中考數(shù)學(xué)模擬題匯總《平行線的判定》專項(xiàng)練習(xí)(附答案解析)

第頁中考數(shù)學(xué)模擬題匯總《平行線的判定》專項(xiàng)練習(xí)(附答案解析)一、綜合題1．已知：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的長(zhǎng)．2．已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A為頂點(diǎn)作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如圖1，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）將等腰直角△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，連接BE，CE，過點(diǎn)D作DF⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于F，交BE于M，求證：BM＝12（3）如圖3，等腰直角△ADE的邊長(zhǎng)和位置發(fā)生變化的過程中，DE邊始終經(jīng)過BC的中點(diǎn)G，連接BE，N為BE中點(diǎn)，連接AN，當(dāng)AB＝6且AN最長(zhǎng)時(shí)，連接NG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)K，請(qǐng)直接寫出△ANK的面積．3．如圖，一條拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)C(8，0)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，AB∥x軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)E在線段OC上，點(diǎn)F在線段BC上，且滿足∠BEF=∠AOC.（1）求拋物線的解析式；（2）若四邊形OABE的面積為14，求S△ECF（3）是否存在點(diǎn)E，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.4．如果兩個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，我們就稱這兩個(gè)二次函數(shù)互為“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”，如圖所示二次函數(shù)y1=x2+2x+2與y2=x2-2x+2是“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”．（1）二次函數(shù)y=2（x+2）2+1的“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”解析式為；二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”解析式為；（2）如備用圖，平面直角坐標(biāo)系中，記“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”的圖象與y軸的交點(diǎn)為A，它們的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B，C，且BC=6，順次連接點(diǎn)A，B，O，C得到一個(gè)面積為24的菱形，求“關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式．（3）在第（2）題的情況下，如果M是兩個(gè)拋物線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A，O，C，M為頂點(diǎn)能否構(gòu)成梯形.若能，求出此時(shí)M坐標(biāo)；若不能，說明理由.5．如圖1，我們把一副兩個(gè)三角板如圖擺放在一起，其中OA，OD在一條直線上，∠B＝45°，∠C＝30°，固定三角板ODC，將三角板OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠AOA'＝α（0＜α＜180°）．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α為度時(shí)，A'B'∥OC，當(dāng)α為度時(shí)，A'B'⊥CD；（2）如圖2，將圖1中的△OAB以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)到△OA'B'的位置，求當(dāng)α為多少度時(shí)，OB'平分∠COD；（3）當(dāng)90°＜α＜120°時(shí)，連接A'D，利用圖3探究∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC值的大小變化情況，并說明理由．6．如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D。（1）求∠CBD的度數(shù)。（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律。7．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤10），過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．（1）請(qǐng)判斷△PFA與△ABE是否相似，并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由．9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，∠B＝30°，過點(diǎn)E作EM?//?BD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（1）求⊙O的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點(diǎn)P，當(dāng)∠APD＝45°10．如圖，鈍角△ABC中，AB＝AC，⊙O為△ABC的外接圓，點(diǎn)D為優(yōu)弧BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），連接AD，CD，AD交BC于點(diǎn)E，△ACD的內(nèi)心F恰好落在BC上．（1）求證：AB∥CD；（2）連接AF，求證：AB＝BF；（3）若BE＝4，CE＝5，求CF的長(zhǎng)．11．在Rt△ABC中，AB=35，BC=45，過點(diǎn)C作CG（1）求CF的長(zhǎng).（2）當(dāng)△ACE是等腰三角形時(shí)，求CD的長(zhǎng).（3）當(dāng)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B'落在CF上時(shí)，求DEAE12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接BE交MC于點(diǎn)F.（1）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，求證：AM＝CE；（2）若EFBF＝2，求AN（3）若MN∥BE，求ANND13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的平行線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）如圖1，求證：△ADC∽△DEC；（2）若⊙O的半徑為3，求CA?CE的最大值；（3）如圖2，連接AE，設(shè)tan∠ABC=x，tan∠AEC=y，①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②若CBBE14．如圖①，已知正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與端點(diǎn)重合），且AE＝DF，BE，AF交于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作CH⊥BE交BE于點(diǎn)H.（1）求證：AF⊥BE；（2）若AB＝23，AE＝2，試求線段PH的長(zhǎng)；（3）如圖②，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，若點(diǎn)H是BP的中點(diǎn)，試求CPPQ15．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的拋物線y=ax2+bx與直線y=﹣x+4交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PM//OB交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PF⊥MC于點(diǎn)F，設(shè)PF的長(zhǎng)為t，MN的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S△ACN=S△PMN時(shí)，連接ON，點(diǎn)Q在線段BP上，過點(diǎn)Q作QR//MN交ON于點(diǎn)R，連接MQ、BR，當(dāng)∠MQR﹣∠BRN=45°時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．16．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn).（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，①求DFDE②求DE的長(zhǎng).參考答案與解析1．【答案】（1）解：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠DAC=∠ABC，∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD．∴∠ABD=∠CBD．∴BD平分∠ABC；（2）解：解：過點(diǎn)O作OE⊥BC于E，∵∠DAC=45°，∠DAC=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∵BD平分∠ABC，∴OE=OA=1．在Rt△OEC中，∠ACB=45°，OE=1，∴OC=2．2．【答案】（1）解：如圖1，過點(diǎn)B作BT⊥DA交DA延長(zhǎng)線于T，∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴∠EAD=∠ABC=45°，∴DT∥BC，∴∠BAT=∠ABC=45°，∠ADB=∠DBC=30°，∵∠T=90°，AB=6，∴BT=AT=32∴BD=2BT=62（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)ED到R，使DR=DE，連接AR、BR，延長(zhǎng)RB交CF的延長(zhǎng)線于J，∵∠ADE=90°，∴AD⊥ER，∵DR=DE，∴AD垂直平分RE，∴AR=AE，∵AD=DR=DE，∴∠RAE=∠BAC=90°，∴∠RAB=∠EAC，∵AR=AE，AB=AC，∴△RAB≌△EAC（SAS），∴∠ABR=∠ACE，∵∠ABR+∠ABJ=180°，∴∠ACJ+∠ABJ=180°，∴∠J+∠BAC=180°，∵∠BAC=90°，∴∠J=90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC=∠J=90°，∴DF∥RJ，∴DERD∵DE=DR，∴EM=BM，∴BM=12（3）解：SΔANK3．【答案】（1）解：∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（8，0），

