上海奉賢2023學年第一學期八年級期中考試數(shù)學試卷

2023學年第一學期八年級數(shù)學期中試卷完卷時間：100分鐘總分值：100分一、選擇題：〔本大題共6題，每題3分，共18分〕1、以下方程中，是一元二次方程的是：〔〕A、x(x+1)=(x+1)(x-1)B、2x2=5x-2C、x+=2D、y2+x=22、以下二次根式中，與是同類二次根式的是〔〕A、B、C、D、3、以下各式計算正確的選項是〔〕A、B、C、D、4、以下二次根式中，屬于最簡二次根式的是〔〕A、；B、；C、；D、．5、以下命題中，是真命題的是〔〕A、相等的角是對頂角B、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和C、兩個全等三角形的周長相等D、面積相等的兩個三角形全等6、方程，其中為常數(shù)，那么該方程根的情況是〔〕A．不管k取何值，總有兩個不相等的實數(shù)根；B．不管k取何值，總沒有實數(shù)根C．不管k取何值，總有兩個相等的實數(shù)根；D．無法確定二、填空題：〔本大題共12題，每題2分，共24分〕7、當x時，二次根式無意義；8、計算：=9、化簡：(x>0)=10、方程2x2—的根的情況是________11、方程2x(x—1)=3x2—3的一次項是12、某廠3月份的產(chǎn)值為50萬元，5月份的產(chǎn)值上升到72萬元，期間，每個月的增長率相同。如果設(shè)相同的增長率是，那么列出方程是.13、分母有理化：14、最簡根式與3是同類二次根式，那么=___________15、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x-2x-1=____________________16、把命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行〞寫成“如果…，那么…〞的形式：__________________________________________________________17、方程(k+2)x2-2x+k=0有一個根為—1，那么k=；18、將長方形紙片按如下步驟操作：〔1〕以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與原BC邊交于點E；〔2〕以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A恰好落在原BC邊上，折痕與原AD邊交于點F；那么的度數(shù)為_______.三、簡答題：〔本大題共6題，每題6分，共36分〕19、計算：20、解方程：解不等式：22、用配方法解方程：4x2—2x—1=023、當為何值時，關(guān)于的方程有實數(shù)根？并求出這時方程的根〔用含的代數(shù)式表示〕24、：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：EF⊥AD四、解答題：〔本大題共3題，25、26每題7分，27題8分，共22分〕25、：如圖，A、B、C、D四點在同一條直線上，AB=CD，AE∥DF，BF∥CE，AD和EF交于點O，求證：OE=OF。26、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)，分別沿AC、BC的方向勻速運動，他們的速度都是每秒1cm，幾秒鐘后△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？27、如圖1，：△ABC≌△DBE，且∠ACB=∠DEB=900，∠A=∠D，直線DE與直線AC交于點F。求證：AF+EF=DE；假設(shè)將△DBE繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請寫出此時AF、EF、DE的數(shù)量關(guān)系，并證明。AABCDEF〔圖1〕AABCDEF〔圖2〕2023學年第一學期八年級數(shù)學期中試卷答案一、選擇題：〔本大題共6題，每題3分，共18分〕1、B2、B3、D4、D5、C6、A二、填空題：〔本大題共12題，每題2分，共24分〕7、x<；8、；9、；10、有兩個相等的實數(shù)根；11、2x；12、50〔1+x〕2=72；13、；14、；15、；16、如果有兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；17、-2；18、67.5°三、解答題：〔本大題共6題，每題6分，共36分〕19、解：原式==1----------------------3+320、解：〔x-1〕2-(x-1)-12=0-------------------1(x-1+3)(x-1-4)=0--------------------1x+2=0或x-5=0-------------------2所以x1=—2，x2=5-------------------221、解：-----------------------1-----------------------1---------------------2---------------------222、解：4x2—2x=1-----------------------1x2—x=-----------------------1x2-x+=+-----------------------1(x—)2=-----------------------1X—=所以x1=x2=-----------------------223、解△=------------------1+1=------------------1當≥0，即≥時，方程有實數(shù)根。------------------1這時方程的根是------------------1即，.------------------124、證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠EAD=∠FAD------------------1∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AED=∠AFD=90°------------------1又∵AD=AD△AED≌△AFD------------------2∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形------------------1∴AD⊥EF-----------------------1四、解答題：〔本大題共3題，25、26每題7分，27題8分，共22分〕25、證明：∵AB=CD∴AB+BC=CD+BC即AC=BD-----------------------1∵AE∥DF∴∠A=∠D-----------------------1∵BF∥CE∴∠ACE=∠DBF-----------------------1∴△AEC≌△DFB〔A.S.A〕-----------------------1∴EC=BF-----------------------1∵BF∥CE∴∠BFO=∠CEO-----------------------1∴△BFO≌△CEO〔A.S.A〕∴OE=OF-----------------------126、設(shè)x秒鐘后△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半，-----------------------1由題意得S△PCQ=〔6-x〕(8-x)/2-----------------------2S△ABC=24-----------------------1所以〔6-x〕(8-x)/2=12x2-14x+24=0-----------------------1解得x1=2x2=12(舍去)-----------------------2答：2秒鐘后△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半27．〔1〕證明：聯(lián)結(jié)BF∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE,DE=AC------------------------1分，1分∵∠ACB=∠DEB=900,BF=BF,∴△FBC≌△FBE，------------------1分∴CF=EF--------------------------------------------------------------------------1分∴AF+EF=AF+CF=AC,∴AF+EF=DE--------------------------------------1分〔2〕AF-EF=ED------------------------------------------------------------------------------1分證明：聯(lián)結(jié)BF∵△A