上海市黃浦區(qū)2023年高考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)-

上海市黃浦區(qū)2023年高考數(shù)學(xué)一模試卷〔解析版〕一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分.其中第1～6題每題總分值54分，第7～12題每題總分值54分〕考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.[1．假設(shè)集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，那么A∩Z=．2．拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是．3．假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足〔i為虛數(shù)單位〕，那么z=．4．sin〔α+〕=，α∈〔﹣，0〕，那么tanα=．5．以點〔2，﹣1〕為圓心，且與直線x+y=7相切的圓的方程是．6．假設(shè)二項式的展開式共有6項，那么此展開式中含x4的項的系數(shù)是．7．向量〔x，y∈R〕，，假設(shè)x2+y2=1，那么的最大值為．8．函數(shù)y=f〔x〕是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f〔x〕=log2〔x+1〕．假設(shè)函數(shù)y=g〔x〕是y=f〔x〕的反函數(shù)，那么g〔﹣3〕=．9．在數(shù)列{an}中，假設(shè)對一切n∈N*都有an=﹣3an+1，且=，那么a1的值為．10．甲、乙兩人從6門課程中各選修3門．那么甲、乙所選的課程中至多有1門相同的選法共有．11．點O，A，B，F(xiàn)分別為橢圓的中心、左頂點、上頂點、右焦點，過點F作OB的平行線，它與橢圓C在第一象限局部交于點P，假設(shè)，那么實數(shù)λ的值為．12．為常數(shù)〕，，且當(dāng)x1，x2∈[1，4]時，總有f〔x1〕≤g〔x2〕，那么實數(shù)a的取值范圍是．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分．〕每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分．13．假設(shè)x∈R，那么“x＞1〞是“〞的〔〕A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件14．關(guān)于直線l，m及平面α，β，以下命題中正確的選項是〔〕A．假設(shè)l∥α，α∩β=m，那么l∥m B．假設(shè)l∥α，m∥α，那么l∥mC．假設(shè)l⊥α，m∥α，那么l⊥m D．假設(shè)l∥α，m⊥l，那么m⊥α15．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點A，B的坐標(biāo)分別為〔﹣1，0〕，〔1，0〕，那么滿足tan∠PAB?tan∠PBA=m〔m為非零常數(shù)〕的點P的軌跡方程是〔〕A． B．C． D．16．假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)f〔x〕是區(qū)間I上的“H函數(shù)〞．對于命題：①函數(shù)是〔0，1〕上的“H函數(shù)〞；②函數(shù)是〔0，1〕上的“H函數(shù)〞．以下判斷正確的選項是〔〕A．①和②均為真命題 B．①為真命題，②為假命題C．①為假命題，②為真命題 D．①和②均為假命題三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分．〕解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．在三棱錐P﹣ABC中，底面ABC是邊長為6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB與底面ABC所成的角為．〔1〕求三棱錐P﹣ABC的體積；〔2〕假設(shè)M是BC的中點，求異面直線PM與AB所成角的大小〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕．18．雙曲線C以F1〔﹣2，0〕、F2〔2，0〕為焦點，且過點P〔7，12〕．〔1〕求雙曲線C與其漸近線的方程；〔2〕假設(shè)斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，且〔O為坐標(biāo)原點〕．求直線l的方程．19．現(xiàn)有半徑為R、圓心角〔∠AOB〕為90°的扇形材料，要裁剪出一個五邊形工件OECDF，如下列圖．其中E，F(xiàn)分別在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．記∠COD=2θ，五邊形OECDF的面積為S．〔1〕試求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求S的最大值．20．集合M是滿足以下性質(zhì)的函數(shù)f〔x〕的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)t，使得f〔t+2〕=f〔t〕+f〔2〕．〔1〕判斷f〔x〕=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；〔2〕假設(shè)屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；〔3〕假設(shè)f〔x〕=2x+bx2，求證：對任意實數(shù)b，都有f〔x〕∈M．