∴設(shè)拋物線解析式為y=ax（x-8），∵點(diǎn)A（3，4）在拋物線上，

∴4=a·3·（3-8），∴a=-415∴拋物線解析式為y=-415x（x-8）=-415x2+（2）解：∵AB∥x軸，∴四邊形OABC關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴AOC=∠BCO，

∴B（5，4），

∵A（3，4），∴AB=2，BC=OA=5，∵四邊形OABE的面積為14，

∴12∴OE=5，即E（5，0）

∴BE⊥OC，

∵C（8，0）∴CE=3，BE=4，∴S△BCE=12∵∠BEF=∠AOC=∠BCO，∠EBF=∠CBE，∴△BEF∽△BCE，∴S△BCF即6?S△∴S△ECF=5425（3）解：存在點(diǎn)E使得△BEF為等腰三角形，理由如下：①當(dāng)BE=BF時(shí)，則∠BEF=∠BFE，∵∠BEF=∠AOC=∠BCO，∴∠BFE=∠BCE，∴EF與EC重合，∴∠BEC=∠BEF=∠AOC，∴OA∥BE，∵AB∥x軸，∴OE=AB=2，∴E（2，0）②當(dāng)EB=EF時(shí)，則∠EBF=∠EFB，∵△BEF∽△BCE，∴∠BEC=∠BFE，∴∠BEC=∠EBF，∴EC=BC=5，∴OE=OC-EC=8-5=3，∴E（3，0）；

