【小升初】小學數(shù)學《探索規(guī)律專題課程》含答案

11.索律知要梳探索規(guī)律一般分為重復的規(guī)律(期問題和變換的規(guī)律變換的規(guī)律又分為數(shù)字排列律，計算式規(guī)律，圖形排列規(guī)律，圖形變換規(guī)律。數(shù)排規(guī):數(shù)列填空，要在數(shù)列中相鄰兩個數(shù)的和、差、積、商中發(fā)現(xiàn)共同點，尋找規(guī)律。數(shù)組填空一般先看到每組第一數(shù)與組數(shù)的關(guān)系分別看每組中后幾個數(shù)與本組中的第一個數(shù)的關(guān)系。數(shù)陣或數(shù)表填空，要分析數(shù)的橫行或豎列中各數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律。圖的化律先確定有兒種圖形，然后觀察每種圖形在不同組的位置變化，最后找出圖形的排列規(guī)律。顏交規(guī):通過發(fā)現(xiàn)兩組顏色的變化來找出規(guī)律。間隔排列物體個數(shù)之問的變化規(guī):兩種物體間隔著排成一行，排在兩端的物體個數(shù)比中間多1個或者說排在中問的物體個數(shù)比兩端的少1。解決周期問題主要是找到循環(huán)重復的部分有余除法進行解答探變換的規(guī)律時要注意觀察，比較和歸納總結(jié)，對學生的綜合能力要求較高，學生要多加練習不同的題型。考精分典精考點數(shù)字列律【1找規(guī)律填空(1)1，，，，，)）…(2)10，，，，)，……(3)1，，，，，)…(4)1，，，，，，)）…(5)4，，，25，)）……【精析先較相鄰兩個數(shù)的差規(guī)律的都相等是4,(2)的是1,2,3,4…的有序自然數(shù)，(3)的是2,4,8,16…的倍數(shù)關(guān)系數(shù)列，(4)的差是0,1,1,2,3又復本來的數(shù)列，再總結(jié)下可以發(fā)現(xiàn)從第三個數(shù)開始每個數(shù)等于前兩個數(shù)的和，的是

…數(shù)列，再總結(jié)下發(fā)現(xiàn)每個數(shù)是自然數(shù)的平方。然后根據(jù)規(guī)律填空即可?！景?1)1,5,9,13,17,(21),(25)……(2)10，，，，…(3)1，，，，，…(4)1，，，，，，，(21)…(5)4，，，25，(36)，……【納結(jié)此類題數(shù)列找規(guī)律題目決時可以先觀察數(shù)字之間的聯(lián)系如果直接不出來的話通?？梢运愠鰯?shù)列相鄰兩個數(shù)字的差后再觀察差的規(guī)律根規(guī)律推出差進行加法計算，算出空的數(shù)字，此題中(I)是小學比較重要的等差數(shù)列(2)和3)可以稱為二階數(shù)列(相鄰兩數(shù)差構(gòu)成基本列),(4)著名的兔子數(shù)列(也叫波那切數(shù)列),(5)是方數(shù)列，總結(jié)這些數(shù)列的特點，可以幫助我們更好的解答數(shù)列找規(guī)律的題目?！?將化成小數(shù)，小數(shù)點后第2011位數(shù)是)?！疚鱿劝鸦?shù)，然后認真觀察，看小數(shù)部分從哪一位開始每幾位數(shù)重復為一個周期，再用有余數(shù)除法計算出余數(shù)，余幾就是周期內(nèi)第幾個數(shù)。，6位為一個周期，2011÷6=335…1，即位是第336個期的第一個數(shù)字“1【案1【納結(jié)期題也是找規(guī)律的一種方式重的部分用余除法進行計算，商表示有一個完整的周期，余數(shù)表示最后不完整第幾個數(shù)?？键c計算找律【3先觀察下面算式，找出規(guī)律，再填空。(1)12345679×9=111111111(2)12345679×18=222222222(3)12345679×27=（）(4)12345679×54=（）(5)（）×72=88888888(6)（）×（）=999999999【精析】經(jīng)過對比觀察，題中前個算的第一個因數(shù)都是12345679，以5)和(6)的第一個空填12345679:第個式子乘后得到111111111，比第二個式子乘18得到222222222,18是9的2倍222222222是111111111的2倍，也就是第二個乘數(shù)擴大2

倍，積也相應地擴大2倍這樣，規(guī)律就找出來了。接著發(fā)現(xiàn)是9的3倍54是9的6倍這(3)的空填111111111×3=333333333,(4)的空填666666666同的也可以填?！景?1)12345679×9=111111111(2)12345679×18=222222222(3)12345679×27=(333333333)(4)12345679×54=(666666666)(5)(12345679)×72=888888888(6)(12345679)×【納結(jié)解決此題關(guān)鍵是觀察給出的式子比找出各部分量的相同點和不同點于不同點找其中的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系進行填空?？键c圖形規(guī)【4】察下列圖形，根據(jù)排列規(guī)律在