21．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿足bn=an+1﹣an〔n=1，2，3，…〕．〔1〕假設(shè)bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；〔2〕假設(shè)且a1=1，那么數(shù)列{a2n+1}中第幾項最??？請說明理由；〔3〕假設(shè)cn=an+2an+1〔n=1，2，3，…〕，求證：“數(shù)列{an}為等差數(shù)列〞的充分必要條件是“數(shù)列{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn+1〔n=1，2，3，…〕〞．2023年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分.其中第1～6題每題總分值54分，第7～12題每題總分值54分〕考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.[1．假設(shè)集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，那么A∩Z={0，1，2}．【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩Z即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x﹣1＜2，x∈R}={x|﹣1＜x＜3，x∈R}，那么A∩Z={0，1，2}．故答案為{0，1，2}．2．拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是．【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣故答案為：﹣3．假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足〔i為虛數(shù)單位〕，那么z=1+2i．【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由，得z=1+2i．故答案為：1+2i．4．sin〔α+〕=，α∈〔﹣，0〕，那么tanα=﹣2．【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系．【分析】由α∈〔﹣，0〕sin〔α+〕=，利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．【解答】解：∵sin〔α+〕=cosα，sin〔α+〕=，∴cosα=，又α∈〔﹣，0〕，∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案為：﹣2．5．以點〔2，﹣1〕為圓心，且與直線x+y=7相切的圓的方程是〔x﹣2〕2+〔y+1〕2=18．【考點】圓的切線方程．【分析】由點到直線的距離求出半徑，從而得到圓的方程．【解答】解：將直線x+y=7化為x+y﹣7=0，圓的半徑r==3，所以圓的方程為〔x﹣2〕2+〔y+1〕2=18．故答案為〔x﹣2〕2+〔y+1〕2=18．6．假設(shè)二項式的展開式共有6項，那么此展開式中含x4的項的系數(shù)是10．【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求得n=5，再在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于4，求得r的值，可得展開式中含x4的項的系數(shù)．【解答】解：∵二項式的展開式共有6項，故n=5，那么此展開式的通項公式為Tr+1=?〔﹣1〕r?x10﹣3r，令10﹣3r=4，∴r=2，中含x4的項的系數(shù)=10，故答案為：10．7．向量〔x，y∈R〕，，假設(shè)x2+y2=1，那么的最大值為+1．【考點】向量的模．【分析】利用≤+r即可得出．【解答】解：設(shè)O〔0，0〕，P〔1，2〕．=≤+r=+1=+1．∴的最大值為+1．故答案為：．8．函數(shù)y=f〔x〕是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f〔x〕=log2〔x+1〕．假設(shè)函數(shù)y=g〔x〕是y=f〔x〕的反函數(shù)，那么g〔﹣3〕=﹣7．【考點】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，可知反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，即可求解．【解答】解：∵反函數(shù)與原函數(shù)具有相同的奇偶性．∴g〔﹣3〕=﹣g〔3〕，∵反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，∴l(xiāng)og2〔x+1〕=3，解得：x=7，即g〔3〕=7，故得g〔﹣3〕=﹣7．故答案為：﹣7．9．在數(shù)列{an}中，假設(shè)對一切n∈N*都有an=﹣3an+1，且=，那么a1的值為﹣12．【考點】數(shù)列的極限．【分析】由題意可得數(shù)列{an}為公比為﹣的等比數(shù)列，運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算，解方程即可得到所求．