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第一章整式小結(jié)與復(fù)習(xí)顧躍進(jìn)考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)1整式有關(guān)概念例1(2022年佛山市)多項(xiàng)式1+xy-xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是()A.2,1B.2,-1C.3,-1D.5,-1分析:此多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)是-xy2,它的系數(shù)是-1,次數(shù)是3,所以此多項(xiàng)式次數(shù)也是3.解:選C.點(diǎn)評:要理清多項(xiàng)式的次數(shù)的含義,且注意每一項(xiàng)的系數(shù)包括前面的符號.考點(diǎn)2同類項(xiàng)例2(2022年株洲市)在2x2y,-2xy2,3x2y,-xy四個代數(shù)式中,找出兩個同類項(xiàng),并合并這兩個同類項(xiàng).分析:同類項(xiàng)的識別關(guān)鍵是抓好兩相同:一是字母相同,二是相同字母的指數(shù)相同.合并同類項(xiàng)的方法是:相同的字母及相同字母上的指數(shù)不變,只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減.解析:同類項(xiàng)是:2x2y,3x2y,合并同類項(xiàng)得:5x2y.考點(diǎn)3去括號法則例3(2022年廣州市)下列運(yùn)算正確的是()A.-3(x-1)=-3x-1 B.-3(x-1)=-3x+1C.-3(x-1)=-3x-3 D.-3(x-1)=-3x+3分析:去括號時,要按照去括號法則,將括號前的-3與括號內(nèi)每一項(xiàng)分別相乘.尤其需要注意,-3與-1相乘時,應(yīng)該是+3而不是-3.解:選D.考點(diǎn)4冪的運(yùn)算例4(2022年濱州市)下列各式運(yùn)算正確的是( )+3a2=5a4 B.(2ab2)2=4a2b4 ÷a3=2a2 D.(a2)3=a5分析:A為合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)時字母及其指數(shù)不變,系數(shù)相加,結(jié)果應(yīng)為5a2;B為積的乘方,結(jié)果為各因式乘方的積,B正確;C為同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,結(jié)果應(yīng)當(dāng)是2a3;D為冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,結(jié)果應(yīng)為a6.故只有B正確.解:選B.考點(diǎn)5整式的加減例5(2022年鄂爾多斯市)把3+[3a-2(a-1)]化簡得.分析:本題中有多重括號,處理這類問題的一般思路是先去小括號,再去中括號.去括號時要注意,括號前面如果是“-”,去括號后的各項(xiàng)與原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號相反.解:3+[3a-2(a-1)]=3+(3a-2a+2)=a+5.考點(diǎn)6整式的乘法例6(2022年寧德市)化簡:(a+2)(a-2)-a(a-1).分析:(a+2)(a-2)滿足平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),可按照平方差公式進(jìn)行計(jì)算,-a(a+1)可按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算.解:(a+2)(a-2)-a(a-1)=a2-4-a2+a=a-4.點(diǎn)評:整式的運(yùn)算要按照先乘除,再加減的運(yùn)算順序進(jìn)行.兩個多項(xiàng)式相乘,先考慮是否能用乘法公式,再考慮利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行.考點(diǎn)7整式的乘除混合運(yùn)算例7(2022年南寧市)先化簡,再求值:(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab,其中a=2,b=1.分析:(a+b)(a-b)滿足平方差公式,可按照平方差公式進(jìn)行計(jì)算,(4ab3-8a2b2)÷4ab可按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.解:(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab=a2-b2+b2-2ab=a2-2ab.當(dāng)a=2,b=1時,原式=22-2×2×1=4-4=0.考點(diǎn)8閱讀理解例8(2022年佛山市)新知識一般有兩類:第一類是不依賴于其他知識的新知識,如“數(shù)”、“字母表示數(shù)”這樣的初始性的知識;第二類是在某些舊知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)系、拓廣等方式產(chǎn)生的知識,大多數(shù)知識是這樣的知識.(1)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,是第幾類知識?(2)在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式之前,你已擁有的有關(guān)知識是哪些?(寫出三條即可)(3)請你用已擁有的有關(guān)知識,通過數(shù)和形兩個方面說明多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是如何獲得的.(用(a+b)(c+d)來說明)解析:(1)因?yàn)槎囗?xiàng)式乘以多項(xiàng)式是在字母表示數(shù)和數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)系、拓廣等方式產(chǎn)生的,所以是第二類知識.(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(分配律),字母表示數(shù),數(shù)可以表示線段的長或圖形的面積,等.(3)用數(shù)來說明:(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.用圖形來說明:如右圖,邊長為a+b和c+d的矩形,分割前后的面積相等,即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.誤區(qū)點(diǎn)撥一、概念不清致錯例1分別指出單項(xiàng)式,-x2,b,-ab2c3的系數(shù)和次數(shù).錯解:的系數(shù)是1,次數(shù)是1;的系數(shù)是,次數(shù)是2;b的系數(shù)是0,次數(shù)是0;的系數(shù)是“”號,次數(shù)是3.