上海寶山區(qū)2023年第一學期九年級數(shù)學期中考試試卷

2023學年度第一學期九年級數(shù)學期中試卷〔時間：100分鐘，總分值150分〕選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．，那么等于〔〕〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．〔圖1〕ADEFBC2．如圖1，∥∥，那么以下結論〔圖1〕ADEFBC〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．BACD〔圖2〕3．如圖2，梯形ABCD中，AB∥CD，∠BACD〔圖2〕AB=4，BC=2，CD=1，那么的值是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．，那么以下判斷錯誤的是〔〕〔A〕∥；〔B〕；〔C〕與的方向相反；〔D〕．5．根據(jù)你對相似的理解，以下命題中，不正確的是〔〕．〔A〕三邊之比為2：3：4的兩個三角形一定相似〔圖3〕B〔圖3〕BCA〔C〕兩鄰邊之比為2：3的兩個直角三角形一定相似〔D〕兩鄰邊之比為2：3的兩個矩形一定相似6．以下四個三角形中，與圖3中△ABC的相似的是〔〕〔A〕〔A〕(B)(C)(D)填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．計算：.8．如果兩個相似三角形的周長比是，那么它們的面積比是．DABCE〔圖4〕9．線段厘米，厘米，如果線段是線段和的比例中項，DABCE〔圖4〕那么_________厘米．10．△ABC∽△DEF，且點D與點A對應，點E與點B對應，ABCD圖5O假設，ABCD圖5O11．如圖4，中，點D、E分別在邊AB、AC上，假設AD=2、BD=3，AC=4.5，那么EC=。12．如圖5，在平行四邊形中，對角線交于點O，〔圖6〕假設，，用〔x、y為實數(shù)〕表示，〔圖6〕那么等于.13．在正方形網格中，的位置如圖6所示，(圖7)那么的值為.(圖7)14．如圖7，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且，假設AB=7，AC=5，BC=6，那么的值為___________．〔圖8〕ABCDEF15．銳角〔圖8〕ABCDEF16．如圖8，矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形，假設矩形CDEF與矩形ABCD相似，那么AD長為：。17．如圖9，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=3，DABCO〔圖9〕DABCO〔圖9〕18．AD、BE是銳角△ABC的兩條高，且AD、BE交于點H，假設，那么的值為_________．三．〔本大題共8題，總分值78分。第19-22題，每題8分，第23-24題，每題10分，第25題12分，第26題14分，〕19．向量〔如圖10〕，求作向量：?！矆D10〕〔圖10〕20．如圖11，點D、F在△ABC的邊AB上，點E在邊AC上，且EF∥CD，求證：DE∥BCDDABCFE〔圖11〕〔圖11〕21．如圖13，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，，四邊形DBCE的面積比△ADE的面積大28。求△ABC的面積。DDABCE〔圖13〕22．如圖12，小明的身高是1.6米，他在路燈〔圖中AB〕下的影子長為2米，又小明距路燈燈桿的底部3米，〔1〕求路燈燈泡距地面的高度；〔2〕假設小明想讓自己的影子與身高等長，他應該向什么方向走多少米？AABPQ〔圖12〕C23．如圖14，中，，，，點D在邊AB上，且，點E在邊AC上，假設以A、D、E為頂點的三角形與相似，試求DE的長...ABCD〔圖1〔圖14〕24．如圖15，：梯形中，∥，，，，點E是AD上一點，聯(lián)結BE、CE，假設，且，求.DDABCE〔圖1〔圖15〕25．△ABC，D、E是射線BC上的兩點，且BD=AB，CE=AC?！?〕假設AB=AC，且∠BAC=90°〔如圖16〕，求證；BACDE〔圖16〕BACDE〔圖16〕26．平行四邊形ABCD中，AB=1，E是射線DC上一點，直線AC、BE交于點P，過點P作PQ∥AB，PQ交直線AD于點Q，〔1〕當點E是DC中點時〔如圖17〕，求線段PQ的長度；〔2〕當點E在線段DC上運動時，設，，求y關于x點函數(shù)解析式；AEQDAEQDCBP〔圖1〔圖17〕〔〔備用圖〕ADCB2023學年第一學期九年級數(shù)學期中測試卷參考答案一、選擇題(每題4分，共24分)題號123456答案AABDCB二、填空題〔每題4分，共48分〕7、8、1：49、610、6011、2.712、13、14、15、16、17、18、〔第19~22題，每題8分，第23~24題，每題10分，第25題12分，第26題14分〕圖略。總體原那么，畫對即可；方向出錯，其它都對得4分；只畫對得2分。DABCFE證明：DABCFE∴……2分∵即……2分∴……2分∴DE∥BC……2分解：∴DE∥BCDABCE〔圖13〕∴DABCE〔圖13〕∵∴……1分∴……2分∵∴……1分∴……2分即……1分ABPQC解：(1)ABPQC∴……1分∵PQ=1.6CQ=2BQ=3∴……1分∴AB=4……2分(2)∵PQ=CQ=1.6∴AB=BC=4……1分∴BQ=2.4……1分∴小明應該向路燈方向走0.6米…2分ABCDE123、解：ⅰ〕當∥ABCDE1.那么……2分.∵AD=4AB=6BC=4∴……2分ⅱ〕當時……1分ABCDEABCDE2.∴……2分.∵∴∴……2分DABCE解一：∵BE⊥CE，BC=DABCE∴EC=5，BC=10……2分∵AB∥CD，AD⊥AB∴△ABE∽△DEC………2分設DE=x，那么AB=2x，AE=10-x，CD=…………1分在Rt△ABE中，∴，〔舍去〕………2分∴AB=8，CD=3………2分∴………………1分CCDABEF解二：過點C作AB的垂線CF，垂足為點F………………1分根據(jù)題意，可得△CBE≌△BCF……2分∴BF=5CD=AF=AB-5……………2分設DE=x，那么AB=2x，AE=10-x，CD=………1分∴=2x-5………2分解得x=4………………1分即可求出梯形面積……1分BACDE〔1〕證明：∵BACDE∴∠B=∠BCA=45°，∠BDA=67.5°∴∠DAC=22.5°∠CAE=∠CEA=22.5°即∠EAD=∠B……2分∴△EAD∽△EBA…2分∴…1分(2)解：ⅰ〕當∠BAC=90°時，〔如上圖〕……………1分∵∴△EAD∽△EBA∴∠ABC=∠EAD∵CE=CA∴∠E=∠EAC，∠ACB=2∠E∴∠B=90°-2∠E，∠BDA=45°+∠E∴∠DAC=45°-∠E∴∠ABC=∠EAD=45°……1分ABCEDⅱ〕當ABCED∵∴△EAD∽△EBA又∠EAD≠∠ABC∴此種情況不成立…1分AAAABACADAEA?！钞敗螦CB=90°時…1分那么∠AED=∠EAC=45°∵∴△EAD∽△EBA∴∠ABC=∠EAD又∵∠ABE=2∠DAC∴∠ABC=30°…2分【或者，一開始就由BD=AB，CE=AC推出，該結論對后面始終有效】解：〔1〕∵平行四邊形ABCD，AB=1AEQAEQDCBP∵E為CD中點∴CE=DE=∵PQ∥DC∴…1分∵∴…1分∴即…1分〔2〕由DE=x，那么EC=1-x∵PQ∥DC∴∵…1分∴…1分∴〔〕…2分〔3〕ⅰ〕點E在線段DC上時，根據(jù)，又∴即…1分解得…1分又∴…1分ⅱ〕點E在線段DC的延長線上，且點P在線段AC的延長線上時