③當(dāng)FB=FE時(shí)，則∠FBE=∠FEB，∴∠BCO=∠AOC=∠FEB=∠FBE，∴BE=EC，即點(diǎn)E在BC的中垂線上，

如圖，過E作EM⊥BC，垂足為M，過A作AN⊥OC，垂足為N，∴CM=12BC=5∵∠AON=∠ECM，∠ANO=∠EMC=90°，∴△AON∽△ECM，∴OAEC=ON∴EC=256∴OE=OC-EC=8-256=23∴E（236∴綜上所述，存在點(diǎn)E，使得△BEF為等腰三角形，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）或（3，0）或（2364．【答案】（1）y=2（x-2）2+1；y=a（x+h）2+k（2）解：由BC=6，順次連接點(diǎn)A，B，O，C得到一個(gè)面積為24的菱形，由菱形面積公式得OA=8，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），∵菱形ABOC∴-xB=xCyB=12y∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4），設(shè)一個(gè)拋物線的解析式為y=a（x+3）2+4，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得9a+4=8，解得a=49∴y=49（x+3）2+4關(guān)于y軸對(duì)稱二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=49（x-3）（3）解：①若AO∥CM，則xM=xC=3，把xM=3代入上述兩個(gè)拋物線解析式，解得y1=20，y2=4∵C（3,4），∴y2=4舍去，∴M1（3,20）②若AC∥OM，∵lAC：y=?43x+8，∴l(xiāng)OM：y=?43x與拋物線聯(lián)立方程y=?43xy=49(x+3)2+4∴M2（-6,8）③若OC∥AM∵lOC：y=43x，∴l(xiāng)AM：y=43x+8∴M3（9,20）綜上所述，M1（3,20），M2（-6,8），M3（9,20）5．【答案】（1）30；90（2）解：∵△OAB以O(shè)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OA′B′，∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，∴∠DOB'＝30°，∴∠AOA'＝180°﹣∠DOB′﹣∠A'OB′＝180°﹣30°﹣45°＝105°，即當(dāng)α為105°時(shí)，OB'平分∠COD；拓展應(yīng)用：（3）解：不變，理由如下：∵∠AOA′＝α，∴∠B′OD＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α，∴∠B′OC＝60°﹣（135°﹣α）＝α﹣75°，設(shè)∠A′DC＝β，∴∠A′DO＝90°﹣β，∴∠B′OD+∠A′DO＝∠B'A'D+∠B′，即135°﹣α+90°﹣β＝∠B'A'D+45°，解得∠B'A'D＝180°﹣α﹣β，∴∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC＝180°﹣α﹣β+α﹣75°+β＝105°．6．【答案】（1）解：∵AM∥BN∴∠A+∠ABN=180°又∵BC、BD分別平分∠ABP，∠PBN∴∠CBP=12∠ABP，∠PBD=1又∵∠ABP+∠PBN=∠ABN=180°-∠A=120°∴2∠CBP+2∠PBD=120°∴∠CBP+∠PBD=60°∴∠CBD=∠CBP+∠PBD=60°∴∠CBD的度數(shù)為60°（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB=2∠ADB不變，理由：AM∥BN∠APB=∠PBN又∵∠ADB=∠DBN=12∴∠APB=2∠DBN=2∠PDB，∴∠APB=2∠ADB7．【答案】（1）證明：能．理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，當(dāng)AE＝AD時(shí)，四邊形AEFD為菱形，即40﹣4t＝2t，解得t＝203∴當(dāng)t＝203（2）解：①當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，由（1）知四邊形AEFD為平行四邊形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝12又AD＝40﹣4t，即40﹣4t＝t，解得t＝8；②當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，則∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即40﹣4t＝4t，解得t＝5．③若∠EFD＝90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在．