2023年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.

4.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

5.

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.

9.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小10.A.A.2B.1C.1/2D.0

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

17.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

19.

20.A.0B.1/2C.1D.2二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．34.35.36.

37.

38.

39.

40.∫(x2-1)dx=________。三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.證明：45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則46.47.48.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.

51.

52.

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求微分方程的通解．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)y=x2ex，求y'。

64.證明：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

3.C

4.C

5.C解析：

6.B

7.B

8.A

9.A本題考查了等價(jià)無窮小的知識(shí)點(diǎn)。

10.D

11.B

12.B解析：

13.C

14.C

15.C

16.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

17.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

18.A

19.C

20.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

21.arctanx+C

22.23.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

24.00解析：

25.

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

27.

28.

29.

30.

31.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

32.12x12x解析：33.(0，0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號(hào)是否異號(hào)．若在xk的兩側(cè)y"異號(hào)，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號(hào)之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

34.

35.36.

37.y=f(0)

38.

39.

40.

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

則

53.

54.由二重積分物理意義知

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

列表：

說明

61.

62.

63.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=