【解答】解：在數(shù)列{an}中，假設(shè)對一切n∈N*都有an=﹣3an+1，可得數(shù)列{an}為公比為﹣的等比數(shù)列，=，可得====，可得a1=﹣12．故答案為：﹣12．10．甲、乙兩人從6門課程中各選修3門．那么甲、乙所選的課程中至多有1門相同的選法共有200．【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，甲、乙所選的課程中至多有1門相同，其包含兩種情況：①甲乙所選的課程全不相同，②甲乙所選的課程有1門相同；分別計算每種情況下的選法數(shù)目，相加可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①甲乙所選的課程全不相同，有C63×C33=20種情況，②甲乙所選的課程有1門相同，有C61×C52×C32=180種情況，那么甲、乙所選的課程中至多有1門相同的選法共有180+20=200種情況；故答案為：200．11．點O，A，B，F(xiàn)分別為橢圓的中心、左頂點、上頂點、右焦點，過點F作OB的平行線，它與橢圓C在第一象限局部交于點P，假設(shè)，那么實數(shù)λ的值為．【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由題意畫出圖形，求出的坐標(biāo)，代入，結(jié)合隱含條件求得實數(shù)λ的值．【解答】解：如圖，A〔﹣a，0〕，B〔0，b〕，F(xiàn)〔c，0〕，那么P〔c，〕，∴，，由，得，即b=c，∴a2=b2+c2=2b2，．那么．故答案為：．12．為常數(shù)〕，，且當(dāng)x1，x2∈[1，4]時，總有f〔x1〕≤g〔x2〕，那么實數(shù)a的取值范圍是．【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意可知，當(dāng)x1，x2∈[1，4]時，f〔x1〕max≤g〔x2〕min，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求g〔x2〕min=g〔1〕=3；再對f〔x〕=2ax2+2x中的二次項系數(shù)a分a=0、a＞0、a＜0三類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得f〔x〕在區(qū)間[1，4]上的最大值，解f〔x〕max≤3即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：依題意知，當(dāng)x1，x2∈[1，4]時，f〔x1〕max≤g〔x2〕min，由“對勾'函數(shù)單調(diào)性知，=2x+=2〔x+〕在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，∴g〔x2〕min=g〔1〕=3；∵=2ax2+2x，當(dāng)a=0時，f〔x〕=2x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，∴f〔x〕max=f〔4〕=8≤3不成立，故a≠0；∴f〔x〕=2ax2+2x為二次函數(shù)，其對稱軸方程為：x=﹣，當(dāng)a＞0時，f〔x〕在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，f〔x〕max=f〔4〕=8≤3不成立，故a＞0不成立；當(dāng)a＜0時，1°假設(shè)﹣≤1，即a≤﹣時，f〔x〕在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，f〔x〕max=f〔1〕=2a+2≤3恒成立，即a≤﹣時滿足題意；2°假設(shè)1＜﹣＜4，即﹣＜a＜﹣時，f〔x〕max=f〔﹣〕=﹣≤3，解得：﹣＜a≤﹣；3°假設(shè)﹣≥4，即﹣≤a＜0時，f〔x〕在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，f〔x〕max=f〔4〕=32a+8≤3，解得a≤﹣?〔﹣，0〕，故不成立，綜合1°2°3°知，實數(shù)a的取值范圍是：〔﹣∞，﹣]．故答案為：．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分．〕每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分．13．假設(shè)x∈R，那么“x＞1〞是“〞的〔〕A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到得到＜1，但當(dāng)＜1時，不能推出x＞1〔如x=﹣1時〕，故x＞1是＜1的充分不必要條件，應(yīng)選：A．14．關(guān)于直線l，m及平面α，β，以下命題中正確的選項是〔〕A．假設(shè)l∥α，α∩β=m，那么l∥m B．假設(shè)l∥α，m∥α，那么l∥mC．假設(shè)l⊥α，m∥α，那么l⊥m D．假設(shè)l∥α，m⊥l，那么m⊥α【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，l與m相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m；在D中，m與α相交、平行或m?α．【解答】解：由直線l，m及平面α，β，知：在A中，假設(shè)l∥α，α∩β=m，那么l與m平行或異面，故A錯誤；在B中，假設(shè)l∥α，m∥α，那么l與m相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，假設(shè)l⊥α，m∥α，那么由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m，故C正確；在D中，假設(shè)l∥α，m⊥l，那么m與α相交、平行或m?