綜上所述，當(dāng)t＝8或5秒時(shí)，△DEF為直角三角形．8．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.（2）解：若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB.如圖，連接PE，DE，∴PE∥AB.∴四邊形ABEP為矩形.∴PA=EB=4，即x=4.如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)P，作PF⊥AE于點(diǎn)F，連接PE，若△PFE∽△ABE，則∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn).∵AE=AB∴EF=12AE=2∵PEAE∴PE=20，即x=20.∴滿足條件的x的值為4或20.9．【答案】（1）解：連結(jié)OE，∵DE垂直O(jiān)A，∠B＝30°∴CE=12DE＝3∴∠AOE＝2∠B＝60°∴∠CEO＝30°，OC=由勾股定理得OE＝23；即圓O的半徑為2（2）證明：∵EM?//?BD，∴∠M＝∠B＝30°，∠M+∠AOE＝90∴∠OEM＝90°，即OE⊥ME∴EM是⊙O的切線（3）解：再連結(jié)OF，當(dāng)∠APD＝45°時(shí)，∠EDF＝45∴∠EOF＝90°S陰影=110．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，點(diǎn)F為△ACD的內(nèi)心，∴∠B＝∠ACB，∠ACB＝∠DCB，∴∠B＝∠DCB，∴AB∥CD（2）證明：∵點(diǎn)F為△ACD的內(nèi)心，∴∠DAF＝∠CAF，∵BD=∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BCA，∴∠BAD+∠DAF＝∠BCA+∠CAF，即∠BAF＝∠BFA，∴AB＝BF（3）解：∵∠BAD＝∠BCA，∠B＝∠B，∴△BAE∽△BCA，∴BABC∴BA∵BE＝4，CE＝5，∴BC＝BE+CE＝4+5=9，∴BA∴BA=6，（負(fù)值舍去）由（2）知AB＝BF，∴BF=6，∴CF=BC?BF=9?6=3．11．【答案】（1）解：∵Rt△ABC，AB=35，BC=4∴AC=A∵CG∥AB，∴∠GCF=∠AFC，∵CF平分∠ACD，∴∠GCF=∠ACF，∴∠ACF=∠AFC，∴AF=AC=55∴BF=55∴在Rt△BCF，CF=BC（2）解：①如圖，當(dāng)CE=AE時(shí)，可得∠ACF=∠CAE，∴∠CAE=∠CFA，∵∠ACE=∠FCA，∴△ACE∽△FCA∴CE∴CE∴CE=∴CF=∵CD∥AB∴△CDE∽△FAE∴CD即CD∴CD=②如圖，當(dāng)AC=CE時(shí)CE=AC=5∴EF=20?5∵CD∴CD∴CD=100+25綜上所述，CD=25511或（3）解：如圖，過點(diǎn)B’作B’M⊥AB于M，DN⊥BF于N，交BB'于點(diǎn)H，連接AB’由（1）可知tan∠F=1設(shè)B’M=x，則FM=2x∴AM=5在Rt△AB’M中，AB∴(解得：x∴BM=4∴tan由垂直可得∠BNH=∠DNA，∵∠BHN=∠DHB'，∴∠ADN=∠B’BM∴tan∴AN∴AN=3∴CD=5由①DE12．【答案】（1）證明：∵F為BE的中點(diǎn)，∴BF＝EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BMF＝∠ECF，∵∠BFM＝∠EFC，∴△BMF≌△ECF（AAS），∴BM＝CE，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴CE＝12∵AB＝CD，∴BM=CE=1∴AM=BM，∴AM＝CE（2）解：∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，∴△BMF∽△ECF，∴BFEF∵CE＝3，∴BM＝32∴AM＝92∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°，∵∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠A＝∠MBC，∴△ANM∽△BMC，∴ANBM∴AN3∴AN=27∴DN＝AD﹣AN＝4﹣2716＝37∴AN（3）解：∵M(jìn)N∥BE，∴∠BFC＝∠CMN，∴∠FBC+∠BCM＝90°，∵∠BCM+∠BMC＝90°，∴∠CBF＝∠CMB，∴tan∠CBF＝tan∠CMB，∴CEBC∴34∴BM=16∴AM=AB?BM=6?16由（2）同理得，ANBM∴AN16解得：AN＝89∴DN＝AD﹣AN＝4﹣89＝28∴ANND13．【答案】（1）證明：∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEC，∵∠ADC=∠ABC，

