高考數(shù)學 　變量間的相關關系、統(tǒng)計案例

PAGE計時雙基練六十變量間的相關關系、統(tǒng)計案例A組基礎必做1．(2016·棗莊模擬)下面是2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x2222547總計b46120則表中a，b的值分別為()A．94,72 B．52,50C．52,74 D．74,52解析∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74。答案C2．(2015·課標全國Ⅱ卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結論中不正確的的是()A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關解析由柱形圖知，2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢，故其排放量與年份負相關，故D錯誤。答案D3．已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A．y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4解析由變量x與y正相關，可知x的系數(shù)為正，排除C，D。而所有的回歸直線必經(jīng)過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，由此排除B，故選A。答案A4．(2015·福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))。據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A．11.4萬元 B．11.8萬元C．12.0萬元 D．12.2萬元解析∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(8.2＋8.6＋10＋11.3＋11.9,5)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(6.2＋7.5＋8＋8.5＋9.8,5)＝8，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－0.76eq\o(x,\s\up6(－))＝8－0.76×10＝0.4?！鄀q\o(y,\s\up6(^))＝0.76x＋0.4。當x＝15時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8。答案B5．浙江衛(wèi)視為了調(diào)查評價“中國好聲音”欄目播出前后浙江衛(wèi)視的收視率有無明顯提高，在播出前后分別從居民點抽取了100位居民，調(diào)查對浙江衛(wèi)視的關注情況，制成列聯(lián)表，經(jīng)過計算χ2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()A．有99%的人認為該欄目優(yōu)秀B．有99%的人認為“中國好聲音”欄目播出前后浙江衛(wèi)視的收視率有明顯提高C．有99%的把握認為“中國好聲音”欄目播出前后浙江衛(wèi)視的收視率有明顯提高D．沒有理由認為“中國好聲音”欄目播出前后浙江衛(wèi)視的收視率有無明顯提高附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解析只有χ2>6.635才能有99%的把握認為“中國好聲音”欄目播出前后浙江衛(wèi)視的收視率有明顯提高，而即使χ2>6.635也只是對“浙江衛(wèi)視收視率有明顯提高”這個論斷成立的可能性大小的結論，與是否有99%的人認為該欄目優(yōu)秀或收視率提高等無關。答案D6．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查了52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A．成績B．視力C．智商D．閱讀量解析根據(jù)χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，代入題中數(shù)據(jù)計算得D選項χ2最大。故選D。答案D7．如圖所示，有A，B，C，D，E,5組數(shù)據(jù)，去掉________組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關關系。解析由散點圖知呈帶狀區(qū)域時有較強的線性相關關系，故去掉D。答案D8．為了均衡教育資源，加大對偏遠地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.15x＋0.2。由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，則年教育支出平均增加________萬元。解析因為回歸直線的斜率為0.15，所以家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加0.15萬元。答案0.159．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班50名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表；打籃球情況性別喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生20525女生101525總計302050則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(請用百分數(shù)表示)。附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解析χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>7.879，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關。答案0.5%10．(2015·重慶卷)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長。設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810(1)求y關于t的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t＝6)的人民幣儲蓄存款。附：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))。解(1)列表計算如下：itiyiteq\o\al(2,i)tiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n＝5，eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,t)i＝eq\f(15,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(36,5)＝7.2。又ltt＝eq\i\su(i＝1,n,t)eq\o\al(2,i)－neq\o(t,\s\up6(－))2＝55－5×32＝10，lty＝eq\i\su(i＝1,n,t)iyi－neq\o(t,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝120－5×3×7.2＝12，從而eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(lty,ltt)＝eq\f(12,10)＝1.2，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2t＋3.6。(2)將t＝6代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2×6＋3.6＝10.8(千億元)。11．(2016·宜春模擬)“開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節(jié)目。選手面對1～4號4扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金。在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40(單位：歲)，其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示。(1)寫出2×2列聯(lián)表：判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與年齡有關？說明你的理由。(2)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段選取6名選手，并抽取3名幸運獎項，求至少有一人年齡在20～30歲之間的概率。解(1)2×2列聯(lián)表如下是否猜對歌曲名稱年齡正確錯誤合計20～30(歲)10304030～40(歲)107080合計20100120根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(120×10×70－30×102,40×80×20×100)＝3，因為3>2.706，所以有90%的把握認為猜對歌曲名稱與年齡有關。(2)按照分層抽樣方法可知：20～30(歲)抽?。?×eq\f(40,120)＝2(人)；30～40(歲)抽?。?×eq\f(80,120)＝4(人)，在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30(歲)有2人，年齡在30～40(歲)有4人。年齡在20～30(歲)記為(A，B)；年齡在30～40(歲)記為(a，b，c，d)，則從6名選手中任取3名的所有情況為：(A，B，a)，(A，B，b)，(A，B，c)，(A，B，d)，(A，a，b)，(A，a，c)，(A，a，d)(A，b，c)，(A，b，d)，(A，c，d)，(B，a，b)，(B，a，c)，(B，a，d)，(B，b，c)，(B，b，d)，(B，c，d)，(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)共20種情況。其中至少有一個年齡在20～30情況有：(A，B，a)，(A，B，b)，(A，B，c)，(A，B，d)，(A，a，b)，(A，a，c)，(A，a，d)，(A，b，c)，(A，b，d)，(A，c，d)，(B，a，b)，(B，a，c)，(B，a，d)，(B，b，c)，(B，b，d)，(B，c，d)，共16種情況。記至少有一人年齡在20～30歲為事件C，則P(C)＝eq\f(16,20)＝eq\f(4,5)。所以至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為eq\f(4,5)。B組培優(yōu)演練1．(2015·大連雙基考試)對于下列表格所示五個散點，已知求得的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，則實數(shù)m的值為()x196197200203204y1367mA.8 B．8.2C．8.4 D．8.5解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝200，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋6＋7＋m,5)＝eq\f(17＋m,5)。樣本中心點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(200，\f(17＋m,5)))，將樣本中心點200，eq\f(17＋m,5)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，可得m＝8。故A正確。答案A2．(2015·福建卷)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))。若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是()A.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ B.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′C.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′ D.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6,6)＝eq\f(7,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0＋2＋1＋3＋3＋4,6)＝eq\f(13,6)，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(5,7)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝－eq\f(1,3)。由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可知直線方程為y＝2x－2，∴b′＝2>eq\o(b,\s\up6(^))，a′＝－2<eq\o(a,\s\up6(^))。答案C3．(2015·北京卷)高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績、數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生。從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是________；②在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是________。解析①由圖可知，甲的語文成績排名比總成績排名靠后；而乙的語文成績排名比總成績排名靠前。故填乙。②由圖可知，比丙的數(shù)學成績排名還靠后的人比較多；而總成績的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少，所以丙的數(shù)學成績的排名更靠前。故填數(shù)學。答案①乙②數(shù)學4．為調(diào)查某市學生百米運動成績，從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績?nèi)拷橛?3秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一