畢業(yè)論文-配電網(wǎng)無功優(yōu)化的研究

HUNANUNIVERSITY畢業(yè)設(shè)計(論文)設(shè)計論文題目：配電網(wǎng)無功優(yōu)化的研究學(xué)生姓名：學(xué)生學(xué)號：專業(yè)班級：電氣工程及其自動化2011級9班學(xué)院名稱：電氣與信息工程學(xué)院指導(dǎo)老師：學(xué)院院長：2015年5月24日緒論1.1引言隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國民生活水平的迅速提高，以及電力負(fù)荷和電網(wǎng)容量的快速增長，配電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題日益受到相關(guān)安全部門的重視。社會的現(xiàn)代化進(jìn)程逐步加快，對電能的需求量逐年增長，電力負(fù)荷隨之逐漸加重，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)也日趨復(fù)雜，這致使電力企業(yè)要面臨許多新的技術(shù)革新和挑戰(zhàn)。故而，如何去提高配電網(wǎng)絡(luò)的安全性和可靠性，降低網(wǎng)絡(luò)的損耗，為用戶提供合格的電能質(zhì)量，使得用戶可以安全放心的用電，成為了配電網(wǎng)亟待研究以及解決的問題，而無功優(yōu)化是解決以上問題的重要手段。1.2配電網(wǎng)無功優(yōu)化的目的與意義配電網(wǎng)的無功優(yōu)化是指在保證配電網(wǎng)安全可靠的運(yùn)行這一前提下，通過無功補(bǔ)償裝置的合理配置對配電網(wǎng)中的無功潮流及其調(diào)整電壓進(jìn)行分配，以實現(xiàn)較小的運(yùn)行網(wǎng)損以及較高的電壓合格率的指標(biāo)?，F(xiàn)階段，我國配電網(wǎng)的損耗、電壓合格率等技術(shù)指標(biāo)與發(fā)達(dá)國家仍有較大差距，尤其是配電網(wǎng)網(wǎng)損率的居高不下，嚴(yán)重影響了用電與供電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。目前中國配電網(wǎng)主要采用分散補(bǔ)償進(jìn)行無功優(yōu)化，即通過配電站內(nèi)的分接頭以及投退電容器的調(diào)節(jié)來實現(xiàn)。這種方法雖簡單，卻只能針對某個特定的變電站，并無法實現(xiàn)整個配電網(wǎng)的無功優(yōu)化。無功補(bǔ)償?shù)暮侠砼渲脤档团潆娋W(wǎng)網(wǎng)損、節(jié)約電能、提高設(shè)備利用率、改善供電質(zhì)量以及提高電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定性有著重要意義，同時也作為指導(dǎo)調(diào)度人員安排運(yùn)行方式及其規(guī)劃電網(wǎng)無功分配的一個有力工具。隨著配電網(wǎng)的用電負(fù)荷的日益增大，對配電網(wǎng)進(jìn)行無功優(yōu)化補(bǔ)償，從而實現(xiàn)配電網(wǎng)的無功電壓的最優(yōu)控制以及無功資源的最優(yōu)配置更是勢在必行。配電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題主要需要解決配電網(wǎng)的潮流計算和無功優(yōu)化技術(shù)兩大問題。近年來許多國內(nèi)外的電力學(xué)者就配電網(wǎng)的無功優(yōu)化進(jìn)行了大量的研究和探討，通過借鑒不同的理論和方法，提出了許多實用的算法，但是對于各類算法的計算速度、收斂性、應(yīng)用范圍以及尋優(yōu)效果等方面仍有許多地方亟需改進(jìn)。1.2.1配電網(wǎng)潮流算法的研究潮流是電力系統(tǒng)分析中最基本且最重要的概念,潮流計算是電力系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行、調(diào)度與控制的基礎(chǔ)，因此潮流計算一直是電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制領(lǐng)域的關(guān)鍵。