α，故D錯誤．應(yīng)選：C．15．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點A，B的坐標(biāo)分別為〔﹣1，0〕，〔1，0〕，那么滿足tan∠PAB?tan∠PBA=m〔m為非零常數(shù)〕的點P的軌跡方程是〔〕A． B．C． D．【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)P〔x，y〕，那么由題意，〔m≠0〕，化簡可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)P〔x，y〕，那么由題意，〔m≠0〕，化簡可得，應(yīng)選C．16．假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)f〔x〕是區(qū)間I上的“H函數(shù)〞．對于命題：①函數(shù)是〔0，1〕上的“H函數(shù)〞；②函數(shù)是〔0，1〕上的“H函數(shù)〞．以下判斷正確的選項是〔〕A．①和②均為真命題 B．①為真命題，②為假命題C．①為假命題，②為真命題 D．①和②均為假命題【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對函數(shù)，G〔x〕=在〔0，1〕上的單調(diào)性進(jìn)行判斷，得命題①是真命題．對函數(shù)=，H〔x〕=在〔0，1〕上單調(diào)性進(jìn)行判斷，得命題②是假命題．【解答】解：對于命題①：令t=，函數(shù)=﹣t2+2t，∵t=在〔0，1〕上是增函數(shù)，函數(shù)y=﹣t2+2t在〔0，1〕上是增函數(shù)，∴在〔0，1〕上是增函數(shù)；G〔x〕=在〔0，1〕上是減函數(shù)，∴函數(shù)是〔0，1〕上的“H函數(shù)“，故命題①是真命題．對于命題②，函數(shù)=是〔0，1〕上的增函數(shù)，H〔x〕=是〔0，1〕上的增函數(shù)，故命題②是假命題；應(yīng)選：B．三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分．〕解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．在三棱錐P﹣ABC中，底面ABC是邊長為6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB與底面ABC所成的角為．〔1〕求三棱錐P﹣ABC的體積；〔2〕假設(shè)M是BC的中點，求異面直線PM與AB所成角的大小〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角．【分析】〔1〕在Rt△PAB中計算PA，再代入棱錐的體積公式計算；〔2〕取棱AC的中點N，連接MN，NP，分別求出△PMN的三邊長，利用余弦定理計算cos∠PMN即可．【解答】解：〔1〕∵PA⊥平面ABC，∴∠PBA為PB與平面ABC所成的角，即，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，又AB=6，∴，∴．〔2〕取棱AC的中點N，連接MN，NP，∵M(jìn)，N分別是棱BC，AC的中點，∴MN∥BA，∴∠PMN為異面直線PM與AB所成的角．∵PA⊥平面ABC，所以PA⊥AM，PA⊥AN，又，AN=AC=3，BM=BC=3，∴AM==3，，，所以，故異面直線PM與AB所成的角為．18．雙曲線C以F1〔﹣2，0〕、F2〔2，0〕為焦點，且過點P〔7，12〕．〔1〕求雙曲線C與其漸近線的方程；〔2〕假設(shè)斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，且〔O為坐標(biāo)原點〕．求直線l的方程．【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】〔1〕設(shè)出雙曲線C方程，利用條件求出c，a，解得b，即可求出雙曲線方程與漸近線的方程；〔2〕設(shè)直線l的方程為y=x+t，將其代入方程，通過△＞0，求出t的范圍，設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，利用韋達(dá)定理，通過x1x2+y1y2=0，求解t即可得到直線方程．【解答】解：〔1〕設(shè)雙曲線C的方程為，半焦距為c，那么c=2，，a=1，…所以b2=c2﹣a2=3，故雙曲線C的方程為．…雙曲線C的漸近線方程為．…〔2〕設(shè)直線l的方程為y=x+t，將其代入方程，可得2x2﹣2tx﹣t2﹣3=0〔*〕…△=4t2+8〔t2+3〕=12t2+24＞0，假設(shè)設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1，x2是方程〔*〕的兩個根，所以，又由，可知x1x2+y1y2=0，…即x1x2+〔x1+t〕〔x2+t〕=0，可得，故﹣〔t2+3〕+t2+t2=0，解得，所以直線l方程為．…19．現(xiàn)有半徑為R、圓心角〔∠AOB〕為90°的扇形材料，要裁剪出一個五邊形工件OECDF，如下列圖．其中E，F(xiàn)分別在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．記∠COD=2θ，五邊形OECDF的面積為S．〔1〕試求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求S的最大值．