高考數(shù)學(xué) 4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)總復(fù)習(xí)

要點梳理1.任意角（1）角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為

、

、

.②按終邊位置不同分為

和

.（2）終邊相同的角終邊與角相同的角可寫成

.第四編三角函數(shù)、解三角形§4.1任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)正角負(fù)角零角象限角軸線角(k∈Z)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)精選ppt（3）弧度制①1弧度的角：_______________________________叫做1弧度的角.②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為

,負(fù)角的弧度數(shù)為

，零角的弧度數(shù)為

,

,l是以角作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑.③用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小

,僅與

.④弧度與角度的換算：360°=

弧度；180°=

弧度.⑤弧長公式：

,扇形面積公式：S扇形=

=

.把長度等于半徑長的弧所對的圓心角無關(guān)角的大小有關(guān)正數(shù)負(fù)數(shù)零精選ppt2.任意角的三角函數(shù)(1)任意角的三角函數(shù)定義設(shè)是一個任意角，角的終邊上任意一點

P(x,y),它與原點的距離為r(r>0）,那么角的正弦、余弦、正切分別是：它們都是以角為自

，以比值為

的函數(shù).(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：

.

,

,

,變量函數(shù)值一全正、二正弦、三正切、四余弦精選ppt3.三角函數(shù)線設(shè)角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊與單位圓相交于點P，過P作PM垂直于x軸于M,則點M是點P在x軸上的

.由三角函數(shù)的定義知，點P的坐標(biāo)為

,即

,其中=

,單位圓與x軸的正半軸交于點A,單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交于點

T，則

.我們把有向線段OM、

MP、AT叫做的

、

、

.OM

,MPAT余弦線正弦線正切線正射影精選ppt4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：

.(2)商數(shù)關(guān)系:

.三角函數(shù)線有向線段為正弦線有向線段為余弦線有向線段為正切線MPOMAT精選ppt基礎(chǔ)自測1.若=k·180°+45°(k∈Z)，則在（）A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限解析當(dāng)k=2m+1(m∈Z)時，=2m·180°+225°=m·360°+225°,故為第三象限角；當(dāng)k=2m(m∈Z)時，=m·360°+45°,故為第一象限角.A精選ppt2.角終邊過點(-1,2),則cos等于（）解析C精選ppt3.已知角的終邊經(jīng)過點(，-1),則角的最小正值是（）

解析B精選ppt4.已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1B.4C.1或4D.2或4

解析設(shè)此扇形的半徑為r，弧長為l，C精選ppt5.已知為第四象限角，且解∵為第四象限角，且

精選ppt題型一三角函數(shù)的定義已知角的終邊在直線3x+4y=0上,求的值.本題求的三角函數(shù)值.依據(jù)三角函數(shù)的定義,可在角的終邊上任取一點P(4t,-3t)(t≠0),求出r,由定義得出結(jié)論.

思維啟迪

【例1】解題型分類深度剖析精選ppt精選ppt

某角的三角函數(shù)值只與該角終邊所在位置有關(guān)，當(dāng)終邊確定時三角函數(shù)值就相應(yīng)確定.但若終邊落在某條直線上時，這時終邊實際上有兩個，因此對應(yīng)的函數(shù)值有兩組要分別求解.知能遷移1設(shè)為第四象限角,其終邊上的一個點是P（x，-），且

解∵為第四象限角，∴x>0，且

精選ppt題型二三角函數(shù)值的符號及判定(1)如果點P(sin·cos，2cos)位于第三象限，試判斷角所在的象限.(2)若是第二象限角，試判斷的符號.

(1)由點P所在的象限可知的符號，進(jìn)而判斷所在的象限.(2)由可判斷的范圍,把看作一個角，再判斷的符號.精選ppt解精選ppt

(1)熟練掌握三角函數(shù)的符號法則是解決此類問題的關(guān)鍵.(2)由三角函數(shù)符號判斷角所在象限,在寫角的集合時,注意終邊相同的角.知能遷移2若則角的終邊落在 （）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析

C精選ppt題型三三角函數(shù)線及其應(yīng)用在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此寫出角的集合:

作出滿足的角的終邊,然后根據(jù)已知條件確定角終邊的范圍.精選ppt解(1)作直線交單位圓于A、B兩點,連結(jié)OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域即為角的終邊的范圍,故滿足條件的角的集合為(2)作直線交單位圓于C、D兩點,連結(jié)OC、OD,則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角終邊的范圍.故滿足條件的角的集合為精選ppt本題的實質(zhì)是解三角不等式的問題：（1）可以運(yùn)用單位圓及三角函數(shù)線；（2）也可以用三角函數(shù)圖象.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.精選ppt知能遷移3求下列函數(shù)的定義域：解由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示).利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如右圖陰影),精選ppt題型四同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（12分）已知是三角形的內(nèi)角，且（1）求tan的值；（2）用tan表示出來，并求其值.（1）由

精選ppt解(1)方法一2分3分6分精選ppt方法二3分6分精選ppt(1)對于這三個式子,已知其中一個式子的值,其余二式的值可求.轉(zhuǎn)化的公式為(2)關(guān)于sinx,cosx的齊次式,往往化為關(guān)于tanx的式子.10分12分精選ppt知能遷移4分別求的值：解精選ppt精選ppt思想方法感悟提高方法與技巧1.在利用三角函數(shù)定義時,點P可取終邊上任一點,如有可能則取終邊與單位圓的交點.|OP|=r一定是正值.2.在解決的問題時,常常用到3.在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧.精選ppt失誤與防范1.注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角.第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角.2.角度制與弧度制可利用180°=rad進(jìn)行互化,在同一個式子中，采用的度量制度必須一致,不可混用.3.注意熟記0°～360°間特殊角的弧度表示.精選ppt一、選擇題1.若角和角的終邊關(guān)于x軸對稱,則角可以用角表示為 （）A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析因為角和角的終邊關(guān)于x軸對稱,所以(k∈Z).所以(k∈Z).定時檢測B精選ppt2.已知點P在第三象限,則角的終邊在第幾象限 （）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析∵P在第三象限，由tan<0，得在第二、四象限，由cos<0,得在第二、三象限，∴在第二象限.B精選ppt3.若扇形圓心角的弧度數(shù)為2,且扇形弧所對的弦長也是2,則這個扇形的面積為（）解析由題意得扇形的半徑為又由扇形面積公式得，該扇形的面積為A精選ppt4.已知角的終邊過點P（-8m，-6sin30°）,且則m的值為（）解析B精選ppt5.已知角是第二象限角，且 （）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析由是第二象限角知,是第一或第三象限角.

C精選ppt6.已知是第一象限角,等于（）

解析B精選ppt二、填空題7.若點P(m,n)(n≠0)為角600°終邊上一點，則等于

.解析由三角函數(shù)的定義知精選ppt8.已知P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ（0°<θ<180°），經(jīng)過2秒鐘達(dá)到第三象限，經(jīng)過14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點，則θ=

.

解析∵0°<θ<180°且

k·360°+180°<2θ<k·360°+270°(k∈Z),則必有k=0，于是90°<θ<135°,又14θ=n·360°(n∈Z)，精選ppt9.若角的終邊落在直線y=-x上,則的值等于

.解析

∵角的終邊落在直線y=-x上，∴角是第二或第四象限角.0精選ppt三、解答題10.角終邊上的點P與A(a