優(yōu)選課件：人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)511數(shù)列的概念

5.1.1數(shù)列的概念1.數(shù)列及其相關(guān)概念(1)定義:按照_________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.(2)項(xiàng):數(shù)列中的_________都稱為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).項(xiàng)數(shù):組成數(shù)列的數(shù)的_____稱為數(shù)列的項(xiàng)數(shù).(3)通項(xiàng):a1,a2,a3,…,an,…,簡(jiǎn)記為{an},其中an表示數(shù)列的第__項(xiàng)(也稱n為an的序號(hào),其中n為正整數(shù),即n∈N+),稱為數(shù)列的通項(xiàng).一定次序每一個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)n【思考】(1)如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同但排列次序不同,那么它們是相同的數(shù)列嗎?提示:從數(shù)列的定義可以看出,組成數(shù)列的數(shù)是按一定順序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同但排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列.(2)同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)嗎?提示:在數(shù)列的定義中,并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).例如:1,-1,1,-1,1,…;2,2,2,….2.數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)名稱含義按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_____的數(shù)列無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_____的數(shù)列按項(xiàng)的變化趨勢(shì)遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都_____它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都_____它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列各項(xiàng)都_____的數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有限無(wú)限大于小于相等3.數(shù)列的通項(xiàng)公式:如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用_______來表示,其中f(n)是關(guān)于n的不含其他未知數(shù)的表達(dá)式,則稱上述關(guān)系式為這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.4.函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系數(shù)列{an}可以看成定義域?yàn)開______________的函數(shù),數(shù)列中的數(shù)就是自變量從小到大依次取正整數(shù)值時(shí)對(duì)應(yīng)的_______,而數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.an=f(n)正整數(shù)集的子集函數(shù)值【思考】函數(shù)y=2x與數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n有什么區(qū)別?提示:函數(shù)y=2x的自變量是連續(xù)變化的,圖象是連續(xù)的直線.an=2n的自變量是離散的,圖象是由離散的點(diǎn)構(gòu)成.【素養(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)1,2,3,4和1,2,4,3是相同的數(shù)列. (

)(2){an}與an是一樣的,都表示數(shù)列. (

)(3)所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式且一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的. (

)(4)數(shù)列3,1,-1,-3,-5,-10的通項(xiàng)公式為an=5-2n.(

)提示:(1)×.兩個(gè)數(shù)列相同,每一項(xiàng)都必須相同,而且數(shù)列具有順序性.(2)×.因?yàn)閧an}代表一個(gè)數(shù)列,而an只是這個(gè)數(shù)列中的第n項(xiàng),故{an}與an是不一樣的.(3)×.有的數(shù)列就沒有通項(xiàng)公式,而且有的數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一.(4)×.第六項(xiàng)為-10,不符合an=5-2n,故an=5-2n不是此數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.數(shù)列3,4,5,6,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為 (

)

A.an=n,n∈N+

B.an=n+1,n∈N+C.an=n+2,n∈N+

D.an=2n,n∈N+【解析】選C.這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)都比序號(hào)大2,所以,它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=n+2,n∈N+.3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+1,則122是該數(shù)列的 (

)A.第9項(xiàng) B.第10項(xiàng) C.第11項(xiàng) D.第12項(xiàng)【解析】選C.令n2+1=122,則n2=121,所以n=11或n=-11(舍去).4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-1,則a8=________.

【解析】a8=2×8-1=15.答案:15類型一數(shù)列的概念以及分類【典例】1.下列說法錯(cuò)誤的是 (

)A.數(shù)列4,7,3,4的首項(xiàng)是4B.數(shù)列{an}中,若a1=3,則從第2項(xiàng)起,各項(xiàng)均不等于3C.數(shù)列1,2,3,…就是數(shù)列{n}D.數(shù)列中的項(xiàng)不能是三角形2.已知下列數(shù)列:①2011,2012,2013,2014,2015,2016;②1,,,…,,…;③1,-,,…,,…;④1,0,-1,…,,…;⑤2,4,8,16,32,…;⑥-1,-1,-1,-1.其中,有窮數(shù)列是________,無(wú)窮數(shù)列是________,遞增數(shù)列是________,遞減數(shù)列是________,常數(shù)列是________,擺動(dòng)數(shù)列是________(填序號(hào)).