配電網(wǎng)在結(jié)構(gòu)、參數(shù)上具有與輸電網(wǎng)截然不同的特性。例如配電網(wǎng)的閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運(yùn)行使得配電網(wǎng)呈輻射狀的特殊性結(jié)構(gòu);配電線路R/X較大，網(wǎng)絡(luò)中多為PQ節(jié)點;配電網(wǎng)的首末端電壓相差較大,末端電壓普遍較低;有明顯的三相不對稱現(xiàn)象等?，F(xiàn)階段，配電網(wǎng)常用的潮流計算方法主要包括：牛頓-拉夫遜法、高斯-賽德爾法、P-Q分解法以及在配電網(wǎng)潮流求解中應(yīng)用廣泛的前推回代法。牛頓-拉夫遜法牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計算方法,在現(xiàn)代電力系統(tǒng)安全分析、故障診斷與控制的潮流計算中應(yīng)用廣泛。由于當(dāng)代電力系統(tǒng)的不斷擴(kuò)增以及電網(wǎng)的互相聯(lián)結(jié)，潮流計算分析隨之愈加繁復(fù)，這促使了傳統(tǒng)的牛頓－拉夫遜法亟需改進(jìn)，使牛頓法初值選取時的敏感性得以降低，收斂速度得以提高，新的需求得以滿足。傳統(tǒng)的牛頓－拉夫遜法根據(jù)已知的電力系統(tǒng)潮流參數(shù)分析各節(jié)點的類型，從而得出節(jié)點導(dǎo)納的矩陣、迭代的收斂條件以及參數(shù)修正方程，將非線性方程組逐步線性化，再將得到的修正方程組進(jìn)行多次迭代，所以收斂范圍大小取決于電壓的初始值；而且傳統(tǒng)牛頓法中求解雅克比矩陣有較大的計算量，影響了計算速度。文獻(xiàn)[1]基于牛頓－拉夫遜法原理，改進(jìn)了迭代格式，提出新的迭代格式，使初值選取的敏感性得到降低。同時改進(jìn)了每次迭代計算的雅克比矩陣形成方法，使牛頓-拉夫遜法的計算速度得以提高。高斯-塞德爾法高斯-賽德爾法是數(shù)學(xué)上求解線性或非線性方程組的一種常用的迭代方法，是使用計算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計算最先采用的方法。潮流計算高斯-賽德爾法又分為導(dǎo)納矩陣迭代法和阻抗矩陣迭代法兩種，前者是基于節(jié)點導(dǎo)納矩陣的塞德爾迭代格式，后者則是基于節(jié)點阻抗矩陣的塞德爾迭代格式。該潮流計算方法具有操作簡單、占用內(nèi)存小的優(yōu)點，其能直接通過迭代求解節(jié)點電壓方程，對電壓初值的選取也沒有嚴(yán)格要求。然而，它的收斂性能較差，當(dāng)應(yīng)用于大規(guī)模系統(tǒng)的潮流計算時，由于迭代次數(shù)的快速增大，其計算速度將會變得十分緩慢，效率低下，同時在病態(tài)網(wǎng)絡(luò)的潮流計算中普遍存在收斂困難的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[2]介紹了一種基于直角坐標(biāo)改進(jìn)的新型高斯賽德爾算法,該方法較以前的高斯賽德爾法而言,計算公式更加簡單,迭代次數(shù)更少,具有明顯優(yōu)勢。P-Q分解法P-Q分解法由極坐標(biāo)形式的牛頓法演化而來，以有功功率作為修正電壓向量角度的依據(jù)，以無功功率作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無功功率的分開迭代。P-Q分解法用一個n-1階和一個m階的線性方程組代替了牛頓法的n-1+m階線性方程組，顯著減少了內(nèi)存的需求量和計算量。同時在其迭代過程中用常數(shù)矩陣來代替變化的系數(shù)矩陣，大大提高了迭代速度。目前P-Q分解法不僅大量用在規(guī)劃設(shè)計等離線計算的場合，也已經(jīng)廣泛應(yīng)用在安全分析等在線計算的場合之中，它是目前計算速度最快的交流潮流算法。