二次根式整 公開課教案學(xué)案表格式

:二次式1、了解二次根式概念．

2握用簡單的一元一次不等和不等式組解決二次根式中字母的取值問題1．經(jīng)歷思考、探過程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．2．體會解決問題能力，發(fā)展實能力與創(chuàng)新意識1．積極參與學(xué)活動，對其產(chǎn)生好奇心和求知欲．2．形成合作交流、獨立思考的習(xí)習(xí)慣．二根式的定義及二次根中字母的取值范圍運二次根式的定義本課經(jīng)歷例題的學(xué)習(xí)學(xué)獨思考主現(xiàn)了學(xué)生主體性原.學(xué)生相互交流，或上臺展示自己的成果，讓學(xué)生獲得成功的體驗，激發(fā)再次探究的熱情。

引起學(xué)生學(xué)習(xí)這1果

那

在

有意義的條件下，

節(jié)課的興趣么x叫做a的．

一定是正數(shù)嗎？如果創(chuàng)情

2、正數(shù)a的的平方根不應(yīng)該是什么數(shù)？根據(jù)叫做a的，平根的意義的平方又做的術(shù)平是少？方根是．想一想：表示什么？要使有意義，

需要滿足什么條件？二次根式的定義一般地式子叫做二次根式其中的叫被開方數(shù)，根指數(shù)是，省略不寫．1、說出下列二次根式的被開方數(shù)：2、斷下列式子那些是二次根式：判斷二次根式的依據(jù)是一個形式一個條件二者缺一不可

引導(dǎo)學(xué)生通過合理的維方法，1.判斷二次根式的依據(jù)是：式子中含有并且被開方數(shù)須．2.二次根式

必是的，此．3、實數(shù)x在什么范圍內(nèi)取值時，下列各式有意義？4.二次根式定義的應(yīng)用例1、實數(shù)在么范圍內(nèi)取值時下列各式有意義？該式子的被開方數(shù)是什么？要使這個式子有意義，被開方數(shù)應(yīng)該滿足什么條件？如何用數(shù)學(xué)式子表示這個條件？上述得到的是什么樣的式子？怎樣可以得到x的值范圍？4.二次根式定義的應(yīng)用例1、實數(shù)在么范圍內(nèi)取值時下列各式有意義？

學(xué)生提出不同意見小組討論，教師點評

通過學(xué)生自己動手操作總得出真確結(jié)論教師提示動手自己做出來師隨時糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤。學(xué)生提出不同意見小組討論，教師點評該式子的被開方數(shù)是什么？要使這個式子有意義，被開方數(shù)應(yīng)該滿足什么條件？如何用數(shù)學(xué)式子表示這個條件？上述得到的是什么樣的式子？怎樣可以得到x的值范圍？實數(shù)

在什么范圍內(nèi)取值時，下列各式有意義？2222

二根二根式的定義2判二次根式的依據(jù)是

二次根式的定義生只考慮字大于或等于沒有真正理解被開數(shù)大于或等于如二次根式有意義x的值范圍學(xué)的結(jié)果是x≥0,應(yīng)該是被開方數(shù)3≥0,然后解不等式得≥3這就對了。在今后的教學(xué)中應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生對概念的理解，對于概念的教學(xué)應(yīng)該注意學(xué)生對知識的理解程度不同采取相應(yīng)的方法。

:二次式理

a

(a≥0)是一個非負數(shù).

理解二根式的兩個性(

a

)≥和

≥

會運用述兩個性質(zhì)進行有關(guān)計算和化1．經(jīng)歷思考、探過程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．2．體會解決問題能力，發(fā)展實能力與創(chuàng)新意識1．積極參與學(xué)活動，對其產(chǎn)生好奇心和求知欲．2．形成合作交流、獨立思考的習(xí)習(xí)慣．

理二次根式的兩個性質(zhì)(

a

)≥和a2=a(a≥0)2222222222222222

理二次根式的兩個性質(zhì)(a)2=a(a和a2=a(a0)本節(jié)課起著承上啟下的作用。本節(jié)課旨在利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識來推導(dǎo)出新的定理以及運用新的定理解決相關(guān)問題。環(huán)

教問設(shè)

教活設(shè)

問最解方閱讀教材第至頁學(xué)回顧平方根與算數(shù)平

引起學(xué)生學(xué)習(xí)這創(chuàng)情

下列的問題.a當a>0時，表示的術(shù)平方根，因此a>0；當時表示0的

方根的知識概括:一地：a(a≥是一個非負數(shù).

節(jié)課的興趣引導(dǎo)學(xué)生通過合自探

術(shù)平方根，因此根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

概括:一般地(概括：一般地：

a

)≥2=a(a

理的維方法(

4

)；

2

)=2；

≥0)

通過學(xué)生自己動手操作總嘗應(yīng)

11()=；(3

0)2=0.

教點二根式的三得正確結(jié)論個性質(zhì)：≥是一成展

2

；

0.012

；

個非負數(shù)；(2)(a)≥補提

2=；3

；(3)=a(a≥0)..算：

教師提示，布作

(

32

)

(2)(3

)

學(xué)生動手自己做出來隨時糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯二次根式的性質(zhì)：

誤學(xué)生總結(jié)互22004222222200422222().簡：

(

72

)

(

a(a≥是一個非負.a)=a(a≥2=a(a≥0)

相補充

25

二次根式本身具有非負性.旨在讓學(xué)生能夠開動腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳.數(shù)式的概念用基本運一，得到”算符號(基本運算符號包括：加、減、乘、除、開方等)把示數(shù)和示數(shù)的字母連接起來的式子我們稱這樣的式子為代數(shù)式.

若+1

+

b

=0，求a

2004

的值計算：(1)(

)

(2)(3

).出下列各式的值：

1()7

2

(

10

2計算：(1)(

)

(2)(

)

0.6

2

2()3

2

二根般地：≥是一個非負般地：()2≥般地：≥對

對于二次根式的三條性質(zhì)，學(xué)生沒有觀察它們的區(qū)別，在運用知識時混淆不清，教師應(yīng)該對每一條性質(zhì)多舉例子，在練習(xí)中找出自己的錯誤，加深對知識的理解。例如：有這樣一題就是運用二次根式的非負性，實質(zhì)就是幾個非負數(shù)的和為0，每一個數(shù)必須為0，就可以解決；在實數(shù)范圍內(nèi)解因式：x-5,運平方差公式就可以分解因式。這兩個題就是二次根式性質(zhì)的應(yīng)用。二次根式的非負性的運用，學(xué)生在這些例子的運用過程中，可以充分了解知識的趣味性和提高學(xué)生的解題能力年級：

學(xué)科：

第

學(xué)期第____周

第_______課時課題二根的除1知識與能力：1.理解

ab

＝

ab

(a≥0，b≥0)并運用它進行計.2.教學(xué)

用逆向思維，得出ab=a

(a≥，b≥并運用它進行解題化簡目標

過程與方法：1．經(jīng)歷思考、探過程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．2．體會解決問題能力，發(fā)展實能力與創(chuàng)新意識．情感態(tài)度價值觀：．積極參與學(xué)活動，對其產(chǎn)生好奇心和求知欲．2．形成合作交流、獨立思考的習(xí)習(xí)慣．教學(xué)

重點：理解

ab

＝

ab

(a≥，≥并運用它進行計算重、難點

難點：利用逆向思維，得出

ab

=

ab

(a≥，b≥0)并運用它進行解題學(xué)情分析

和化簡利用教具，投影或計算機演示動運動的過程和規(guī)律，更能展示知識的形成過程，有利于學(xué)生自己觀察，索新知識，從中提高興趣，以充分培養(yǎng)能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性多媒體課前準備教學(xué)過程

教師活動請同學(xué)們完成填空：

學(xué)生活動利用以前所學(xué)知識得出今

設(shè)計意圖通過回憶發(fā)學(xué)(1)

×

=6，

天所學(xué)的知識。歸納:對二生學(xué)習(xí)興趣。次根式的乘法規(guī)定為

=6；

ab

＝

ab

(a≥

檢驗學(xué)生對于公(2)16×=20，

0，≥反過來:

式的利用情況是否熟練。16×(3)

=20；100×

36

=60，

ab=b(a≥0，≥學(xué)利公自得答案

檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果現(xiàn)并糾正學(xué)生理解中100×36

=60.

(1)

35

；(2)

；

的錯誤。參考上面的結(jié)果，用“>、或＝”填空.

(3)9；(4)3.

重點關(guān)注學(xué)生的過程。

×

=

，

、(1)12(2)3

；16×25=16×25

，

(3)3

6

.計算：

教點里要用(1)

×

7

(2)

13

×

到公式：

ab

＝ab

(a≥，b≥0).

(3)

×

27(4)

×

6

(1)10；(2)6；(3)1215；(4)a.化簡：(1)(3)例

9×1654計算：

(2)

18

教點：(1)里要用到逆公式：ab=a(a≥0，b≥(2)開方后可以移到根號外(1)

×

的因數(shù)或因式叫開得盡方的因數(shù)或因式(2)

×

(3)3

6

.2、(1)2

；(2)36；×2

10

(3)26(4)

5

15

ay

教點這里

×

7例

化簡：

時將14寫成7×樣(2)中×，方便開方(1)

20

(2)

16×81

3、(1)7

；(2)30

；(3)

24

(3)x

y

.例

計算：(1)×7(2)3

×2

10

教點帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分是相加的關(guān)(3)

3

13

xy

系而不是相乘的關(guān)系.解：（1）不正確應(yīng)為：例4判斷下列各式是

=

4

×否正確不正確的請予以改正：

=6.(2)不正確.應(yīng)為：(1)

=×；

4

1225

25

=

11225

×(2)

4

1225

×

25

=4

25

=

=４

7

.×

1212×=4×2525

通過成果展示進行思維碰撞，點燃創(chuàng)新火花，交流解決問題的不同方法培養(yǎng)學(xué)生的成就感和自信心。25=4=8.

1、(1)

10

；(2)6；計算：

(3)2

；(4)2.(1)

×

(2)

×

2(1)77(3)2

；

(3)2

xy

1x(4)×化簡：121(1)(3)

172(2)

225

對前幾個環(huán)節(jié)學(xué)生所出現(xiàn)的問題針對性的補償有余力的學(xué)生拓展提高一個矩形的長和寬分別是cm和22cm這個矩形的面積為45cm1、本節(jié)課你有哪些收獲？掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab＝(a≥0，b≥0)，=a0，≥0)及應(yīng)用二根的除

(a≥1:二次根式的乘法規(guī)定為ab

＝

ab

(a≥，≥板書

反過來:ab=ab

(a≥，b≥0)設(shè)計2例題二次根式的乘法運用講解—訓(xùn)—講解—訓(xùn)練教學(xué)方法學(xué)生能動手動腦相結(jié)合在學(xué)習(xí)中比能集中精神練習(xí)中還運用多種教學(xué)手段，課后反思

如板演、小組比賽等形式，使很學(xué)生開始對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。不足的是在講“分母有理化”時有提出“分母有理化方面的練習(xí)較少，學(xué)生也還很不熟練。

:2

理解

=≥0，和=(a≥，及用它bb

們進行計算和化簡.2.利用具體數(shù)據(jù)通學(xué)生練習(xí)活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納出除法規(guī)定并逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化1．經(jīng)歷思考、探過程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．2．體會解決問題能力，發(fā)展實能力與創(chuàng)新意識．1．積極參與學(xué)活動，對其產(chǎn)生好奇心和求知欲．2．形成合作交流、獨立思考的習(xí)習(xí)慣．

理解行計算和化理解行計算和化

a=(a≥0，和(a≥0及利用它們進ba=(a≥0，和(a≥0及利用它們進b

本節(jié)課的教學(xué)，一方面可以激發(fā)學(xué)生的興趣，另一方面可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路。

理化理化請同學(xué)們完成填空：

利用以前所學(xué)知識得出今

通過回憶學(xué)創(chuàng)情

=16=；36=

916416

天所學(xué)的知識。歸:對二；次式的除法a=≥0，b>0)b；

生的學(xué)習(xí)興。36=.81對二次根式的除法規(guī)定：兩個二次根式相除，根指數(shù)不變，被開放數(shù)相..計算：(1)

、；檢驗學(xué)生對于公式的利用情況是a把=反來，得到否練。b

11416

aa=≥，bb自探

下面利用這個規(guī)律來計算和化簡一些題目3.化簡：6464b2

、

3b；(2)；8a例

計算：(1)

教點除了用除檢驗學(xué)生法公式外還進行分母有學(xué)效果并糾正學(xué)生理解中嘗

31÷2

、(1)2

；(2)3

的錯誤。應(yīng)例2化(1)

3100

、(1)

3y；(2)10

259x2

、

；；3

2aa

例3計(以用兩種方法計算

教點：在二次根式的運算中一般要把最后結(jié)果化為最簡且果的分母中

觀察上面各小題的最

不含二次根式.后結(jié)果，比如

，

310

，2aa

等，這些二次根式有哪些特點：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.滿足以上兩點的二次根式叫做最簡二次根.化簡：(1)3

512

教點例(3)的被開方重關(guān)注學(xué)生的；數(shù)先分解因式.過程。

y

；

1、(1)

(2)2|xy|

；成展

+x

2+y

如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長.

、6.5cm.補提

、本節(jié)課你有哪些收獲？二次根的除法法.逆用法則最簡二根式的概.

對前幾個環(huán)節(jié)學(xué)生所出現(xiàn)的問題針對性的補償余力的學(xué)生拓展提高。

學(xué)生總結(jié)互相補充2、課本P練題作設(shè)

1、課P第2、題2、《步學(xué)習(xí)》

作設(shè)

3、課本P第2、3題4、《同學(xué)習(xí)》2

aa=(a，和=(a≥0，b>0)bb

這二次根式有哪些特點：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因.滿足以上兩點的二次根式，就叫做最簡二次根.在設(shè)計課堂內(nèi)容教學(xué)時，以問題的方式提出本節(jié)課要解決的問題，讓學(xué)生自主探究，在探究過程中注意觀察知識產(chǎn)生發(fā)展的全過程，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)品質(zhì)得到升華，學(xué)生的創(chuàng)新精神得到發(fā)展。本課時設(shè)計充分反映了課堂教學(xué)的靈活性與探究性，基本達到了通過再創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的教學(xué)目標。

:31.理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的

化成最簡二次根式．通過計或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念據(jù)的特點來檢

驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求．引學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，解決數(shù)學(xué)問題．過本節(jié)課的習(xí)使學(xué)生認識到事物之間是相互聯(lián)系,相互作用的.最二次根式的運用．會斷這個二次根式是否最簡二次根式通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。

一復(fù)引請同學(xué)們完成下列各題

（請三位同學(xué)上臺板書）.

33計算（1老師評：=，55

復(fù)習(xí)二次根式除法確次根3）272

382a=，27a把分母中的根號化去分母有理化。

式除法法則是分母有理化的基礎(chǔ)二探新觀察上面計算題1的后結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二根有下個特：．開數(shù)不分；被方中含開盡的數(shù)因．我把足述個條的次式叫做簡二根．那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是把們化成最簡二次根式．練習(xí)下根中哪是最二根？a25yxyx22三、例例下列各式化成最簡二次根式：

請每個同學(xué)再舉一個最簡二次根式的例子學(xué)生判斷并說明理由（）生口述教師板演（2）生板演鞏固練習(xí)同一級運算要從左向右算

通過學(xué)生觀察總結(jié)最簡二次根式的概念培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力鞏固最簡二次根式的概.

;(2)yy2

;(3)8x

2

3練習(xí)數(shù)書P62練習(xí)2例2計算：30

312222

明確運算后的結(jié)果必須是最簡二35:原式2235)(10)22

次根式343412)(10)2

明確運算順序練習(xí)：數(shù)學(xué)書P62練拓展練習(xí)：觀察下列各式分母有理數(shù)把是最簡二次根式的化成最簡二次根式：

=122(2=

-1，1321(3

=33=

3

-

，同

理

可

得：143

=-3，…從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（

143

+

+

1+32……120022001（2002+1）的值．歸小

）本節(jié)課應(yīng)掌握最簡二次根式的概念及其運用作業(yè)：數(shù)學(xué)書P67,9、二次根式的乘除31、a·＝（a≥≥）2、=·（≥，≥）3.

ab

（a0,b）4、

b

（a≥b>0）例

例2

:二次式加減使學(xué)生知道什么是同二次根式辨別兩個根式是否為同類

二次根式.使學(xué)生過合并同類二次根式，會進行二次根式的加法與減法運.1．經(jīng)歷思考、探過程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清22222

晰地闡述自己的觀點．．體會解決問題能力，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新意識．1．積極參與學(xué)活動，對其產(chǎn)生好奇心和求知欲．．形成合作交流、獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣．1.么是同類二次根式，會辨別兩個根式是否為同類二次根通過合同類二次根式，會進行二次根式的加法與減法運.別兩個根式是否為同二次根會行二次根式的加法與減法運算.本節(jié)課起著承上啟下的作用。本節(jié)課旨在利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識來推導(dǎo)出新的定理以及運用新的定理解決相關(guān)問題。

閱讀教材第14至15的部分

回顧整式的加減的知識。

回顧所學(xué)知識發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。創(chuàng)情合并同項：2x+3x2x-3x這幾道題你是運

解15x；這幾道題你是運用什么知識做的？加減法則

這幾道題你是運用什么知識做的？加減法則自

用什么知識做的？加減法探

則

解（）

153

4

；自探

2.化簡

53

（2

（）

2

.48

（3）

如何進二次根式的加減計算？先化簡并同類二根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同這些二次根式就稱為同類二次根式就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次解：(1)8

a；7；

教點較二次根式的加根式.

2與3、

5.

減與整式的加減，你能得出什么結(jié)

、3

、5

論？例1計：

9a

+

25

解3(2)3+5

教點

7

次根式的加減運算時先將其

80

+

45

化簡類二次根式才可合.例2計：

13

+3

48(2)(+)+(3-)計算：

解：(1)5

；(2)8；

+3

7

；

+5

嘗應(yīng)

7

+2

7

+3

3-232222下列計是否正確？為什

解正確此式結(jié)果為教點結(jié)么？

4

-+

==

84+9

2-3.（2不正確此式結(jié)果為5.（3正確

果中的二次根式必須是最簡二次根式

2

-

2

=2

2以下二根式：①12；解

：

；②

；③

；④

27

2

；

；

2

；

x

；中，與的是(

是同類二次根式

2

；①②B.②和③C.①和④③④

；(8)

6

-

；計算:

+

2

；

80

-

20

+

成展

18

+(

98

-

27

)

24

734

；

12

+

27

.

+

18

16x

+

x(6)a

8

50a

18-75

32-

+54

2+

96

-108(9)(

45

+

18

)-(

-125

)

1(2+)-(2

+補提作設(shè)

27)148-9+33活3課小結(jié)怎樣進行二次根式的加減計算教材第16頁框練習(xí)課本習(xí)題121同二次根式的判定

對前幾個環(huán)節(jié)學(xué)生所出現(xiàn)的問題針對性的補償余力的學(xué)生拓展提高。

學(xué)生互相補充

對二次根式的加減，大部分學(xué)生理解同類二次根式，并能夠合并同類二次根式，出現(xiàn)的問題在于二次根式的化簡，學(xué)困生在于整式的加減，整式的乘除，分式的加減和乘除的運算的公式和運算法則不清，即使把本節(jié)知識聽懂了，由于過去的知識不牢固，造成運算結(jié)果不正確。我的處理方法是把過去學(xué)過的知識復(fù)習(xí)，舉例子幫助學(xué)生度過難關(guān)

:2有二次根式的式子進乘除運算和含有二次根式的多項式乘

法公式的應(yīng)復(fù)習(xí)整運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除運算.1．經(jīng)歷思考、探過程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清

晰地闡述自己的觀點．．體會解決問題能力，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新意識．1．積極參與學(xué)活動，對其產(chǎn)生好奇心和求知欲．．形成合作交流、獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣．含二次根式的式子進行除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用.含二次根式的式子進行除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用.規(guī)律的探究，例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獨立思考，自主探究得.這體現(xiàn)了學(xué)生主體性原則.并在探究之后，讓學(xué)生相互交流，或上臺展示自的成果，讓學(xué)生獲得成功的體驗，激發(fā)再次探究的熱情

閱讀教材第16至頁的部分

學(xué)生回答二次根式的乘法、回舊知學(xué)除法及加減法的法則生習(xí)興趣創(chuàng)情.計算：(1)(2x+y)·zx

解：z+xyz；

教師點撥運22222222222222222222(2)(2xy+3xy.計算：(2)(2x+1)

解(1)4x-9y；

算中的x、yz是一種字母意義十分廣泛自探

思考：如果把上面的x、y、改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立

以代表所有一切，當然也可以代表二次根式整式中的運算規(guī)律也適用于二次根呢？仍成立.3.計算：8(1)(-5276(2)(5+

)

)

6

解：(4)61+24.