【思維·引】1.依據(jù)數(shù)列的定義逐項(xiàng)判斷.2.依據(jù)數(shù)列分類中有關(guān)數(shù)列的定義,逐個(gè)判斷.【解析】1.選B.由數(shù)列的相關(guān)概念可知,數(shù)列4,7,3,4的首項(xiàng)是4,故A正確.同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn),故B錯(cuò)誤.按一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,所以數(shù)列1,2,3,…就是數(shù)列{n},故C正確.數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù),不能是其他形式,故D正確.2.①為有窮數(shù)列且為遞增數(shù)列;②為無(wú)窮數(shù)列、遞減數(shù)列;③為無(wú)窮數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列;④是擺動(dòng)數(shù)列,也是無(wú)窮數(shù)列;⑤為遞增數(shù)列,也是無(wú)窮數(shù)列;⑥為有窮數(shù)列,也是常數(shù)列.答案:①⑥②③④⑤①⑤②⑥③④【內(nèi)化·悟】1.與集合中元素的性質(zhì)相比較,數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)具有哪些特點(diǎn)?提示:(1)確定性:一個(gè)數(shù)是或不是某一數(shù)列中的項(xiàng)是確定的,集合中的元素也具有確定性;(2)可重復(fù)性:數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù),而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)(即互異性);(3)有序性:一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān),而且與這些數(shù)的排列順序有關(guān),而集合中的元素沒有順序(即無(wú)序性);(4)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù),而集合中的元素還可以代表除數(shù)字外的其他事物.2.如何判斷兩個(gè)數(shù)列是相同數(shù)列?提示:組成數(shù)列的數(shù)相同,且排列次序也相同的兩個(gè)數(shù)列才是相同的數(shù)列.【類題·通】數(shù)列概念的三個(gè)注意點(diǎn)(1)數(shù)列{an}表示數(shù)列a1,a2,a3,…,an,…,不是表示一個(gè)集合,與集合表示有本質(zhì)的區(qū)別.(2)從數(shù)列的定義可以看出,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就是不同的數(shù)列;在定義中,并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).(3)數(shù)列中各項(xiàng)的次序揭示了數(shù)列的規(guī)律性,是理解、把握數(shù)列的關(guān)鍵.【習(xí)練·破】下列數(shù)列中,既是無(wú)窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是 (

)A.1,,,,…B.sin,sin,sin,sin,…C.-1,-,-,-,…D.1,2,3,4,…,30【解析】選C.數(shù)列1,,,,…是無(wú)窮數(shù)列,但它不是遞增數(shù)列,而是遞減數(shù)列;數(shù)列sin,sin,sin,sin,…是無(wú)窮數(shù)列,但它既不是遞增數(shù)列,又不是遞減數(shù)列;數(shù)列-1,-,-,-,…是無(wú)窮數(shù)列,也是遞增數(shù)列;數(shù)列1,2,3,4,…,30是遞增數(shù)列,但不是無(wú)窮數(shù)列.【加練·固】下列數(shù)列(1)1,2,22,23,…,263;(2)0,10,20,30,…,1000;(3)2,4,6,8,10,…;(4)-1,1,-1,1,-1,…;(5)7,7,7,7,…;(6),,,,….其中有窮數(shù)列是________,無(wú)窮數(shù)列是________,遞增數(shù)列是________,遞減數(shù)列是________,擺動(dòng)數(shù)列是________,常數(shù)列是________.(填序號(hào))

【解析】根據(jù)數(shù)列的概念知有窮數(shù)列是(1)(2),無(wú)窮數(shù)列是(3)(4)(5)(6),遞增數(shù)列是(1)(2)(3),遞減數(shù)列是(6),擺動(dòng)數(shù)列是(4),常數(shù)列是(5).答案:(1)(2)

(3)(4)(5)(6)

(1)(2)(3)

(6)

(4)

(5)類型二觀察法寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式【典例】1.(2020·徐州高一檢測(cè))數(shù)列3,6,11,20,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為 (

)

