(word版)2013年河北中考數(shù)學試題和答案

(word版)2013年河北中考數(shù)學試題和答案2013年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試一、選擇題（本大題共16個小題，1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1氣溫由-1℃上升2℃后是A．－1℃C．2℃B．1℃D．3℃2.截至201年3月底，某市人口總數(shù)已達到4230000人.將4230000用科學記數(shù)法表示為A．0.423×107C．42.3×105B．4.23×106D．423×1043．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ayB．x2+2x+1＝x(x+2)+1D．x3－x＝x(x+1)(x－1)C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3||5．若x＝1，則x－4＝A．3B．－3C．5D．－56．下列運算中，正確的是Ａ．9＝±3Ｂ．3－8＝21D．2－1＝2Ｃ．(－2)＝007．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路m.依題意，下面所列方程正確的是xA．120＝100120100B．＝xx+10x－10x120C．＝x－10100120100D．＝xx+10x1/12(word版)2013年河北中考數(shù)學試題和答案8．如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，40海里的速度向正北方向航行，2小時后到N處與燈塔P的它以每小時達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則距離為A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里9．如圖2，淇淇和嘉嘉做數(shù)學游戲：假設嘉嘉抽到牌的點數(shù)為x，淇淇猜中的結果應為y，則y=A．2B．3C．6D．x+3mx10．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖3所示，以下結論：①常數(shù)②在每個象限內(nèi)，③若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則④若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上m＜－1；y隨x的增大而增大；h＜k；.其中正確的是A．①②B．②③C．③④D．①④4，菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD，11．如圖NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，則AN=A．3B．4C．5D．612．如已知：線段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學的作業(yè)：2/12(word版)2013年河北中考數(shù)學試題和答案對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是A．兩人都對B．兩人都不對C．甲對，乙不對D．甲不對，乙對13．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖6所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=A．90°B．100°C．130°D．180°14．如圖7，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=23.則S=陰影A．πC．錯誤！未指定書簽。3B．2π232D．π315．如圖8-1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖8-2.則下列說法正確的是A．點C．點M在BC上，且D．點M在AB上B．點M在BC的中點處距點B較近，距點C較遠M在BC上，且距點C較近，距點B較遠16．如圖9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12--動點P從點A出發(fā)，沿折線ADDCCB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設運動時間為t秒，y=S，EPF△則y與t的函數(shù)圖象大致是3/12(word版)2013年河北中考數(shù)學試題和答案2013年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試二、填空題（本大題共17．如圖10，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點，將木塊A與桌面接觸的概率是________．4個小題，每小題3分，共12分．隨機投擲在水平桌面上，則2xy+y2)÷x+xy的值為_____________．x+y＝1，且，則x≠0，則(x+x18．若19．如圖11，四邊形ABCD中，點將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．20．如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與將C1繞點A旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；M，N分別在AB，BC上，x軸交于點O，A；11將C2繞點A旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；2……如此進行下去，直至得C13．若在第13段拋物線C13上，則m=_________．三、解答題（本大題共6個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）得分評卷人P（37，m）21．（本小題滿分9分）定義新算運：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來.4/12(word版)2013年河北中考數(shù)學試題和答案得分評卷人22．（本小題滿分10分）某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖14-1）和條形圖（如圖14-2），經(jīng)確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的：①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？②請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這260名學生共植樹多少棵．得分評卷人23．（本小題滿分10分）如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設移動時間為t秒.（1）當t＝3時，求（2）若點M，N位于l的異側，確（3）直接寫出t為何值時，點M關于l的對稱點落在坐標軸上.l的解析式；定t的取值范圍；5/12(word版)2013年河北中考數(shù)學試題和答案得分評卷人24．（本小題滿分11分）⌒如圖16，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以點O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧MN分別交OA，OB于點M，N.（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.求證：AP=BP′；（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求點T到OA的距離；（3）設點Q在優(yōu)弧MN⌒上，當△AOQ的面積最大時，直接寫出∠BOQ的度數(shù).得分評卷人25．（本小題滿分12分）某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數(shù)Q量化考核司機的工作業(yè)績．Q=W+100，W由兩部分的而W的大小與運輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關（不考慮其他因素），和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．次數(shù)n21（1）用含x和n的式表子示Q；（2）當x=70，Q=450時，求n的值；速度x4060（3）若n=3，要使Q最大，確定x的值；指數(shù)Q420100（4）設n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同時x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由．b2a4ac－b24a參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是（－，）6/12(word版)2013年河北中考數(shù)學試題和答案得分評卷人26．（本小題滿分14分）一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為（∠CBE=α，如圖17-1所示）．探究如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于液體，棱α點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖17-2所示．解決問題：（1）CQ與BE的位置關系是___________，BQ的長是____________dm；（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積SBCQ×高AB）3，tan37°＝3（3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝44)拓展在圖17-1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC=x，BQ=y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關系式，并寫出相應的α的范圍.7/12(word版)2013年河北中考數(shù)學試題和答案[溫馨提示：下頁還有題！]延伸在圖17-4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖1