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文檔簡介

5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義溫故知新前面我們研究了兩類變化率問題1.物理學(xué)中的問題，涉及平均速度和瞬時(shí)速度

溫故知新2.幾何學(xué)中的問題，涉及割線的斜率和切線的斜率5

★解決這兩類問題思想方法具有一致性嗎？

無限逼近（極限）

★答案表示形式具有一致性嗎？

平均變化率的極限物理學(xué)幾何學(xué)溫故知新

瞬時(shí)變化率的極限概念生成1.平均變化率

2.導(dǎo)數(shù)

是函數(shù)在處切線的斜率.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義：概念生成典型例題例1

設(shè)

，求解：第一步，求平均變化率，先寫出

，并化簡；第二步，求極限，若存在，則小結(jié)：求函數(shù)

y＝f(x)在

x＝x0

處導(dǎo)數(shù)的一般步驟根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)小試牛刀B解：

典型例題例2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用典型例題小結(jié)：典型例題導(dǎo)數(shù)的幾何意義

解：

(1)如何求曲線f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程?提示:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的導(dǎo)數(shù),即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率,再由直線方程的點(diǎn)斜式求出切線方程.提示:曲線f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線,點(diǎn)(x0,f(x0))一定是切點(diǎn),只要求出k=f'(x0),利用點(diǎn)斜式寫出切線方程即可;而曲線f(x)過某點(diǎn)(x0,y0)的切線,給出的點(diǎn)(x0,y0)不一定在曲線上,即使在曲線上也不一定是切點(diǎn).解惑提高(2)曲線f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線與曲線過點(diǎn)(x0,y0)的切線有什么不同?(3)曲線在某點(diǎn)處的切線是否與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?提示:不一定.曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線l與曲線y=f(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè),如圖所示.小試牛刀

23.導(dǎo)函數(shù)注：求函數(shù)f(x)在某一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù),通常可以有兩種方法:(1)直接利用函數(shù)在某一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的定義求解;(2)先利用導(dǎo)數(shù)的定義求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在x0處的函數(shù)值.概念生成課堂小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)

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