A.an=3n B.an=n(n+2)C.an=n+2n D.an=2n+12.寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:(1),2,,8,,…;(2)1,-3,5,-7,9,…;(3)9,99,999,9999,…;(4),,,,…;(5),,,,…;(6)4,0,4,0,4,0,….【思維·引】1.根據(jù)特點(diǎn),觀察、分析,尋找數(shù)列的每一項(xiàng)與其所在項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系,歸納出一個(gè)通項(xiàng)公式即可.2.首先要熟悉一些常見數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后對(duì)于復(fù)雜數(shù)列的通項(xiàng)公式,其項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系不容易發(fā)現(xiàn),要將數(shù)列各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式加以變形,將數(shù)列的各項(xiàng)分解成若干個(gè)常見數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的“和”“差”“積”“商”后再進(jìn)行歸納.【解析】1.選C.依題意,a1=3=1+21;a2=6=2+22;a3=11=3+23;a4=20=4+24;…,所以an=n+2n.2.(1)數(shù)列的項(xiàng)有的是分?jǐn)?shù),有的是整數(shù),可先將各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察:,,,,,…,所以,它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=.(2)數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值分別為1,3,5,7,9,…是連續(xù)的正奇數(shù),其通項(xiàng)公式為2n-1;考慮(-1)n+1具有轉(zhuǎn)換符號(hào)的作用,所以數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=(-1)n+1(2n-1).(3)各項(xiàng)加1后,分別變?yōu)?0,100,1000,10000,…此數(shù)列的通項(xiàng)公式為10n,可得原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=10n-1.(4)數(shù)列中每一項(xiàng)均由三部分組成,分母是從1開始的奇數(shù)列,其通項(xiàng)公式為2n-1;分子的前一部分是從2開始的自然數(shù)的平方,分子的后一部分是減去一個(gè)從1開始的自然數(shù),綜合得原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=.(5)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加1的積的倒數(shù),且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),偶數(shù)項(xiàng)為正,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=(-1)n·.(6)由于該數(shù)列中,奇數(shù)項(xiàng)全部都是4,偶數(shù)項(xiàng)全部都是0,因此可用分段函數(shù)的形式表示通項(xiàng)公式,即又因?yàn)閿?shù)列可改寫為2+2,2-2,2+2,2-2,2+2,2-2,…,因此其通項(xiàng)公式又可表示為an=2+2×(-1)n+1.【素養(yǎng)·探】在與觀察法寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式有關(guān)的問題中,經(jīng)常利用核心素養(yǎng)中的邏輯推理,通過研究數(shù)列的前幾項(xiàng)與項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系,歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式.將本例2(6)的數(shù)列改為“3,5,3,5,3,5,…”,如何寫出其通項(xiàng)公式?【解析】此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為3,偶數(shù)項(xiàng)為5,故通項(xiàng)公式可寫為an=此數(shù)列兩項(xiàng)3與5的平均數(shù)為=4,奇數(shù)項(xiàng)為4-1,偶數(shù)項(xiàng)為4+1,故通項(xiàng)公式還可寫為an=4+(-1)n.【類題·通】

(1)用觀察法求數(shù)列通項(xiàng)公式的策略(2)對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況,可先觀察其絕對(duì)值,再用(-1)k處理符號(hào)問題.(3)對(duì)于周期出現(xiàn)的數(shù)列,可考慮拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列和的形式,或者利用周期函數(shù),如三角函數(shù)等.【習(xí)練·破】寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:(1)0,3,8,15,24,…;(2),,,,…;(3)1,11,111,1111,….【解析】(1)觀察數(shù)列中的數(shù),可以看到0=1-1,3=4-1,8=9-1,15=16-1,24=25-1,…,所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=n2-1(n∈N+).(2)此數(shù)列的整數(shù)部分1,2,3,4,…恰好是序號(hào)n,分?jǐn)?shù)部分與序號(hào)n的關(guān)系為

,故所求的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=(n∈N+).(3)原數(shù)列的各項(xiàng)可變?yōu)椤?,×99,×999,×9999,…,易知數(shù)列9,99,999,9999,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=10n-1,所以原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=(10n-1)(n∈N+).【加練·固】根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值,寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:(1)3,5,7,9,11,13,…;(2),,,,,…;(3)0,1,0,1,0,1,…;(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,…;(5)2,-6,12,-20,30,-42,….【解析】(1)從3開始的奇數(shù)列,an=2n+1.(2)分子為偶數(shù),分母為相鄰兩奇數(shù)的積an=;(3)an=或an=;(4)將數(shù)列變形為1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,…,所以an=;(5)將數(shù)列變形為1×2,-2×3,3×4,-4×5,5×6,…,所以an=(-1)n+1n(n+1).

