04。-9)2+23.24.記

該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為小,第二次訓練的著陸點的水平距離為心，則4______4(填

16.(2022百色)已知拋物線經(jīng)過/(-1,0)、5(0、3)、C(3,0)三點，0為坐標原點，拋物線交正方

形刎7的邊切于點￡,點材為射線初上一動點，連接〃獷，交比'于點尸

(3)是否存在點物使如為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求，傷的長

17.(2022黔東南)如圖，拋物線y=ax2+2x+c的對稱軸是直線x=l,與“軸交于點A,5(3,0),與

(2)已知點。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點。作軸，垂足為點例，DM交直線8C

于點N,是否存在這樣的點N,使得以A,C,N為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請求出點N

的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)已知點E是拋物線對稱軸上的點，在坐標平面內(nèi)是否存在點尸，使以點3、C、E、口為頂點的四

邊形為矩形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

18.（2022北京）在平面直角坐標系xp中，已知點對于點P給出如下定義：將點尸向右

520）或向左（。＜0）平移|?|個單位長度，再向上320）或向下3V0）平移同個單位長度，得到點P',

點P'關于點N的對稱點為。，稱點。為點尸的“對應點”.

（1）如圖，點M（LD,點N在線段OM的延長線上，若點P（-2,0）,點。為點P的“對應點”.

①在圖中畫出點。；

②連接尸。，交線段ON于點T.求證：NT^-OM-

2

（2）OO的半徑為1,〃是上一點，點N在線段OM上，且CW=t（；＜/＜l）,若尸為OO外一點,

點。為點P的“對應點”，連接。。.當點/在OO上運動時直接寫出長的最大值與最小值的差（用含f

的式子表示）

19.（2022北部灣）已知NMON=a，點4夕分別在射線。歷,ON上運動，AB=6.

圖①圖②圖③

（1）如圖①，若a=90°,取中點〃點力，6運動時，點〃也隨之運動，點/,B,〃的對應點分別為

連接判斷勿與有什么數(shù)量關系?證明你的結論：

(2)如圖②，若a=60°,以16為斜邊在其右側作等腰直角三角形力比；求點0與點，的最大距離：

(3)如圖③，若a=45。，當點46運動到什么位置時，A/08的面積最大?請說明理由，并求出A408

面積的最大值.

=；(x+3)(x—a)與x軸交于A,5(4,0)

20.(2022甘肅武威)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y

兩點，點。在V軸上，且OC=O8,D,E分別是線段4C,上的動點(點。，E不與點A,B,C

重合).

\小/\電/.\爾/

圖1圖2圖3

(1)求此拋物線的表達式；

(2)連接。E并延長交拋物線于點尸，當QELx軸，且ZE=1時，求。尸的長；

(3)連接80.

①如圖2,將△BCD沿x軸翻折得到ABRG,當點G在拋物線上時，求點G的坐標:

②如圖3,連接CE,當CD=ZE時，求8D+CE的最小值.

2022年中考數(shù)學真題分類練習：動態(tài)問題參考答案

一、選擇題

1.（2022畢節(jié)）現(xiàn)代物流的高速發(fā)展，為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件，某物流公司的汽車行駛30km后進入

高速路，在高速路上勻速行駛一段時間后，再在鄉(xiāng)村道路上行駛lh到達目的地.汽車行駛的時間單位:

h）與行駛的路程y（單位：km）之間的關系如圖所示，請結合圖象，判斷以下說法正確的是（）

A.汽車在高速路上行駛了2.5hB.汽車在高速路上行駛的路程是180km

C.汽車在高速路上行駛的平均速度是72knVhD.汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是40km/h

【答案】解：A、根據(jù)題意得：汽車在高速路上行駛了3.5-0.5-l=2h,故本選項錯誤，不符合題意；

B、汽車在高速路上行駛的路程是180-30=150km,故本選項錯誤，不符合題意；

C、汽車在高速路上行駛的平均速度是150+2=75km/h,故本選項錯誤，不符合題意；

D、汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是（220-180）+l=40km/h,故本選項正確，符合題意；

故選：D

2.（2022福建）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中乙48C=90。，NC4B=60°,4月8,點｛對

應直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得移動到點H對應直尺的刻度為0,

則四邊形/CCW的面積是（）

C.192D.160百

【答案】解：依題意2CC4為平行四邊形，

VZABC=90°,ZCAB=60°,AB=8,/W=12.