4；3；；

式.教點次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用(3)(2

+3

3

)

)

解：

+3

2

；活1小討論例1計:

(2)2-

32

3

(1)(

+3)×

6(2)(4

解

2

；(2)2.例計：(1)(

2

+3)(

2

(2)(5+)(計算：(1)(2x+y)·zx(2)(2xy+3xy計算：(2)(2x+1)

解：(1)2x；解(1)4x-9y；

教師點撥運算中的x、yz是一種字母意義十分廣泛以代表所有一切，自探

思考：如果把上面的x、y、改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立

當然也可以代表二次根式整式中的運算規(guī)律也適用于二次根呢？仍成立.

解：

43

；

式.22223.計算：8(1)(27

3)

6

(4)61+24

2

；；

教點次根式的運算中，多項式乘法法則(2)(5+23)

和乘法公式仍然適用(3)(2

+3

)·(2

)5)

解：

+3

；活1小討論例1計:

(2)2-

32

3

(1)(

+

)×

6(2)(4

6

)÷2

解2；(2)2.例計：(1)(

2

+3)(

2

(2)(

+

)(

-

).算：

教點

(

+

)

解(1)+10；

行二次根式加減混合運算時能用((

80

+40+3)(

)÷

(2)4+22；5乘法公式的公式會使計算簡(4)a-b；(5)9；；便.(7)7+43(8)22-410.(4)(

a+ba-)嘗

(5)(4+

7

)(4-

7

)應(yīng)

(6)(

6

+

)(

6

-

)

教師點撥計算的簡便方法是(7)(

2

解(1)12(2)43.

先變形入值.(8)(2-2).知x=

+1y=

，222222成展

求下列各式的值：(1)x+2xy+y(2)x-y課小如何計二次根式加減混合運算.計算結(jié)中的二次根式必需是最簡二次根式2二次根式的乘法、除法及加減法的法則

重點關(guān)注學(xué)生的過程。

二次根式的混合運算是本章學(xué)習(xí)的落腳點，是前面學(xué)過的二次根乘法、除法及加減法的綜合運用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運算應(yīng)注意以下幾點：(1)二次根式的混合運算順序與實運算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的．(2)對于二次根式混合運算，原來過的所有運算律、運算法則及乘法公式仍然適用．整式和分式的運算法則對于二次根式同樣適用。在二次根式混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．(5)運算的結(jié)果可能是二次根式，可能是有理式，如果最終結(jié)果是二次根式要化為最簡二次根式。年級：

學(xué)科：

第

學(xué)期

第_____周

第_______課時課題:

二次根式復(fù)習(xí)知識與能力）解二次根式的概念和意義、理解并掌握二次根式的性質(zhì)和混合運算法則。教學(xué)目標

用二次根式的意義和性質(zhì)進行求取值范圍化簡和運算。會初步運用二次根式的性質(zhì)及運算解決簡單的實際數(shù)學(xué)問題。過程與方法經(jīng)應(yīng)用性質(zhì)解問題的過程，發(fā)展運算能力，體驗數(shù)學(xué)的嚴謹性。經(jīng)歷梳理本章所學(xué)內(nèi)容，形成知識體系，培養(yǎng)學(xué)生歸納和概括能力。經(jīng)歷本章的學(xué)習(xí)過程，滲透轉(zhuǎn)化、分類討論和類比等數(shù)學(xué)思想方法（）感態(tài)度價值觀通過見的情境資料，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拉近師生之間情感距離，為完成本復(fù)習(xí)課打下良好的基礎(chǔ)。（）過老師的及時表揚鼓學(xué)生積極主動地參與教與學(xué)的整個過程發(fā)學(xué)生求知的欲望，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的信心。（）過本章的復(fù)習(xí)過程，進一步讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識（二次根式）來源于實際又反過來應(yīng)用于實際的辯證唯物主義思想。重點：運用二次根式的意義和性質(zhì)進行求取值范圍、化簡和運算；梳理整章知識，形成二次根式知識體系。

難點：

運用分類討論數(shù)學(xué)思想解決本節(jié)的有關(guān)問題要求學(xué)生有嚴密的數(shù)學(xué)思維，是本節(jié)復(fù)習(xí)課的難點．

在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行的，是對“實式”等內(nèi)容的延伸和補充。本章的主要內(nèi)容有二次根式的概念、性質(zhì)、運算和應(yīng)用。

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【答一答】如圖是由邊長為1的正方形地磚鋪設(shè)的地面示情意圖，境小明要沿著如圖所示的入路線前進，請問從B所走的路程為m；若,則從B所走的路程為m（果保留根號