剖析:解答錯誤的原因是不理解什么是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).單項(xiàng)式的系數(shù)是字母前面的數(shù)字因數(shù),次數(shù)是字母的指數(shù)之和.當(dāng)系數(shù)和字母指數(shù)為1時,在代數(shù)式中常省略不寫,因而誤認(rèn)為這時的系數(shù)和指數(shù)為0,同時要注意單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的性質(zhì)符號.正解:的系數(shù)是,次數(shù)是2;的系數(shù)是,次數(shù)是2;b的系數(shù)是1,次數(shù)是1;-ab2c3的系數(shù)是-1,次數(shù)是6.二、逆用冪的運(yùn)算法則致錯例2已知am=3,an=4,則a3m-2n的值為()A.B.C.或D.不能確定錯解:選D.剖析:錯選D的實(shí)質(zhì)是不會靈活運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì).本題可逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則求解.正解:a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2=33÷42=,故選A.三、錯用多項(xiàng)式乘法法則例3計(jì)算:(1)(3a+5b)(2a-4b);(2)(x+3)(x-錯解:(1)原式=6a2-20b2.(2)原式=x2-(3+6)x-18=x2-9x-18.剖析:(1)由于沒有掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,所以在兩個一次二項(xiàng)式相乘時,僅將第一個多項(xiàng)式的第一項(xiàng)與第二個多項(xiàng)式的第一項(xiàng)相乘,第二項(xiàng)與第二個多項(xiàng)式的第二項(xiàng)相乘,這樣就漏掉了一些項(xiàng).(2)含有一個相同字母的兩個一次二項(xiàng)式相乘,如果因式中一次項(xiàng)的系數(shù)都是1,則積的一次項(xiàng)系數(shù)等于兩因式中常數(shù)項(xiàng)的代數(shù)和.正解:(1)原式=6a2-12ab+10ab-20b2=6a2-2ab-20b2.(2)原式=x2+(3-6)x-18=x2-3x-18.四、錯用平方差公式例4運(yùn)用公式計(jì)算(-x-3y)(x-3y).錯解:原式=(-x)2-(3y)2=x2-9y2.剖析:利用公式(a+b)(a-b)=a2-b2計(jì)算一定要“對號入座”,即找準(zhǔn)公式中的a、b,這里的-3y相當(dāng)于公式中的a,而x則相當(dāng)于公式中的b.錯解把a(bǔ)、b的位置顛倒了.正解:原式=(-3y-x)(-3y+x)=(-3y)2-x2=9y2-x2.五、錯用完全平方公式例5利用乘法公式計(jì)算.錯解:=2=102-2×10×+2=100++=.剖析:錯誤原因是混淆了性質(zhì)符號和運(yùn)算符號.要知道乘法公式中的“+”與“-”號都是運(yùn)算符號,運(yùn)用公式(a-b)2=a2-2ab+b2計(jì)算時,b等于而不是-.正解:=2=102-2×10×+=+=.六、整式的除法常見錯誤例6計(jì)算:(2a5-3a4-5a3)÷(-5a3).錯解:原式=.剖析:錯解漏掉了被除式中的(-5a3)這一項(xiàng).正解:原式=+1.同步復(fù)習(xí)方案基礎(chǔ)盤點(diǎn)1.下列說法中正確的是()A.不是整式的次數(shù)是4C.4ab與4xy是同類項(xiàng)D.是單項(xiàng)式2.若0.5a2by與axb的和仍是單項(xiàng)式,則正確的是()=2,y=0 =-2,y=0=-2,y=1 =2,y=13.(3x+5y)·()=9x2-25y2.4.若(2x-5)2=4x2+kx+25,那么k的值是.5.若a2+b2=5,ab=2,則(a+b)2=.6.已知6am+5bm÷(-2abn)=-3a7b,求m、n的值.課堂檢測1.計(jì)算(-a)2·(a2)3·(-a)3,結(jié)果正確的是()2.利用乘法公式計(jì)算正確的是()A.(2x-3)2=4x2+12x-9B.(4x+1)2=16x2+8x+1C.(a+b)(a+b)=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-33.若(x-a)(x+b)=x2+Mx+N,則M、N分別為()=b-a,N=-ab=b-a,N=ab=a-b,N=-ab=a+b,N=-ab4.觀察下列順序排列的等式(其中x≠0):(1)計(jì)算:2x3÷x=______,4x4÷x2=______,6x5÷x3=________,8x6÷x4=_____;(2)試猜想第n個等式(n為正整數(shù))應(yīng)為________.5.若a2+a=1,則-4a2-4a-5=________.6.對于任意有理數(shù)a、b、c、d,我們規(guī)定a△b=(a+1)(1-b),計(jì)算(x-y)△(x+y)的值.7.數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道題:當(dāng)x=-時,求[(x+2)2+2(x+2)(x-2)-3(x+2)(x-3)]÷(x+2)的值.題目出完后,小敏說老師給的條件x=-是多余的,你認(rèn)為小敏說得正確嗎?為什么?8.已知x≠1,計(jì)算(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.(1)觀察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______.(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25).②2+22+23+…+2n(n為正整數(shù)).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1).(3)通過以上規(guī)律請你進(jìn)行計(jì)算下面的式子:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.跟蹤訓(xùn)練1.x是任意實(shí)數(shù),則2|x|+x的值()A.大于零B.不大于零C.小于零D.不小于零2.如圖1,在天平的左盤里放著一個整式,請你在天平的右盤上放上一個整式,使天平保持平衡,右盤應(yīng)放()D.4m+4n[([(2m-n)2-(2m+n)2]÷2mn圖13.已知20222022-20222022=2022x×2022×2022,那么x的值是()A.2022 B.2009 C.2022 D.20224.某同學(xué)到集貿(mào)市場買蘋果,買每公斤3元的蘋果用去所帶錢數(shù)的一半,而其余的錢都買了每公斤2元的蘋果,則該同學(xué)所買的蘋果的平均價格是每公斤_____元.5.已知(a+b)2=8,(a-b)2=12,則ab的值為
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