:,AC=2AB

A

平行四邊形ZCC'A'的面積=44'-ZCsin600=2N8sin600-44'=2X8X12X.=96

2

故選B

3.（2022銅仁）如圖，等邊A/8C、等邊AOEE的邊長分別為3和2.開始時點力與點〃重合，DE在4B

上，DF在4c上,沿向右平移，當點〃到達點6時停止.在此過程中，設ANBC、AOEE重

合部分的面積為％移動的距離為x,則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

【答案】如下圖所示，當￡和6重合時，4任力力"=3-2=1,

當ADEE移動的距離為OWxWl時，ADEF在A4BC內(nèi),丫=5/，

當少在8的右邊時，如下圖所示，設移動過程中如與交于點M過點“坐M/垂直于垂足為"

根據(jù)題意得AD^x,49=3,

:.DB=AB-AA3-x,

,/ZNDB=60°-NNBD=60"，

：.是等邊三角形，

，DN=DB=NB=3-x,

?：NMLDB,

：.DM=M8=；（3—x）,

,:NM?DM，=DN°，

???SDBN=-DBXNM=-（3-X）

AL/Dri22\/

.?.當1WXW3時，N是一個關于x的二次函數(shù)，且開口向上，

A

?.?當OWxWl時，y=—x22=V3，當x=3時，y=0,

4

故選：C.

4.（2022玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEF的頂點/處.兩

枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩

枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）

【答案】解:；2022+3=674,2022+1=2022,

二674+6=112…-2,2022+6=337,

經(jīng)過2022秒后，紅跳棋落在點力處，黑跳棋落在點處,

連接力￡過點夕作內(nèi)于點G,如圖所示：

在正六邊形49CDEE中，AF=EF=2,ZAFE=12O°,

：.AG^-AE,ZFAE=ZFEA=30°,

2

FG=-AF=\,

2

AG=y]AF2-FG2=V3>

/?AE=2g，

故選B.

5.（2022甘肅武威）如圖1,在菱形Z8CO中，NZ=60。，動點尸從點A出發(fā)，沿折線DCfC6

方向勻速運動，運動到點8停止.設點。的運動路程為％,Zk/PB的面積為V,丁與％的函數(shù)圖象如圖2所

示，則的長為（）

B.2百C.3出D.4百

【答案】解：在菱形力%9中，ZJ=60°,

...△4做為等邊三角形,

設4?=a,由圖2可知，劭的面積為3石，

.??△4被的面積=立/=36

4

解得：衣2G

故選B

6.（2022貴港）如圖，在邊長為1的菱形N6C。中，N4BC=60。,動點后在48邊上（與點/、6均不

重合），點廠在對角線ZC上，CE與8尸相交于點G連接NG,Ob,若AF=BE,則下列結論錯誤的

A.DF=CEB.Z5GC=120°C.AF^EGECD.NG的最小值為過2

3

【答案】解：；四邊形四制是菱形，乙4BC=60°,

：.AB=AD=BC=CD,NBA俏NDAC=gZBA*x(l80°-ZABC)=60°=ZABC,

:.△BAF^lXDAgCBE,△力6C是等邊三角形，

:.D六CE,故A項答案正確，

4AB24BCE,

■：NABC=/ABR/CBF^6Q°,

:2GC//GBC-6Q",

：.ZBGO\^°-60°=180。-(/GC*N砥?)=120°,故B項答案正確，

■:ZAB尺/BCE,ABEG^ACEB,

:NEGsMCEB,

.BE_CE

'''GE~~BE'