二次根式是由于實際計算的需要而產(chǎn)生的“行徑路程要二次根式的知識體境的引入既覺得非常熟悉又倍感親切結(jié)勾股定理學(xué)生不難回答的起點設(shè)置能引發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性他的探索欲望。1、二次根式的【概念定義1

aa知

的代數(shù)式叫做二次根.強調(diào)：二次根式被開方數(shù)不小于0。2次式性質(zhì)識

(1)

(a)

(0)；點復(fù)

(2)

(3)

,((a0)

習(xí)

0)(4)

復(fù)鞏(a0)3次式運算二次根式乘法法則：aba(0,b二次根式除法法則：a(bb二次根式加減運算類似于合并同類項把相同二次根式的項合并二次根式混合運算原來學(xué)習(xí)的運算順序運算律（結(jié)合律、交換律、分配律）乘法公式（如(a)()a

,(a)

ab

）等仍然適用4、二次根式的【化簡二次根式計算或化簡的結(jié)果（即最簡二次根式）應(yīng)符合兩點要求：分母中不含根號；根號內(nèi)不含分母小數(shù)和能開得盡方的因數(shù)【辯一辯】例1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？為什

判斷是否是二次根式的活動，既能調(diào)動全班每一位學(xué)生積極愉快地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動使教師在最短的時么？①

；

②

；

間內(nèi)了解到全班每一位學(xué)生對二次根式概念的掌③

5

；④

3

；⑤

握情況這環(huán)節(jié)體現(xiàn)向

a

；

⑥

全體學(xué)生有效教學(xué)學(xué)x

；；

念。

。通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)說你有何收獲？心里還有何疑慮板

知識結(jié)構(gòu)區(qū)

二次根式復(fù)習(xí)例題教師板演區(qū)書設(shè)計

生1板演區(qū)生2板區(qū)

生3板區(qū)生4板區(qū)課后反思年級：

學(xué)科：

第

學(xué)期

第_____周

第_______課時課題:

二次根式復(fù)習(xí)2教學(xué)

知識與能力）了解二次根的概念，二次根式的值、二次根式的性質(zhì)及運算法則，勾股定理；（掌二次根式的性質(zhì)及運法則能運用性質(zhì)及運算法則解決方格中有關(guān)的簡單幾何問題；初步接觸動態(tài)幾何中的最值問題。目標

過程與方法）經(jīng)歷應(yīng)用性、運算法則、勾股定理解決問題的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力、以及在格點中的作圖能力，體會數(shù)學(xué)是一門嚴謹而有趣的鍛煉思維能力的學(xué)科（）解決問題的過程中，讓學(xué)生學(xué)會聆聽、學(xué)會思考，同時發(fā)展學(xué)生歸納、概括的能力，使學(xué)生體會分類討論、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的奇妙用處；情感態(tài)度價值觀：

通過格點中的連續(xù)性問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。通過學(xué)生自己提問，讓學(xué)生間加強交流合作、相互協(xié)作，體驗一起進步的快樂。重點用股定理二次根式性質(zhì)和運算法則解決格點中有關(guān)的簡單幾何問題。難點態(tài)幾何中的最值問題思維的形成過程及解決方法學(xué)結(jié)合的應(yīng)用。

二次根式的性質(zhì)的依據(jù)是算術(shù)平方根的概念。二次根式的運算以整式的運算為基礎(chǔ)，在進行二次根式的有關(guān)運算時，所使用的運算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進行二次根式的加減時，所采用的方法與合并同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。本章的學(xué)習(xí)將為今后進一步學(xué)習(xí)根式奠定基礎(chǔ)，本章的內(nèi)容在日常生活和生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用。

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【求一求】例1：求下列二次根式中字母的取值范圍：

通過例題使學(xué)生回憶二次根式有意義的定義學(xué)生對此知識點的掌握情況學(xué)生對二次根式a

）

x

）

取值范圍的掌握。

x

（1）學(xué)生學(xué)會有限個非負數(shù)的和等于0則【用一用】例2：利用二次根式的雙重非負性求值。（）

每個非負數(shù)都必須是0所以求解這類問題常轉(zhuǎn)化為方程或方程組。x)x值；

，求

再次體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（）置【例（2）x2y求的。x

若，

（已經(jīng)驗，第（2）道設(shè)置增加了題目的隱含條件的挖掘這方面能力的培養(yǎng)?！鞠胍幌搿坷?：化簡下列各式并別說明化簡依據(jù)。

使學(xué)生通過二次根式的化簡及化①

(2)

；②

簡依據(jù)的說明(12)

；③

導(dǎo)學(xué)生回憶二次

；④

。

根式的四個性質(zhì).進而讓學(xué)生明白【填一填】練1：計算填空。3_______（）

二次根式的化簡的依據(jù)和二次根式的計算的依據(jù)一樣二次根

_______

（3）

式的性質(zhì)。342【做一做】練2：計算下列各式。

（1）察二次冪的算術(shù)平方根與式含二次根式方的和混合運算；（）察二次根（）(22);（2）

2

式除乘混合運算，強調(diào)從左到右的222

;

順序可能先化簡的前提下（）

)

;

調(diào)可以一步到位更快去括號法則和（）

(62)(

合并同類二次根式多式乘多項式法則，【選一選】練3：選擇正確的答案。

再次體驗類比思想方法。（）

xx

xx

（）固性成立的條件是（）

質(zhì)4特別要注意A.x；Dx.（）x2的是（）

；C.x；簡，結(jié)果正確

根號內(nèi)的字母的條件限制合考察性質(zhì)和2，別是要學(xué)生學(xué)會二次根式中隱含條件的挖掘。A.