類型三數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用【典例】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=.(1)求a10.(2)判斷是否為該數(shù)列中的項(xiàng).若是,它為第幾項(xiàng)?若不是,請(qǐng)說明理由.(3)求證:0<an<1.【思維·引】(1)將n=10代入{an}的通項(xiàng)公式即可求a10.(2)令an=,若n為正整數(shù),則是{an}的項(xiàng),否則,不是{an}的項(xiàng).(3)分離常數(shù)后可證.【解析】(1)根據(jù)題意可得a10=.(2)令an=,即,解得n=3,所以為數(shù)列{an}中的項(xiàng),為第3項(xiàng).(3)由題知an=,因?yàn)閚∈N+,所以3n+1>3,所以0<<1,所以0<1-<1,即0<an<1.【類題·通】1.利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求某項(xiàng)的方法數(shù)列的通項(xiàng)公式給出了第n項(xiàng)an與它的位置序號(hào)n之間的關(guān)系,只要用序號(hào)代替公式中的n,就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng).2.判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項(xiàng)的方法先假定它是數(shù)列中的第n項(xiàng),然后列出關(guān)于n的方程.若方程解為正整數(shù)則是數(shù)列的一項(xiàng);若方程無(wú)解或解不是正整數(shù),則不是該數(shù)列的一項(xiàng).【習(xí)練·破】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=30+n-n2.(1)-60是否是{an}中的一項(xiàng)?(2)當(dāng)n分別取何值時(shí),an=0,an>0,an<0?【解析】(1)假設(shè)-60是{an}中的一項(xiàng),則-60=30+n-n2.解得n=10或n=-9(舍去).所以-60是{an}的第10項(xiàng).(2)分別令30+n-n2=0;30+n-n2>0;30+n-n2<0,解得n=6;0<n<6;n>6,即n=6時(shí),an=0;當(dāng)0<n<6且n∈N+時(shí),an>0;當(dāng)n>6且n∈N+時(shí),an<0.【加練·固】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=.(1)寫出數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng).(2)試問是該數(shù)列的項(xiàng)嗎?若是,是第幾項(xiàng)?若不是,請(qǐng)說明理由.【解析】(1)因?yàn)閍n=,所以a4=,a6=(2)令,則n2+3n-40=0,解得n=5或n=-8,注意到n∈N+,故將n=-8舍去,所以是該數(shù)列的第5項(xiàng).1.有下列命題:①數(shù)列,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=;②數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn);③數(shù)列1,-1,1,-1,…與數(shù)列-1,1,-1,1,…是同一數(shù)列;④數(shù)列,,…,是遞增數(shù)列.其中正確命題的個(gè)數(shù)為 (

)A.1 B.2 C.3 D.0【解析】選A.由通項(xiàng)公式知a1=

,故①不正確;易知②正確;由于兩數(shù)列中數(shù)的排列次序不同,因此不是同一數(shù)列,故③不正確;④中的數(shù)列為遞減數(shù)列,所以④不正確.2.數(shù)列,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是 (

)

【解析】選B.因?yàn)閿?shù)列

,,,,…的第三項(xiàng)可寫成

,這樣,每一項(xiàng)都是含根號(hào)的數(shù),且每一個(gè)被開方數(shù)比前一項(xiàng)的被開方數(shù)多3,所以an=.3.在數(shù)列{an}中,an=51-n,則a3等于________.

【解析】由已知得a3=51-3=.答案:

4.(2020·南通高一檢測(cè))在數(shù)列{an}中,已知an=,n∈N+,則是數(shù)列中的第________項(xiàng).

【解析】根據(jù)題意,數(shù)列{an}中,已知an=,若

,即n2+n-1=19,解得:n=4或-5(舍).答案:4【新情境·新思維】大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理,數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題,該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,求該數(shù)列的第18項(xiàng).【解析】由題意得,偶數(shù)項(xiàng)分別為2,8,18,32,50,…可發(fā)現(xiàn)規(guī)律為:2=2×1=2×12=2×,8=2×4=2×22=2×,18=2×9=2×32=2×,32=2×16=2×42=2×,50=2×25=2×52=2×,…則該數(shù)列第18項(xiàng)為2×=2×92=2×81=162.