???BE2=GE?CE，

AF=BE,

AF2=GE*CE，故C項答案正確，

VABGC=120°,BOX,點C在以線段以為弦的弧比上，

當點G在等邊△4紀的內(nèi)心處時，/C取最小值，如下圖，

「△I%是等邊三角形，BOX,

:.BF上AC,A^AC-\,/南片30°,

：.AG^2GF,Aa=GR+AR,

???/G2=(gzG)+W,解得/伊理，故D項錯誤，

故應選：D

二、填空題

7.(2022賀州)如圖，在矩形465中，Z8=8,8C=6,E,尸分別是49,力6的中點，/4ZJC的平分

線交力6于點G,點、P是線段加上的一個動點，則&PEF的周長最小值為.

【答案】解：如圖，在龍上取點〃，蟆.DIUDE,連接所/,PI1,過點尸作掰于點4,

在矩形4?切中，/止//叱90°,AD=BC=&,C廬AB=8,

...△班〃為等腰直角三角形，

,：DG平■'分4ADC,

如垂直平分掰

：.PE=PH,

:.APEF的周長等于PE+PF+密PmPREF^F小EF,

，當點尸、P、〃三點共線時，APEE的周長最小，最小值為的房

■:E,尸分別是加，45的中點，

:.A4DE=Dg>,止4,

...第5,

FKL.CD,

:.ZDK六NA=NADO9Q°,

二四邊形4〃伊為矩形，

.?.游仍4,磔仍6,

；?FH=yjFK2+HK2=歷,

二小上5+歷，即△尸EE的周長最小為5+岳.

故答案為：5+V37

8.（2022銅仁）如圖，在邊長為2的正方形/題中，點《為4?的中點，將△物1沿四翻折得△。監(jiān)點"

落在四邊形ABCE內(nèi).點4為線段◎■上的動點，過點/V作NP"EM交必于點P,則物杵像的最小值為

【答案】解：作點戶關于四的對稱點〃，

由折疊的性質知◎、是/〃O/的平分線,

二點戶在5上,

過點.〃作MF1CD于F,交"于點G,

■:MN^Nl^MN^NPWMF,

杵泌的最小值為，監(jiān)1的長，

連接〃GDM,

由折疊的性質知四為線段〃"的垂直平分線,

除1,

??"々+22=后,

11

,：-CEXDO-CDXDE,

22

：.1)0=1^,

5

：.E0=—,

5

'：MFVCD,/即090°,

：.DE//MF,

：.AEDO-AGMO,

???四為線段。，的垂直平分線，

C.D0-0M,/a野=/欣姑90°,

:■△DQE^XMQG,

：.DE=GM,

.?.四邊形原肌;為平行四邊形，

VZMOG=90°,

四邊形應;布為菱形，

7R

:*EG=20E=空JG行妗1,

5

,3亞

??Ctr---------，

5

'：DE//MF,即鹿〃陽

:.XCFGsXCDE,

3亞

.FGCG

即FG_飛一

'~DE~~CE

7二否

3

：.FG=-

5

38

；.幅1+_=_,

55

8

???/僅印的最小值為

o

故答案為：—.

