2022-2023學(xué)年江蘇省南通市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)6.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.17.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.18.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

9.

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量11.

12.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-113.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

14.A.A.1

B.

C.

D.1n2

15.

16.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx17.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

33.過原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

34.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

35.

36.

37.38.39.設(shè)y=ex/x，則dy=________。40.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.

44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.

52.求微分方程的通解．53.證明：54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

63.

64.

65.

66.

67.

68.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.設(shè)y=x2ex，求y'。

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.A

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

7.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

8.A

9.D

10.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

11.B

12.C

13.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

15.B解析：

16.A

17.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

18.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

19.D

20.B

21.

22.x=-323.

24.arctanx+C

25.x/1=y/2=z/-1

26.

27.

28.

29.30.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

31.

32.(1+x)ex33.x+y+z=0

34.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

35.

36.

37.

38.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

39.

40.

41.

列表：

說明

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

則

52.

53.

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.58.由二重積分物理意義知

59.由等價(jià)無窮小量的定義可知

60.

61.

62.解

63.

64.