2023年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

2.

3.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.

7.

8.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

10.

11.

12.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

13.

14.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

15.

16.

17.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

18.

19.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

20.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

二、填空題(20題)21.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設f(x)=esinx，則=________。

33.

20．

34.

35.

36.

37.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

38.

39.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

40.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.

55.證明：

56.

57.

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

62.

63.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

64.

65.

66.

67.

68.

69.(本題滿分8分)

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

2.C

3.C

4.B

5.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

6.B

7.D

8.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

9.D

10.B

11.A

12.D

13.A解析：

14.C

15.A解析：

16.C

17.C

18.B

19.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

20.B

21.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

22.

23.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

24.

25.3x2+4y

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.1

28.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

29.-2sin2-2sin2解析：

30.11解析：

31.

32.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

33.

34.

35.

解析：

36.

37.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

38.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

39.π

40.6e3x

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由二重積分物理意義知

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.由等價無窮小量的定義可知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

53.

54.

則

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

說明

60.

61.在極坐標系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

62.

63.

本題考查的