9.（2022遵義）如圖，在等腰直角三角形48。中，/A4C=90。，點N分別為BC,ZC上的動點,

且MV=CW,AB=O.當/M+8N的值最小時，CN的長為

【答案】如圖，過點A作ZD〃8C,且4D=ZC,連接￡W,如圖1所示,

ADAN=4CM,

又AN=CM,

:.AAND出ACMA,

AM=DN,

：.BN+AM=BN+DN2BD,

當尻N,。三點共線時，8N+/M取得最小值，

此時如圖2所示，

???在等腰直角三角形48c中，ZBAC^90°,AB=42

：.BC=6AB=2,

/XAND^ACMA,

NADN=ACAM,

vAD=AC=AB,

：.ZADN=ZABN,

AD//BC,

：.ZADN=NMBN,

ZABN=NMBN,

設NM/C=a,

NBAM=ABAC-a=90°—a,

ZABM=/ABN+4NBM=2a=45°,

，a=22.5°,

??.ZAMB=180°-/BAM-/ABM=180。—90。+a—45°=67.5°,/BAM=90°-22.5°=67.5°,

AB=BM=血，

:.CM=BC-BM=2-6,

即BN+AM取得最小值為2-6,

故答案為：2-拒.

三、解答題

10.(2022廣東)如圖，拋物線y=x2+bx+c",c是常數(shù))的頂點為C,與x軸交于46兩點,

/。,0),/8=4,點〃為線段上的動點，過夕作尸。〃8c交于點0.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求AC。。面積的最大值，并求此時2點坐標.

【答案】

(1)解：；點4(1,0),加4,

...點6的坐標為(-3,0),

將點/(I,0),6(-3,0)代入函數(shù)解析式中得：

0=1+6+。

0=9-36+c'

解得：ZF2,C=-3,

???拋物線的解析式為歹=X2+2X-3；

(2)解：由(1)得拋物線的解析式為歹=/+2X-3,

頂點式為：y=(x+l)2-4,

則。點坐標為：(-1,-4),

由4(-3,0),<7(-1,-4)可求直線比的解析式為：尸-2『6,

由4(1,0),C(-b-4)可求直線4C的解析式為：尸2尸2,

'：PQ//BC,

設直線切的解析式為：片-2戶77,與x軸交點，

y=-2x+n(n+2"-21

由cc解得：。-T-，

y=2x-2I42),

:月在線段46上，

2

/.n的取值范圍為

則S&CPQ=S&CPA-S^APQ

*

=」(〃+2『+2

8V)

...當爐-2時，即P(T,0)時，最大，最大值為2.

11.(2022貴陽)已知二次函數(shù)片aN+4a;t+6.

5-

4-

3-

2-

1-

IIIIII111111、

-6-5-4-3-2-1O~123456x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(用含a,b的代數(shù)式表示)；

(2)在平面直角坐標系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于8兩點，/后6,且圖象過(1,c),(3,力,

(-1,e),(-3,7)四點，判斷c,d,e,F的大小，并說明理由；

(3)點〃(如〃)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當-2WmWlB寸，〃的取值范圍是求二次函數(shù)的

表達式.

【答案】

(1)解：a/+4a廣爐8(4+4廣4-4)+/Fa(j^2)2+/?-4.a,

二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(-2,64a)；

(2)解：由(1)知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線廣-2,

又?.?二次函數(shù)的圖象與x軸交于48兩點，/廬6,

：.A,8兩點的坐標分別為(-5,0),(1,0),

e=f>c>d-,

當a>0時,畫出草圖如圖:

八y

/.e=f\"d；

(3)解：?；點材(而，力是二次函數(shù)圖象上的一個動點,

當水0時,

根據(jù)題意：當好-2時，函數(shù)有最大值為1,當妹1時，函數(shù)值為-1,

2

a=——

b-4a=19

即<解得:

b=-

9

2Q1

二二次函數(shù)的表達式為尸一大/一大JH--.

999

當a>0時，

根據(jù)題意：當好-2時，函數(shù)有最小值為T,當好1時，函數(shù)值為1,

2

b-4a=-1

即《。+4。+6=1'解得：

2Q1

...二次函數(shù)的表達式為尸X尸X.

999

2Q1281

綜上，二次函數(shù)的表達式為片入/+工廣入或片一

999999

12.(2022賀州)如圖，拋物線歹=—/+廄+。過點/(TO),8(3,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點。為拋物線對稱軸上一動點，當APCB是以成、為底邊的等腰三角形時，求點尸的坐標；

(3)在(2)條件下，是否存在點材為拋物線第一象限上的點，使得SABCM=SMCP?若存在，求出點眼

的橫坐標：若不存在，請說明理由.