一數(shù)列的概念【基礎(chǔ)練】(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.下列敘述正確的是 (

)A.數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列B.數(shù)列0,1,2,3,…可以表示為{n}C.數(shù)列0,1,0,1,…是常數(shù)列D.數(shù)列是遞增數(shù)列【解析】選D.對(duì)于A,數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1不是相同的數(shù)列,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,數(shù)列0,1,2,3,…可以表示為{n-1},n∈N+,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,數(shù)列0,1,0,1,…是擺動(dòng)數(shù)列,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,數(shù)列,>0,故數(shù)列是遞增數(shù)列,故D正確.2.數(shù)列…的一個(gè)通項(xiàng)公式是 (

)【解析】選C.因?yàn)樗酝茢郺n=【加練·固】數(shù)列0,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是 (

)【解析】選C.已知數(shù)列可化為:0,…,故an=.3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=則a2·a3等于 (

)A.70 B.28 C.20 D.8【解析】選C.因?yàn)閍2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,所以a2·a3=20.4.(多選題)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-8n+15,則 (

)A.3不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)B.3是數(shù)列{an}的第2項(xiàng)C.3是數(shù)列{an}的第6項(xiàng)D.a3<0【解析】選BC.令n2-8n+15=3,解此方程可得n=2或n=6,所以3可以是該數(shù)列的第2項(xiàng),也可以是該數(shù)列的第6項(xiàng).a3=9-24+15=0.【加練·固】在數(shù)列-1,0,…,,…中,0.08是它的 (

)A.第100項(xiàng)B.第12項(xiàng)C.第10項(xiàng) D.第8項(xiàng)【解析】選C.因?yàn)閍n=,令=0.08,解得n=10或n=(舍去).二、填空題(每小題5分,共10分)5.數(shù)列…的第10項(xiàng)是________.

【解析】由數(shù)列的前4項(xiàng)可知,數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=,當(dāng)n=10時(shí),a10=

答案:

6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=19-2n,則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為________.

【解析】由an=19-2n>0,得n<.因?yàn)閚∈N+,所以n≤9.答案:9三、解答題(每小題10分,共20分)7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n∈N+.(1)寫出它的第10項(xiàng).(2)判斷是不是該數(shù)列中的項(xiàng).【解析】(1)a10=(2)①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an=令化簡(jiǎn)得8n2-33n-35=0,解得n=5而n=5為奇數(shù),所以不是該數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng).②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=令化簡(jiǎn)得8n2+33n+31=0,解得n=不是整數(shù),所以不是該數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng).綜上,不是該數(shù)列中的項(xiàng).8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2-28n.(1)寫出此數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng).(2)-49是否是該數(shù)列的一項(xiàng)?如果是,應(yīng)是哪一項(xiàng)?68是否是該數(shù)列的一項(xiàng)呢?如果是,應(yīng)是哪一項(xiàng)?【解析】(1)a4=3×42-28×4=-64;a6=3×62-28×6=-60.(2)由3n2-28n=-49得n=7或n=

(舍去),所以-49是該數(shù)列的第7項(xiàng);由3n2-28n=68得n=-2或n=

,均不合題意,所以68不是該數(shù)列的項(xiàng).【能力練】(15分鐘·30分)1.(5分)對(duì)任意的an∈(0,1),由關(guān)系式an+1=f(an)得到的數(shù)列滿足an+1>an(n∈N+),則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是 (

)【解析】選A.據(jù)題意,由關(guān)系式an+1=f(an)得到的數(shù)列滿足an+1>an,即該函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)(x,y)都滿足y>x,結(jié)合圖象,只有A滿足.2.(5分)已知數(shù)列{an},an=kn-5,且a8=11,則an=________,a17=________.

【解析】由已知得a8=8k-5=11,解得k=2,所以an=2n-5,所以a17=2×17-5=29.答案:2n-5

293.(5分)數(shù)列-1,1,-2,2,-3,3,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為________.

【解析】注意到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的特點(diǎn)即可得an=答案:an=

【加練·固】數(shù)列…的一個(gè)通項(xiàng)公式為________.

【解析】此數(shù)列各項(xiàng)都是分式,且分母都減去1為1,4,9,16,25,…故分母可用n2+1表示,若分子各項(xiàng)都加1為:16,25,36,49,64,…故分子可用(n+3)2-1表示,故其通項(xiàng)公式可為an=答案:an=

4.(5分)如圖所示的圖案中,白色正六邊形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng),則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為________.

【解析】我們把圖案按如下規(guī)律分解:這三個(gè)圖案中白色正六邊形的個(gè)數(shù)依次為6,6+4,6+4×2,