上畫出相應的圖形:□eq\o\ac(□,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(○,□)eq\o\ac(○,)□△△△○□△……(第30個形?！揪觥坑^察題目所給圖形的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形以“□□△△△○”的順序循環(huán)出現(xiàn)，所以前兩個空中應為eq\o\ac(□,“)eq\o\ac(△,)。于所給圖形是6個一組的順序循環(huán)出現(xiàn)，且306=5，那么第30個圖形應為“eq\o\ac(○,”)【答案】□△○【納結(jié)對于此類根據(jù)圖形規(guī)律畫題，先由所給圖形尋找規(guī)幾個一組循環(huán)出現(xiàn)或?qū)ΨQ出現(xiàn)等，判斷所對應出現(xiàn)的圖形?！?用小棒按照下方式擺圖形。擺n個邊形需要()根小棒，用2010小棒可()八邊形?！疚龃祟}數(shù)形結(jié)合，需要同學認真觀察，比較，歸納出每組圖形所用小棒數(shù)量特征。第一個圖一個八邊形用8根小棒，第二個圖有兩個八邊形，在第一個圖的基礎(chǔ)上只多用7根小木棒因為有公用的一)擺個只需在第一個的基礎(chǔ)上再增(n-1)個7根小，用式子表示是8+7(n-1)，簡是7n+1；第二問正好相反，給小棒數(shù)問有多少個八邊形，其實可以得到一個方程7n+1=2010算出n=287

【案7n+1287【納結(jié)此題考學生觀察圖形找規(guī)律與歸納公式的綜合能力學生在解答時定要比較圖形之間的變化規(guī)律后在第一個圖形的基礎(chǔ)上總結(jié)第個圖的算式表達式不確定正確與否時可以代入前幾個圖形進行檢驗?？键c4周問題找規(guī)律【61991年日是星期二該的22日是期?該月28日是期幾?1994年1月1日星期幾【析(1)一個星期是7天因此天一個循環(huán)，這類題在計算天數(shù)時以“尾不算頭”的方法。(22-1)÷，沒有余數(shù)，該月22日是星期二；(28-1)÷7=3…6，從星期二的后一天周三開始數(shù)6天28日是期一。(2)1991年1993年平年年是閏年從1991年1到1994年1月1日365+366+365=1096天÷=156…星期三開始數(shù)天年1月1日星期六。【案(1)(22-1)÷周，22日是二(28-1)周…6天，日是一。(2)365+366+365=1096()，1096÷7=156周4天，故月日是六?！炯{結(jié)周期問題也是常見的一種找規(guī)律的題目面的例2和4都以用周期問題解決。此題屬于較難的日期周期問題，首先需要找出天數(shù)差，一定要注意“算頭不算尾”或者“算尾不算頭出天數(shù)差后除以周期，商表示過多少周，沒有余數(shù)，星期不變，有余數(shù)，余幾表示從這天往后數(shù)幾不包括這)。名精【】西安新中學如下是一組有規(guī)律的圖案們由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，依次規(guī)律，第個圖(個三角形?！揪鲱}觀察每個圖形中角形的個數(shù)的特征們發(fā)現(xiàn)每次多1個方時會加上3個白角形，所以第20個案在第一個圖案有4空白三角形的基礎(chǔ)上增加了(20-1)×，式子表示是4+(20-1)×個。當然，也可以理解為先有1個空白三角形，再每次加3個那么第20個案有1+20個?！景?1

【納結(jié)此類題目要觀察每個圖形比前一個增加的部分果增加的部分相(也就是等差)么就利用等差數(shù)列公式或者在不變的部分增加相同變量的思路去解答。畢升訓一填題先觀算式，找出規(guī)律再填數(shù)。21×9=189×9=288943219=38889（9=488889（9=（）找規(guī)填空。（），，，，）…（），2.2，，，16.532.6）…如下是用棋子擺成的“上”字，如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)第個“上”字需要)棋子。為慶“六一”兒童節(jié)，某小學舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所第堆火棒的個數(shù)為（觀察列各式:，，，，…按照這個規(guī)律，則第00個式子為（2016年元旦是期六2017元旦是星()。李老把1～95號字卡片依次發(fā)給甲、、丙、丁位同。問第號片應發(fā)給

()。發(fā)完張卡片，丙拿(張，丁拿到()張。古希數(shù)學家把數(shù)1，，，，，，叫做三角形數(shù)，他有一定的規(guī)律性則第24個三角數(shù)與第22個三數(shù)的差(。我國歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種物按順序輪流代表年號，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就屬牛年，第三年就是虎年…。如果公元2016年屬猴年，那么公元2042年(年。下面組圖形的陰影變化是有規(guī)律的，請根據(jù)這個規(guī)律把第四幅圖的陰影部分畫來。二選題給定個列按規(guī)律排列的數(shù)：，，，，……則這列數(shù)的第8數(shù)是（A.B.C.D.老師同學講“用分數(shù)表示下圖中各部分的面積占總面積的幾分之幾后小馮給同桌出了一道題“計算