【答案】

(1)根據(jù)題意，得

fo=-(-l)2-ft+c

|0=-32+36+C'

b=2

解得〈c，

c=3

，拋物線解析式為：y^-x2+2x+3.

(2)由(1)得y=-x2+2x+3,

.?.點C(0,3),且點5(3,0),

OC=OB=3.

■:當APCB是以爪為底邊的等腰三角形

:.POPB,

0叫OP,

：.X/COF小/BOF,

ZCOF=NBOF」x90。=45°,

2

設拋物線的對稱軸與x軸交于H點，則NOPH=90°,

2,

,/拋物線對稱軸x=-=1,

2x（-1）

OH=\,

：.PH=1,

???y=1.

???點/坐標為（1,1）.

（3）存在.

理由如下：過點必作兒化〃f軸，交.BC干點、E,交x軸于點五

設“5，一加2+2?z+3）,則尸（私0）,

設直線園的解析式為：y=kx+b,依題意，得：

0=3k+6

’3=b'

k=—\

解得。，

b=3

???直線%的解析式為：y=-x+3,

當x=加時，y=-m+3,

，點￡的坐標為（加，-m+3）,

???點"在第一象限內(nèi)，且在歐的上方，

/.ME=-m2+2m+3-（一/n+3）

=-m2+3加，

S&BCM=S&MEC+S￡MEB=—ME-OF-FB

^-MEOB

2

=T（TJ2+3加），

1113

^=2X3X3~IX1X（1+3）-IX1X2=I-

?S&BCM=S&BCP,

：.3（_"2+3m）=m,

翅溟3+V53—Vs

解得m.-------,m-,---------

1222

13.（2022河北）如圖，點P（a,3）在拋物線Gy=4—（6-x7上，且在C的對稱軸右側.

(1)寫出，的對稱軸和y的最大值，并求a的值：

(2)坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點尸及。的一段，分別記為尸'，C.平移該膠片,

使C所在拋物線對應的函數(shù)恰為y=-x2+6x-9.求點P'移動的最短路程.

【答案】

(1)y=4-(6-x)2=-(x-6/+4,

對稱軸為直線x=6,

V-l<0,

二拋物線開口向下，有最大值，即》的最大值為4,

把尸(。,3)代入y=4-(6—Jr)之中得：

4-(6-4=3,

解得：4=5或。=7,

?.?點P(a,3)在。的對稱軸右側，

；?Q=7;

（2）*.*y——x?+6x—9=—（x—3）2,

y=—(x—3)2是由y=—(x—6)2+4向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，

平移距離為屈方=5，

，尸'移動的最短路程為5.

14.(2022貴港)如圖，已知拋物線y=—V+bx+c經(jīng)過40,3)和6(/一\］兩點，直線25與x軸相交

于點G尸是直線上方的拋物線上的一個動點，軸交A5于點〃

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若PE〃x軸交N8于點反求P0+PE的最大值；

(3)若以4P,〃為頂點的三角形與△4OC相似，請直接寫出所有滿足條件的點只點〃的坐標.

【答案】

⑴解：⑴???拋物線y=—/+bx+c經(jīng)過40,3)和嗚,一\)兩點，

c=3

9

4+*4

解得：b=2,c=3,

拋物線的表達式為y=-/+2x+3.

7_9

(2)解：?.?4(0,3),8

2^4

3

直線表達式為＞=一/x+3,

?直線與/軸交于點C,

.?.點。的坐標為(2,0),

軸，PE||x軸，

:.Rt2DPEsRtAAOC,

PDOA3

PEOC2

:.PEqPD,

3

25

則PD+PE=PD+—PD=—PD,

33

設點〃的坐標為(加，一加2+2加+3),其中相＞0,

則點〃的坐標為("?,一|"+3),

7245

.?.當機=一時，尸。+尸￡有最大值，且最大值為一次.

448

(3)解:根據(jù)題意,

3

在一次函數(shù)y=—/》+3中，令y=0,則x=2,

.?.點C的坐標為(2,0)；

當&4OCsA4/Y)時，如圖

此時點〃與點c重合，

.?.點〃的坐標為（2,0）：

PZ）_Lx軸，

...點P的橫坐標為2,

點夕的縱坐標為：y="+2x2+3=3,

二點一的坐標為（2,3）；

當時，如圖，則

m,-m2+2〃z+3),

-m2+2w+3-33

--------------------=-m+2,

w-0

???APIAB,

3

G?kAB=-l,kAB=--

、3

(-72?+2)X(——)=—1,

.4

,.m=—,

???點〃的坐標為（§』），點尸的坐標為（5，卷）；

.?.滿足條件的點尺點〃的坐標為尸（2,3）,0（2,0）或尸

15.（2022北京）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后

的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動

員的豎直高度N（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=a（x-〃）？+左僅＜0）.

某運動員進行了兩次訓練.

(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02581114

豎直高度力m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系y=a(x-0)2+以a<0);

(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系歹=-0.04(x-9)2+23.24.記

該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為由,第二次訓練的著陸點的水平距離為4，則4(填

J"或

【答案】(1)23.20m；y=—0.05(x-8『+23.20

(2)<

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點坐標，即可得出氏衣的值，運動員豎直高度的最大值；將表格

中除頂點坐標之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關系式即可求出a的值，得出函數(shù)解析式；

(2)著陸點的縱坐標為f,分別代入第一次和第二次的函數(shù)關系式，求出著陸點的橫坐標，用￡表示出4

和出，然后進行比較即可.

(1)解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為：(8,23.20),

:?h=8,k=23.20，

即該運動員豎直高度的最大值為23.20m,

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當x=0時，丁=20.00,代入歹=q(x—8『+23.20得：

20.00=a(0-8『+23.20,解得：a=-0.05,

函數(shù)關系關系式為：y=-0.05(x-8)2+23.20.

(2)設著陸點的縱坐標為f,則第一次訓練時，Z=-0.05(x-8)2+23.20,

解得：X=8+J20（23.20T）或x=8-j20（23.20-7）,

.??根據(jù)圖象可知，第一次訓練時著陸點的水平距離4=8+520（23.20—）,

第二次訓練時，f=—0.04（x—歹+23.24,

解得：x=9+j25（23.24-z）或x=9-"5（23.24-,

根據(jù)圖象可知，第二次訓練時著陸點的水平距離a=9+725（23.24-/）,

?/20（23.20-/）＜25（23.24-/）,

j20（23.20-J）〈j25（23.2I）,

：.d]<d2.

故答案為：V.