∴∠ADC=∠DEC，∵點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，

∴BD=∴∠ACD=∠DCE，

∴△ADC∽△DEC；（2）解：∵△ADC∽△DEC，

∴ACCD=CD又∵⊙O的半徑為3，

∴CA·CE=CD2≤62=36.即CA·CE的最大值為36；（3）解：①∵△ADC∽△DEC，∴AC∴y=tan∠AEC=AC過點(diǎn)D作DF⊥CE，不妨設(shè)EF=a，

∵∠CED=∠CBA，∠DCE=45°，∴CF=DF=ax，∴CD=2ax，∴y=(CDCE)2②∵CBBE=35∴將y=38x代入y=238x==2x2x當(dāng)x=13時(shí)，y=當(dāng)x=時(shí)，y=2×∴y=98或14．【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，AB＝DA，∠EAB＝∠D＝90°，又∵AE＝DF，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，又∵∠DAF+∠FAB＝∠EAB＝90°，∴∠ABE+∠FAB＝90°，∴∠APB＝90°，∴AF⊥BE；（2）解：在正方形ABCD中，∠EAB＝90°，AB＝23，AE＝2，∴BE＝=A∵S△ABE＝12AB?AE＝1∴AP＝AB?AE在Rt△ABP中，BP＝=A∵∠APB＝∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠HBC＝90°，∠HCB+∠HBC＝90°，∴∠ABP＝∠HCB，∵CH⊥BE，∴∠HCB＝90°，又∵AB＝BC，∴△ABP≌△BCH（AAS），∴BH＝AP＝3，∴PH＝BP﹣BH＝BP﹣AP＝3﹣3.（3）解：在正方形ABCD中，AB＝BC，AD∥BC，∵CH⊥BP，PH＝BH，∴CP＝BC，∴∠CBP＝∠CPB，∵∠CPB＝∠QPE，∠CBP＝∠QEP，∴∠QPE＝∠QEP，在Rt△APE中，∠QAP＝∠QPA，∴QE＝QP＝QA，在四邊形QABC中，設(shè)QP＝a，CP＝b，則AB＝BC＝b，AQ＝a，QC＝a+b，∵DC2+DQ2＝CQ2，∴b2+（b﹣a）2＝（a+b）2，∴b2＝4ab，即b＝4a，∴CPPQ15．【答案】（1）解：∵y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，∴A（4，0），∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，且直線y=﹣x+4經(jīng)過點(diǎn)B，∴B（1，3），∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，3），∴16a+4b=0a+b=3，解得：a=?1∴a=﹣1，b=4；（2）解：方法一：如圖，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)MP交x軸于點(diǎn)E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵M(jìn)C⊥x軸，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠PFM=∠ECM=90°，∴PF//EC，∴∠MPF=∠MEC，∵M(jìn)E//OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴BDOD=MF∴MF=3PF=3t，∵M(jìn)N=MF+FN，∴d=3t+t=4t；方法二：延長(zhǎng)MP交x軸于點(diǎn)M′，作M′N′//MN交AB于N′，延長(zhǎng)FP交M′N′于F′，∵M(jìn)′N′//MN，∴△PMN∽△PM′N′，∴PFMN=PF'∴KOB=3，∵PM//OB，∴KPM=KOB=3，則lPM：y=3x+b，設(shè)P（p，﹣p+4），則b=4﹣4p，∴l(xiāng)PM：y=3x+4﹣4P，把y=0代入，∴x=4p?43∴M′（4p?43∵N′x=M′x，把x=4p?43∴y=16?4p3∴N′（4p?43，16?4p3），∴M′N′=∵PF′⊥M′N′，∴PF′=p﹣4p?43=4?p∴td（3）解：方法一：如備用圖，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=12MN×PF=12×4t×t=2t∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=12AC2∵S△ACN=S△PMN，∴12AC2=2t2∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x，將M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=12∴PF=NF=12，AC=CN=1，OC=3，MF=32，PN=22，PM=10∵AB=32，∴BN=22，作NH⊥RQ于點(diǎn)H，∵QR//MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH//