二次函數(shù)與等腰三角形

基礎(chǔ)回顧：、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知點(diǎn)D坐標(biāo)為3,4）點(diǎn)P是x軸半軸上的一個動點(diǎn)，如果△DOP是腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P以個位∕秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向移，同時動點(diǎn)Q以1個位∕秒的速度從點(diǎn)C出，沿CB向B移，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動。在兩移動的過程中，eq\o\ac(△,當(dāng))PQC為腰三角形時求時間t的值。、如圖，直線

與軸于點(diǎn)A，與y軸于點(diǎn)B點(diǎn)P是正半軸上的一個動點(diǎn)，直線PQ與直線AB直，交軸點(diǎn)Q若APQ是腰三角形，求點(diǎn)的標(biāo)。1

總結(jié)：1、如果ABC是腰三角形，那么存在AB=AC③CA=CB三情況。已知腰長畫等腰角形用圓規(guī)畫圓知邊畫等腰三角形做線段的垂直平分線。、解決等腰三角形的存在性問題，有幾何法和代數(shù)法，把幾何法和代數(shù)法結(jié)合，可以使得解題又好又快。、幾何法一般分成三步：分類，畫圖，計算。、代數(shù)法一般也分成三步：羅列三邊長，分類列方程，解方程并檢驗。同步鞏固例1、如圖，拋物線y＝ax＋＋c經(jīng)A－1,0)、B(3,、(0,3)三點(diǎn)，直線l是拋物線對稱軸．（1求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2設(shè)點(diǎn)是線l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△PAC的長最小時，求點(diǎn)的標(biāo)；（3在直線l上否存在點(diǎn)，△為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的標(biāo)；若存在，請說明理由．練習(xí)：如圖，點(diǎn)A在x軸上＝，將線段繞O順針轉(zhuǎn)120至OB的置．（1求點(diǎn)的標(biāo)；（2求經(jīng)過、O的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱上，是否存在點(diǎn)，得以點(diǎn)、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2

例2、如圖1，已知正方形的長為2頂點(diǎn)A、C分在y軸正軸上MBC的點(diǎn))是段OC上一動點(diǎn)（點(diǎn)外線交AB延長線于點(diǎn)D．（1求點(diǎn)D坐標(biāo)（用含m的數(shù)式表示（2當(dāng)是腰三角形時，求的；（3設(shè)過、M、B三的拋物線與x軸半軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)作直線ME的線垂足為H（圖2點(diǎn)從O向運(yùn)動時，點(diǎn)H也之運(yùn)動．請直接寫出點(diǎn)H經(jīng)過的路長（不必寫解答過程練習(xí)：已知：如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的在y軸的正半軸上，OC在x軸正半軸上，OA＝，OC3過原點(diǎn)O∠的平分交AB于D連結(jié)DC，過點(diǎn)DDEDC，交于E．（1求過點(diǎn)、、C的物線的解析式；（2將繞D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后角的一邊與y軸正半軸交于點(diǎn)，一邊與線段于點(diǎn)G如果DF與1中的拋物線交于另一點(diǎn)M點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為那么＝2GO是成？若成，請給予證明；若不成立，請說明理由；

，（3對于（2）中的點(diǎn)G在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)，得線GQ的交點(diǎn)與點(diǎn)C、G構(gòu)的△PCG是腰三角形？存在，請求出點(diǎn)的標(biāo)若不存在成立，請說明理由．3

MM作業(yè)：在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y

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bx

（

為常數(shù)）的頂點(diǎn)為

，等腰直角三角形

ABC

的定點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(0,

，C

的坐標(biāo)為

直角頂點(diǎn)B

在第四象限（1如圖，若該拋物線過A

，

兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2平移（1中的拋物線，使頂點(diǎn)P在線AC上動，且與交于另一點(diǎn)i若點(diǎn)M在線

AC

下方，且為平移前（）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M三為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角