16.（2022百色）已知拋物線經(jīng)過力（-1,0）,6（0、3）、C（3,0）三點，0為坐標原點，拋物線交正方

形沏;的邊加于點色點材為射線劃上一動點，連接〃”，交究于點尸

（3）是否存在點材使△欣圻為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求松的長

【答案】

(1)設拋物線的表達式為_y=ox2+bx+c(a/0),

將4(-1,0)、B(0、3)、C(3,0)代入，

0=a-h+c[a=-1

得｛3=c,解得卜=2

0=9。+36+。c=3

???拋物線的表達式為y=-x2+2x+3x

(2)?四邊形如C是正方形，

BO=BD,ZOBC=ZDBC,

BF=BF,

:.AOBFMADBF(SAS),

NBOF=ZBDF；

(3)存在，理由如下：

當點"在線段9的延長線上時，此時Z.FDM>90°,

DF-DM,

設A/(〃z,3),

設直線的解析式為y=kx(kw。),

3=km,

3

解得人=一，

m

3

???直線〃獷的解析式為y=—x,

m

設直線a'的解析式為卜=上逮+6(尢H0),

3=b

把6(0、3)、<7(3,0)代入，得《八，，

0=3K,+o

b=3

解得，，，

二直線式■的解析式為y=-X+3,

33m9

令一x=—x+3,解得x=——,則y=——

mm+3加+3

m+3m+3

???四邊形aw是正方形，

BO=BD=OC=CD=3,

\0(3,3),

?3"怒…一后、

9/+81

=(m-3>,

(〃?+3)2

9m2+81=(m2一9)2,

解得/n=0或加=3也或加=一3百，

???點科為射線物上一動點,

/.加>0,

/.m=3>/3，

:.BM=36，

當y=3=-f+2x+3時，解得x=0或x=2,

/.BE=2,

:.ME=BM-BE=3$2.

：.NMFD=ZMDF,

ZBMO=NMFD+ZMDF=2ZMDF,

由（2）得NBOF=NBDF,

???四邊形龐加是正方形，

.?.NO8D=90。，

ZBOM+ABMO=90°,

3乙BOM=90°,

ABOM=30°,

OB=3,

:.BM=廝NBOM0B=JX3=5

3

BE=2,BD=3,

:.DE=1,

:.ME=BD-BM-DE=3-6-1=2-4i:

綜上，跖的長為3G-2或2-G.

17.（2022黔東南）如圖，拋物線y="2+2x+c的對稱軸是直線x=l,與x軸交于點A,8（3,0）,與

■V軸交于點C,連接力C.

(2)已知點。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點。作Z)M_Lx軸，垂足為點"，DM交直線BC

于點N,是否存在這樣的點N,使得以A,C,N為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請求出點N

的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)已知點E是拋物線對稱軸上的點，在坐標平面內(nèi)是否存在點F,使以點5、C、E、/為頂點的四

邊形為矩形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】

(1)解：；拋物線y=ax2+2x+c的對稱軸是直線x=l,

2

----=1>解得：,

2a

???拋物線過點8(3,0),

A-9+6+c=0,解得：c=3,

二拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

(2)解：存在這樣的點N,使得以A,C,N為頂點的三角形是等腰三角形.理由如下：

令尸0,則一f+2x+3=0，

解得：％=3,%2=-1,

.?.點｛的坐標為(-1,0),

：.OA=l,

當產(chǎn)0時，尸3,

，點。的坐標為(0,3),即003,

AC1=OA2+OC2

設直線比的解析式為丁=日+人(左豐0),

把點6(3,0),C(0,3)代入得:

3左+b=0k二一1

'b=3解得:

b=3

直線式1的解析式為y=-X+3,

設點、N(m,-加3),

???加邑一研3,力滬研1,

=(-/?+3)2+(/M+1)2=2w2-4w+10,CN2=m2+(-m+3-3)2=2m2,

當時，2加2—4根+io=io，

解得：〃尸2或。(舍去)，

，此時點M(2,1)；

當力eGV時，2/=10，

解得：m=舊或-亞(舍去)，

此時點乂6,->/^+3)；

當43。#時，2〃/=2加2-4加+10，

解得：m=—,

2

此時點J；

綜上所述，存在這樣的點N(2,1)或(JI,-百+3)或使得以A,C,N為頂點的三角形是

等腰三角形：

(3)解：存在，理由如下：

?.?點B(3,0),C(0,3),

OB=OC,

:.BC=3也，

設點￡(1,〃)，點b(s,t),

當比'為邊時，點C向右平移3個單位向下平移3個單位得到點6,同樣“(力向右平移3個單位向下平移

3個單位得到點/(￡),B.BQCF(CE=BF),如圖，

5+3=1

或，t-3=n

(1-0)2+(M-3)2=(5-3)2+(/-0)2

此時點/的坐標為(4,1)或(-2,1)；

當此為對角線時