；

或

2

；C.x或2；

Dxb

【試一試】練4:若，為實數(shù),且2,(1)求

（1）次運次式本身的非負性“確定字母的值”22

的值。

的問題用若滿足上式的a，為腰三角形的兩邊,求這個等腰三角形的面積這節(jié)課讓你知道什么……知識這節(jié)課讓你掌握了什么……思想方法這節(jié)課讓你懂得什么……道理

的的值解代數(shù)式的值”的問題還以先因式分解再代人求值更快學(xué)生運用所學(xué)的二次根式的知識（結(jié)合勾股定理）解線的長度題學(xué)體驗分類討論數(shù)學(xué)思想方法。板書設(shè)計

二次根式復(fù)習(xí)2例題1例題2例題3練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3課后反思二根(1)一、預(yù)習(xí)（）復(fù)習(xí)回知

x2a

那么

a

是

x

的_____;

x

是

a

的______,記為______,

a一定是______數(shù)。（的術(shù)平方根為2式表示為

=__________數(shù)

a

的算術(shù)平方根為______，0的術(shù)平方根為_______；子

的意義是。（）主習(xí)(1)

的平方根是；33(2)一個物體從高處自由落下到地面的時間是t(單位)與開始下落時的高(單位：米滿關(guān)系式

ht

。如果用含的子表示t則=；(3)圓的面積為S，圓的半徑是；(4)正方形的面積為

b

，則邊長為。思考：

16

，

h5

，

s

,

b

等式子的實際意.說一說他們共同特.定義一般地我們把形如

（

）叫做二次根式，叫做_____________。。1、試一試：判斷下列各式，哪是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，

(

，

x

2、當為數(shù)時指，而0的術(shù)平方根是，數(shù)，只有非負數(shù)

a

才有算術(shù)平方根次根式

中a必滿足,

才有意義。3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計算：(1)

(

(2)

(3)

（）

(0.5)

（）

13

根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論(a)

，其中

a0

,4、公式

(a2(0)

，我們可以得到公式

a

=

(a)

,利此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。如5)；可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如練習(xí)：(1)把列非負數(shù)寫成一數(shù)的平方的形式：60.35(2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解

4a-11（三）探究例：當x是樣的實數(shù)時，解：

x

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？練習(xí)：、

x

取何值時，下列各二次根式有意義？222一222一①

3

②

2

③

2）若

a3

有意義，則a的為．（）

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則

x

為（A.正數(shù)B.負C.非數(shù)D.正數(shù)1x3、(1)在子

1

中，

x

的取值范圍____________.(2)已知2+

2xy＝，則xy

_____________.(3)已知

y

3xx

,則

y

=_____________。（四）訓(xùn)練

(一填空題1、

2、若

x0

，那么

=，

=。3、當x

時，代數(shù)式

4

有最小值，其最小值是。4、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（xx)+y-2xx

()x+

y-)（二）選擇題：1、一個數(shù)的算平方根是，這個數(shù)大3的為（）A、B、C、a

D、

2、二次根式

a

中，字母的值范圍是（）A、alB、a≤C、a1D、a12、已知

x0

則x的為A、xB、<-3、D、x的不能確定3、下列計算中，不正確的是（A、3=

(3)

B、0.5=

(0.5)

2

C、

0.6

D

(5)二根(2)預(yù)習(xí)案（）么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（）次根式

2

有意義，則x

。（）實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

x

2

x

2

()（+

）(y-)1、計算：

42

45

2觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當a,

a2、計算：

(

(0.2)

45

(

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當

2

3、計算：

0

當

0時,a（二）探究1、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：2、化簡下列各式：（

2

（

(

（(

（

=（a）3、請大家思考、討論二次根式性質(zhì)

(

aa0)與a有什么區(qū)別與聯(lián)系。（三）訓(xùn)練1、化簡下列各式（）

x2(x

(2)

2、化簡下列各式（）

(a

(

（）

（x＜-2）注利用a可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方“開方出達化簡的目的，進行化簡的關(guān)鍵是準確確定。A組1、填空

x

-

(23)

(2)

=_________.（

(

=（）、b、c為角形的三條邊，則

()2

________.2、已知2＜x＜，化簡：

xB組3已0＜x＜，簡：

1x

－(x

1

4邊為a的正方形桌面，中間有一個邊長為

a3

的正方形方孔．若沿圖中虛線鋸開，可以拼成一個新的正方形桌面．你會拼嗎？試求出新的正方形邊長．5、把

1

的根號外的

入號內(nèi)，得（）A、2B、x

C、

2

D、

x6、若次根式

x

有意義，化簡│x-4││x│二根的法一、預(yù)習(xí)案．填空）49，4；（2）×，16；

4×4×16（3）

×

36

=___，

10036

=___．

×

36

10036二、探究案學(xué)生交流活動總結(jié)規(guī)律．一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為例、算（1×7

（2

13

×

（）36×2（）5·

15

例、簡（1

9

（2

16

（）

81100

（4

9x2

2

（5）

54（1）計算：①

②55×2

③12a3·

13

（2化簡

20

;

