優(yōu)選課件：人教B版高中數學選擇性必修第一冊24 曲線與方程

高二年級數學曲線與方程（2）一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線C與方程之間具有如下關系：（1）曲線C上的點的坐標都是方程的解；（2）以方程的解為坐標的點都在曲線C上.則稱曲線C為方程的曲線，方程為曲線C的方程.2課前復習如果曲線C的方程是，且是平面直角坐標系中的任意一點，則曲線C用集合的特征性質描述法，可以描述為:3課前復習曲線與是否有交點的問題，可以轉化為方程組是否有實數解的問題.4課前復習1.方程所表示的曲線經過點,,則a和b的值為？5課前復習1.方程所表示的曲線經過點,,則a和b的值為？6課前復習2.曲線與的交點坐標為

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7課前復習2.曲線與的交點坐標為

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8課前復習2.曲線與的交點坐標為

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9課前復習

已知是平面內兩條互相垂直的直線，且曲線C是到的距離的乘積等于1的點組成的集合.（1）建立適當的平面直角坐標系，寫出曲線C的方程；（2）根據曲線C的方程，說出曲線C具有的性質，然后做出曲線C.10嘗試與發(fā)現

解：如果以與分別為x軸與y軸建立平面直角坐標系，設是平面直角坐標系中的任意一點，則P到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，因此在曲線C上的充要條件是因此就是曲線C的方程.11嘗試與發(fā)現

已知是平面內兩條互相垂直的直線，且曲線C是到的距離的乘積等于1的點組成的集合.（1）建立適當的平面直角坐標系，寫出曲線C的方程；（2）根據曲線C的方程，說出曲線C具有的性質，然后做出曲線C.12嘗試與發(fā)現曲線C:

具有的性質:

13嘗試與發(fā)現曲線C:

具有的性質:（1）曲線C與兩坐標軸都沒有交點；

14嘗試與發(fā)現曲線C:

具有的性質:（1）曲線C與兩坐標軸都沒有交點；（2）曲線C關于x軸、y軸以及原點對稱；

15嘗試與發(fā)現曲線C:

具有的性質:（1）曲線C與兩坐標軸都沒有交點；（2）曲線C關于x軸、y軸以及原點對稱；（3）越來越大時，越來越小且接近于零，越來越小且接近于零時，越來越大.16嘗試與發(fā)現嘗試與發(fā)現

曲線C:

具有的性質:（1）曲線C與兩坐標軸都沒有交點；（2）曲線C關于x軸、y軸以及原點對稱；（3）越來越大時，越來越小且接近于零，越來越小且接近于零時，越來越大.18嘗試與發(fā)現直線可以看成動點作直線運動的軌跡，圓可以看成動點做圓周運動的軌跡一樣，曲線一般都可以看成動點依某種條件運動的軌跡，所以曲線的方程也常稱為滿足某種條件的點的軌跡方程.19提醒注意例1已知動點M到點的距離與到點的距離相等，求M的軌跡方程，并指出軌跡曲線的形狀.

20課堂例題例1已知動點M到點的距離與到點的距離相等，求M的軌跡方程，并指出軌跡曲線的形狀.解：設M的坐標為，依照條件可知，由兩點之間的距離公式可知，兩邊平方并化簡，得.可以檢驗，上式就是M的軌跡方程，因此軌跡曲線是直線.21課堂例題例2已知動點M到的距離與到的距離之比是，求M的軌跡方程，并指出軌跡曲線的形狀.

22課堂例題例2已知動點M到的距離與到的距離之比是，求M的軌跡方程，并指出軌跡曲線的形狀.解：設M的坐標為，依照條件可知.由兩點之間的距離公式可知，上式可用坐標表示為，兩邊平方并化簡，得可以檢驗，上式就是M的軌跡方程.23課堂例題總結例1、例2，同學們實際上通過運用代數等式表示幾何條件，求出了軌跡方程（即曲線的方程），從而明確了曲線的形狀，更進一步，還可以研究曲線的性質，這都是坐標法以及解析幾何的優(yōu)點.24知識總結

求動點M軌跡方程的一般步驟:（1）設動點M的坐標為（如果沒有平面直角坐標系，需先建立）；（2）寫出M要滿足的幾何條件，并將該幾何條件用M的坐標表示出來；（3）化簡并檢驗所得方程是否為M的軌跡方程.25知識總結練習1：已知動點M到x軸的距離與到點的距離相等，求點M的軌跡方程.26課堂練習練習1：已知動點M到x軸的距離與到點的距離相等，求點M的軌跡方程.解：設M的坐標為，依照條件可知兩邊平方并化簡，可得.可以檢驗，上式就是M的軌跡方程.27課堂練習練習2：已知兩個定點AB的距離為6，動點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求動點M的軌跡方程.

28課堂練習練習2：已知兩個定點AB的距離為6，動點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求動點M的軌跡方程.解：以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立坐標系，設兩定點，動點,則即，化簡可得可以檢驗，上式就是M的軌跡方程.29課堂練習301、曲線的方程和方程的曲