的值”請你幫他寫出（A.B.C.D.1如果2016名學排成一排，按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1……的規(guī)律報數(shù)，那么第2010名生所報的數(shù)(。A.1B.2C.3D.4填在面各正方形中的四個數(shù)之問都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律m的值()。

A.38B.52C.66D.74如圖下列圖形都是由面積為1的方形按一定的規(guī)律組成，其中，1)個圖形中面積為的方形有2個，(2)個形中面積為的方形有個，第3)個圖形中面積為1的正方形有9個…，按此規(guī)律，則(6)個圖形中面積為正方形的個數(shù)為)。A.20B.27C.35D.40三解問圖的化很多，請你認真仔細地觀察，畫出第四幅圖的答案。與應:一個西瓜放在桌子上用刀切下去刀可以切成2塊2刀最多可以切成4塊刀多可以切成塊4刀多可以切成11塊如).上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型實際上就是條直最多把平面分成兒塊的問題，有沒有規(guī)律?請先進行試驗，然后回答以下問題。(1)填表直線條數(shù)分成的最

123456…^2

4711多平面數(shù)(2)設n條線把平面最多分成的塊數(shù)是S請寫出于表達式。不要解題過程沖刺提升一、填空題

西某大中學)察下列各等:2×2+4×2+3=3×，×3+4××，×4+4×4+3=5×…按這個規(guī)律，第100個等為（江某大中學)歡會上，小明按照個氣球、個氣球、個綠球的順序把氣球串起來裝飾教室，那么第31個氣是色。陜某大中學)2015名學生排成一排，按1234567654，21，，，3，，，6，7，532，……循環(huán)報數(shù)，則第201名學生所報的數(shù)是()。西高某入)地準備搭建如圖①的單頂帳篷需要17根管，若這樣的帳篷按圖②圖的方式串起來搭建則節(jié)省結(jié)合處的鋼管那么串搭8頂樣的帳篷需要鋼管的根數(shù)是)。西某大中學)圖由一些棱長為1的小方體木塊疊放成的幾何體中一個幾何體的表面積為6，按照中的疊放規(guī)律，第幾何體的表面積為()。西高某入)察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖共有4點，第2個圖中共有10個點第3個中共有19個點…按此規(guī)律第6個中共有點的個數(shù)是()。西某大中班)照圖所示的規(guī)律擺下去，第個圖擺放的黑色棋子的個數(shù)是

()。成某大中學)年月1日，西安市政府召開“全市建筑垃圾管工作推進會在會議上作重要講，他“如果連市民起碼的生命安全都保證不了還有什么幸福感可言一輛肇的渣土車安市聯(lián)合執(zhí)法部門經(jīng)過多方走訪調(diào)查有車牌號最后三位數(shù)字不能確定以肯定的是后三位數(shù)字只能在5,2,8這個數(shù)字中產(chǎn)生(數(shù)字可以重復，據(jù)此判斷，共(輛嫌疑渣土車。西某一分)圖AB兩全長千，在此道路上距離A地12千處有一個廣告牌，之后每往東27千米有一個廣告牌、地間共有)個廣告牌。安交附入)將標☆和●按下規(guī)律擺放☆●☆☆●●☆☆☆●●●●☆☆☆☆……請推斷，第30個●圖標位于圖標列的()個。安工附分)對個整數(shù)進行列操作:如他是奇數(shù)，給他+；果他是偶數(shù)給他÷，若這個數(shù)是11，第次操作的結(jié)果為，第二次操作的結(jié)果為7，第三次操作的結(jié)果是10,依次操作第次結(jié)果(。成都七入)整數(shù)按圖中的規(guī)律排行:(1)請寫出第20行，21列的字（(2)數(shù)字是第(行，第（）的數(shù)。二解問

西某大中學)細分析，探究規(guī)律(1)像上面那樣擺，第7個圖需要(根小棒，第，個圖需()根小棒。(2)像上面那樣擺下去，一個圖形用了85根小，這是(個圖形。西某中入)圖同規(guī)格的黑白兩色的正形瓷磚鋪設矩形地面觀察下列圖形并解答有關(guān)問:(1)在第6個中，有)塊瓷磚，(塊黑瓷磚。(2)在鋪設第個圖時，用(塊白瓷磚，)黑瓷磚。(3)如果每塊黑瓷磚4元每塊瓷磚3鋪當于10的圖時共需花多少錢購買瓷磚?西高某入)圖用水平線和豎直線將平面分成了若干個面積為I的正方形格子小方形的頂點為格點以點為頂點的多邊形為格點多邊形格多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x。多邊形