【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)M是CD中點，連OM，推出∠COM=∠DOM=，MD=Rsinθ，利用△CEO≌△DFO，轉(zhuǎn)化求解∠DFO=，在△DFO中，利用正弦定理，求解S=S△COD+SODF+SOCE=S△COD+2SODF的解析式即可．〔2〕利用S的解析式，通過三角函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：〔1〕設(shè)M是CD中點，連OM，由OC=OD，可知OM⊥CD，∠COM=∠DOM=，，MD=Rsinθ，又OE=OF，EC=FD，OC=OD，可得△CEO≌△DFO，故∠EOC=∠DOF，可知，…又DF⊥CD，OM⊥CD，所以MO∥DF，故∠DFO=，在△DFO中，有，可得…所以S=S△COD+SODF+SOCE=S△COD+2SODF==…〔2〕…=〔其中〕…當(dāng)，即時，sin〔2θ+φ〕取最大值1．又，所以S的最大值為．…20．集合M是滿足以下性質(zhì)的函數(shù)f〔x〕的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)t，使得f〔t+2〕=f〔t〕+f〔2〕．〔1〕判斷f〔x〕=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；〔2〕假設(shè)屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；〔3〕假設(shè)f〔x〕=2x+bx2，求證：對任意實數(shù)b，都有f〔x〕∈M．【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】〔1〕利用f〔x〕=3x+2，通過f〔t+2〕=f〔t〕+f〔2〕推出方程無解，說明f〔x〕=3x+2不屬于集合M．〔2〕由屬于集合M，推出有實解，即〔a﹣6〕x2+4ax+6〔a﹣2〕=0有實解，假設(shè)a=6時，假設(shè)a≠6時，利用判斷式求解即可．〔3〕當(dāng)f〔x〕=2x+bx2時，方程f〔x+2〕=f〔x〕+f〔2〕?3×2x+4bx﹣4=0，令g〔x〕=3×2x+4bx﹣4，那么g〔x〕在R上的圖象是連續(xù)的，當(dāng)b≥0時，當(dāng)b＜0時，判斷函數(shù)是否有零點，證明對任意實數(shù)b，都有f〔x〕∈M．【解答】解：〔1〕當(dāng)f〔x〕=3x+2時，方程f〔t+2〕=f〔t〕+f〔2〕?3t+8=3t+10…此方程無解，所以不存在實數(shù)t，使得f〔t+2〕=f〔t〕+f〔2〕，故f〔x〕=3x+2不屬于集合M．…〔2〕由屬于集合M，可得方程有實解?a[〔x+2〕2+2]=6〔x2+2〕有實解?〔a﹣6〕x2+4ax+6〔a﹣2〕=0有實解，…假設(shè)a=6時，上述方程有實解；假設(shè)a≠6時，有△=16a2﹣24〔a﹣6〕〔a﹣2〕≥0，解得，故所求a的取值范圍是．…〔3〕當(dāng)f〔x〕=2x+bx2時，方程f〔x+2〕=f〔x〕+f〔2〕?2x+2+b〔x+2〕2=2x+bx2+4+4b?3×2x+4bx﹣4=0，…令g〔x〕=3×2x+4bx﹣4，那么g〔x〕在R上的圖象是連續(xù)的，當(dāng)b≥0時，g〔0〕=﹣1＜0，g〔1〕=2+4b＞0，故g〔x〕在〔0，1〕內(nèi)至少有一個零點；當(dāng)b＜0時，g〔0〕=﹣1＜0，，故g〔x〕在內(nèi)至少有一個零點；故對任意的實數(shù)b，g〔x〕在R上都有零點，即方程f〔x+2〕=f〔x〕+f〔2〕總有解，所以對任意實數(shù)b，都有f〔x〕∈M．…21．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿足bn=an+1﹣an〔n=1，2，3，…〕．〔1〕假設(shè)bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；〔2〕假設(shè)且a1=1，那么數(shù)列{a2n+1}中第幾項最??？請說明理由；〔3〕假設(shè)cn=an+2an+1〔n=1，2，3，…〕，求證：“數(shù)列{an}為等差數(shù)列〞的充分必要條件是“數(shù)列{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn+1〔n=1，2，3，…〕〞．【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式．【分析】〔1〕判斷{bn}是等差數(shù)列．然后化簡a16﹣a5=〔a16﹣a15〕+〔a15﹣a14〕+〔a14﹣a13〕+…+〔a6﹣a5〕利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和即可．〔2〕利用a2n+3﹣a2n+1=22n+1﹣231﹣2n，判斷a2n+3＜a2n+1，求出n＜7.5，a2n+3＞a2n+1求出n＞7.5，帶帶數(shù)列{a2n+1}中a17最小，即第8項最小．．法二：化簡，求出a2n+1=a1+b1+b2+b3+…+b2n=，利用根本不等式求出最小值得到數(shù)列{a2n+1}中的第8項最?。?〕假設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，說明數(shù)列{cn}為等差數(shù)列．由bn=an+1﹣an=d〔n=1，2，3，…〕，推出bn≤bn+1，假設(shè)數(shù)列{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn+1〔n=1，2，3，…〕，設(shè){cn}的公差為D，轉(zhuǎn)化推