;

;

54

;

b

三生小交解，師撥拓判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（

(

（

4

1212×=4×××252525

=4

=8

3注1、當二次根式前面有系數(shù)時可類比單項式乘以單項式法則進行計算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解。分解后把能開盡方的開出來。四訓(xùn)練1、選擇題（）式

2

成立的條件是（）3603236032A．≥B．x≥C．≤x1．≥≤-1（）列各等式成立的是（A．4

×25=8

B．5

×42=205

C．4

×3=7D．×=206（）次根式

(

的計算結(jié)果是（）A．

B．-2

C．D．2、化簡：（）；（）；3、計算：（）

18

；（）

3

275

；4、選擇題（）

a

2

2

1，b4

ac

=（）A．4B．C．-2．（）列各式的計算中，不正確的是（）A．

(

=（）×（）B．

4a

4

(a

)

a

C．

3

2

2

9

25D．

22

12)(1313255、計算）

×（-2

（）

；6、不改變式子的值，把根號外非負因式適當變形后移入根號內(nèi)。(1)-3

(2)

a

二根的法一預(yù)習(xí)案1、寫出二次根式的乘法法則和的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、計算：（）

×（-4

）（）

ab

3、填空：（）

99=____，=____；規(guī)：16

9；16（2）

16，；36

16；36（3）

44，=____16

4；16（4

36=____，=___81

36．81一般地，對二次根式的除法規(guī)定：二鞏練、計算）

311（2（）28416

（4）

、簡：3（1（264

642

9x（3（4）y

5x169y

2注1、當二次根式前面有系數(shù)時類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：被開方數(shù)不含分母；分母中不含有二次根式。三探究案閱讀下列運算過程：32225，35數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作分母理利用上述方法化簡：(1)

26

1=_________（２=_________()3

112

=________(４=______5四訓(xùn)練1、選擇題（）算

12113

A組的結(jié)果是（A．

B．

C．

D．

27（）簡

的結(jié)果是（）A．-

B．

C．

63

D．-

2、計算：（）

248

（）

3

（）

11416

（）

B組用兩種方法計算：（）

（）

3最二根一預(yù)習(xí)案1、化簡（）

96x

3=（）=27（）

338=）=（5）5a

=2、合上題的計算結(jié)果，回顧兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式達到的要求是什么？二自學(xué)觀察上面計算題1的后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中二次式如兩特點12．我把足述個件二根，做簡次式2、化簡(1)

(2)

y

4

y

2

(3)

8x

3

(4)

三探究案1、計算：

1352、比較下列數(shù)的大小（）2.8與2

（）

與注1化二次根式的法有多種，比較常見的是運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分有理化。2、判斷是否為最簡二次根式的條標準：（））四拓延觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：

1(2

222

，132

13(

33

3

，同理可得：=

23

，……從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（

13

……

120092008

）的值．訓(xùn)練案五1、選擇題（）果

（y>0）是二次根式，化為最簡次根式是（xA．（>0）B．y

xy（y）C．（>0）D．上都不對y（）簡二次根式

a

aa

的結(jié)果是A、

B、-

C、

D、

2、填空）簡

42

=_________≥）（）知

15

，則

x

1x

的值等于__________.3、計算）

1

374

(2)

4(1)7

與，與，1、計算：

25ab)b

（a>0,>0）2、若x、y為數(shù)，且y=

，求

xy

的值。二根的減案1)一預(yù)習(xí)案（一x

222xxyaa二、探究案

學(xué)生活動：計算下列各式．（）

2

+3

2

=（）

-3

+5

=（）+2+39=（）3-23+

=由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2與8表上看是不相同的，但它們可以合并嗎_____與整中同類項的意義相類似我把

333a

、

與

4a

這樣的幾個二次根式，稱_）3

2

+

=3

2

+2

2

=5

2

3

3

+

27

=3

3

+3

3

=6

3所以，二根加時可先二根化__________，再__________進__________．計算（）

+

（）

+

64（348-9

13

+3

12

（4

+（-5）歸：第步，________________________________________第二步，________________________________________三鞏練(1)

11123

(2)

(

)222222(3)

1x4yy

（）

xx9xx)x4四學(xué)小交解，師撥拓已知4x-4x-6y+10=0，求（

9

+y）（x

2

-5x）的值．x五、訓(xùn)練（一擇題1．下二次根式：①12；②2；是（

；④中與是類二次根式的A．①和②B．②和③C①和④．③和④2下列各式①②

=1③+6=8=2④

=22，其中錯誤的有（A．個B．個C．個D0個．在下列各組根式中，是同類二次根式的((A)

和

(B)

和

13

(C)

b

和

2

(D)

a

和

a．下列各式的計算中，成立的()(A)

255

(B)

45

(C)

x(D)

45

205．若

a

,

則

abba

的值為)(A)2

(B)－2

(C)

2

(D)

22二填題1．

、

1275a、3

、

、

2a

3a

、3

0.2

1、中與8

是同類二次根式的有________．2．計算二次根式5a-3b-7a+9的后結(jié)果________．探究案探究案．若最簡二次根式

3x

與

3

是同類二次根式，則x＝______．若最簡二次根式

3a

與

a

b

2

是同類二次根式，則a＝______，