前推回代法前推回代法是指已知配電網(wǎng)的始端電壓和末端功率，并以饋線為基本計算單位的迭代方法。計算開始，假定全網(wǎng)電壓都為額定電壓，根據(jù)節(jié)點負(fù)荷由末端向始端逐段推算，在此過程中僅對各元件中的功率損耗進(jìn)行計算而不計算節(jié)點電壓，進(jìn)而求得各支路上的電流和功率損耗，并據(jù)此求出始端功率，這就是該算法的回代過程；再根據(jù)給定的始端電壓以及求得的始端功率，由始端向末端逐步計算出電壓降落，進(jìn)而求得各節(jié)點電壓，這是該算法的前推過程。如此循環(huán)往復(fù)上述過程，直至各個節(jié)點的功率偏差滿足允許條件。文獻(xiàn)[3]基于現(xiàn)有配電網(wǎng)潮流計算方法,提出了一種解決配電網(wǎng)需要復(fù)雜編號問題的分層前推回代算法。該算法將網(wǎng)絡(luò)支路進(jìn)行分層,進(jìn)而不需要對配電網(wǎng)的支路和節(jié)點重新編號。同時因為同層支路功率并無前后聯(lián)系,所以同層次內(nèi)能實現(xiàn)并行計算,對于大型配電網(wǎng)絡(luò),可以提高其計算速度。1.2.2配電網(wǎng)無功優(yōu)化研究現(xiàn)狀電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化補(bǔ)償是一個多變量、多目標(biāo)、多約束的混合非線性規(guī)劃問題。由于其本身約束條件和目標(biāo)函數(shù)的非線性，以及優(yōu)化變量連續(xù)性與離散性相結(jié)合這一特點，導(dǎo)致了整個優(yōu)化過程非常復(fù)雜。近年來，大量的學(xué)者就這個問題進(jìn)行了大量的研究和探討，并且提出了多種優(yōu)化方法，主要有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法以及人工智能優(yōu)化法。線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法具有數(shù)據(jù)穩(wěn)定、計算速度快、收斂可靠的優(yōu)點，便于處理各種約束條件，屬于理論上比較成熟完善的方法。然而使用該方法將目標(biāo)函數(shù)線性化之后會導(dǎo)致誤差增大，為了保證精度，需要進(jìn)行多次潮流計算，計算效率低下。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于原—對偶內(nèi)點法的無功優(yōu)化實時控制計算方法。該算法經(jīng)過對模糊約束的引入對不可行的系統(tǒng)進(jìn)行研究和處理,同時利用稀疏特性提出了改進(jìn)措施,既能滿足實時控制要求,同時加快了計算速度以及提高了可靠性。非線性規(guī)劃法非線性規(guī)劃法具有模型建立直觀、物理概念清晰、計算精度高的優(yōu)點，但是在此算法中存在大量的求導(dǎo)、求逆計算，占用的內(nèi)存較大，同時收斂性較差導(dǎo)致穩(wěn)定度不高，對不等式的求解亦存在一定的困難?；旌险麛?shù)規(guī)劃法混合整數(shù)規(guī)劃法是為了解決優(yōu)化變量同時具備連續(xù)性與離散性這一特性出現(xiàn)的。該方法分兩步進(jìn)行優(yōu)化，并在求取全局最優(yōu)解的過程中采用分支-定界法來縮小可行域，從而提高了計算精度。但是由于計算過程過于復(fù)雜，計算量巨大，計算收斂速度較為緩慢，并且優(yōu)化過程中極易發(fā)生震蕩。文獻(xiàn)[5]介紹了一個適用于離散無功優(yōu)化求解問題的新算法。該方法通過將離散變量轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制編碼，將原來的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢晕⒎值姆蔷€性規(guī)劃問題,同時求解過程中基于非線性原對偶內(nèi)點算法。人工智能優(yōu)化法模擬退火算法模擬退火算法最早的思想是于1953年由N.Metropolis等人提出，并在1983年由S.Kirkpatrick等成功地將退火思想引入到組合優(yōu)化領(lǐng)域。其思想來源于固體退火原理，具備全局收斂性好的優(yōu)點。但是在實際應(yīng)用中收斂速度較慢，所需CPU計算的時間較長，且其復(fù)雜性隨系統(tǒng)規(guī)模的增大而提高。禁忌搜索算法禁忌搜索是對人類思想活動的模擬，它經(jīng)過對某些局部最佳解的禁忌（記憶）來接受一些較差解，進(jìn)而退出局部搜索。其具備迭代次數(shù)少、搜索效率高的優(yōu)點，尤其適用于大規(guī)模的復(fù)雜優(yōu)化問題。但是其在收斂過程中容易收斂于具備最優(yōu)，故只適用于解決配電網(wǎng)無功優(yōu)化等純整數(shù)規(guī)劃問題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對配電網(wǎng)無功優(yōu)化的采用，可以指導(dǎo)并聯(lián)電容器的優(yōu)化控制問以及中低壓配電網(wǎng)有載調(diào)壓變壓器，進(jìn)而更貼近智能電網(wǎng)的需求。文獻(xiàn)[6]利用混沌人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬網(wǎng)絡(luò)中的“痛點”，即一旦出現(xiàn)無功配置不合理的線路，立即反映給神經(jīng)元，令神經(jīng)元出現(xiàn)“不適”的感覺，輸出“痛感”，根據(jù)“痛點”找到無功配置不合理的線路，重新分配無功，從而直到實現(xiàn)了配電網(wǎng)的無功優(yōu)化配置。遺傳算法遺傳算法是一種模仿生物界“適者生存，優(yōu)勝劣汰”遺傳規(guī)律演化而來的自適應(yīng)搜索方法。它于1975年由美國的J.Holland教授率先提出，其首要特色包括對結(jié)構(gòu)對象直接操作，不存在函數(shù)連續(xù)性和求導(dǎo)的限制；具備內(nèi)在的隱并行性以及更好的全局尋優(yōu)能力；同時采用了概率化的尋優(yōu)方法，能大概率地找到全局最優(yōu)解，具有廣泛的適應(yīng)性。然而，若適應(yīng)度函數(shù)選取不當(dāng)，會產(chǎn)生收斂于局部最優(yōu)的現(xiàn)象，進(jìn)而無法達(dá)到全局最優(yōu)的要求。文獻(xiàn)[7]闡述了遺傳算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用。同時通過實例計算表明,與常規(guī)無功優(yōu)化方法比較,遺傳算法收斂性好,適應(yīng)性強(qiáng),可以實現(xiàn)全局最優(yōu),是實現(xiàn)離散無功優(yōu)化的一種好方法。1.3本文主要工作本文的主要工作是采用前推回代法對配電網(wǎng)進(jìn)行潮流計算，并且通過遺傳算法對配電網(wǎng)進(jìn)行無功優(yōu)化。具體的步驟流程可用下圖1-1表示：第一章緒論：介紹了配電網(wǎng)無功優(yōu)化的目的與意義以及第一章緒論：介紹了配電網(wǎng)無功優(yōu)化的目的與意義以及配電網(wǎng)無功優(yōu)化研究現(xiàn)狀，其中又對潮流計算方法的研究現(xiàn)狀和無功優(yōu)化方法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了具體論述。第二章：主要介紹配電網(wǎng)無功優(yōu)化計算的理論基礎(chǔ)，包括第二章：主要介紹配電網(wǎng)無功優(yōu)化計算的理論基礎(chǔ)，包括潮流計算的理論基礎(chǔ)遺傳算法的理論基礎(chǔ)無功優(yōu)化的理論基礎(chǔ)潮流計算的理論基礎(chǔ)遺傳算法的理論基礎(chǔ)無功優(yōu)化的理論基礎(chǔ)第三章：主要介紹前推回代潮流計算方法,包括計算模型以及具體計算流程，并通過MATLAB軟件進(jìn)行仿真。第四章：只要介紹了基于遺傳算法的無功優(yōu)化方法，包括無功優(yōu)化的實用模型以及具體計算流程。第三章：主要介紹前推回代潮流計算方法,包括計算模型以及具體計算流程，并通過MATLAB軟件進(jìn)行仿真。第四章：只要介紹了基于遺傳算法的無功優(yōu)化方法，包括無功優(yōu)化的實用模型以及具體計算流程。總結(jié)全文內(nèi)容總結(jié)全文內(nèi)容圖1-1本文所作工作流程圖2配電網(wǎng)無功優(yōu)化的理論基礎(chǔ)2.1配電網(wǎng)潮流計算的理論基礎(chǔ)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中最為基本的一個重要計算,它既是電力系統(tǒng)運(yùn)行、規(guī)劃及其可靠性、安全性分析與優(yōu)化的基礎(chǔ),同時也是各種機(jī)電暫態(tài)和電磁暫態(tài)分析的出發(fā)點。它是根據(jù)已知的的運(yùn)行條件及其系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來確定整個網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)，進(jìn)而求出系統(tǒng)的各個節(jié)點電壓、網(wǎng)絡(luò)的功率分布及系統(tǒng)的功率損耗等。通常來說，在數(shù)學(xué)上潮流計算就是通過迭代來對一組多元非線性方程式進(jìn)行求解的問題。配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)在參數(shù)與結(jié)構(gòu)方面有較大不同,具體體現(xiàn)在：在參數(shù)方面，配電網(wǎng)相對于輸電網(wǎng)有較低的輸送電壓等級、較小的輸送功率以及較短的傳輸距離，同時由于電纜線路在配電網(wǎng)線路中所占的比重較大，因而配電網(wǎng)有較大R/X比值，且在建立配電網(wǎng)等效模型時可以常常忽略線路的充電電容。在結(jié)構(gòu)方面，配電網(wǎng)多數(shù)采用閉環(huán)結(jié)構(gòu)，開環(huán)運(yùn)行，同時在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時呈現(xiàn)具有較多分支輻射狀結(jié)構(gòu)，且線路上流動的功率是單向流動的，故而配電網(wǎng)系統(tǒng)多數(shù)為病態(tài)網(wǎng)絡(luò)，在此情況下若使用牛頓-拉夫遜潮流算法等常規(guī)電力系統(tǒng)潮流計算方法往往收斂困難，所以本文采用前推回代法作為配電網(wǎng)的潮流計算方法。2.1.1配電網(wǎng)潮流計算的模型描述在進(jìn)行一般的電力系統(tǒng)潮流計算時，對與每個節(jié)點可以得到兩個方程組，可是仍有4個變量，分別為P,Q,V,δ。基于電力系統(tǒng)的實際運(yùn)行情況，按照給定量的不同，節(jié)點一般可分為以下三種：PQ節(jié)點這類節(jié)點的已知量為有功功率P和無功功率Q，節(jié)點電壓（V,δ）是未知量，一般這類節(jié)點都是變電所。由于沒有發(fā)電設(shè)備，故其發(fā)電功率為零。當(dāng)部分發(fā)電廠的輸出功率在一段時間不發(fā)生變化，PQ節(jié)點也可看做該發(fā)電廠的母線。所以，PQ節(jié)點包含電力系統(tǒng)中的大部分節(jié)點。PV節(jié)點這類節(jié)點的已知量為有功功率P和節(jié)點電壓V，未知量是節(jié)點的電壓的相位δ以及無功功率Q。為了維持給定的幅值，這類節(jié)點一定要有充足的可調(diào)無功容量，所以這類節(jié)點又叫做電壓控制節(jié)點。PV節(jié)點通常是具有可調(diào)無功電源設(shè)備的變電所以及具備無功儲備的發(fā)電廠。這類節(jié)點在電力系統(tǒng)的數(shù)目很少。平衡節(jié)點電力系統(tǒng)中至少有一個節(jié)點的有功功率P是未知的，系統(tǒng)的有功功率平衡由這個節(jié)點承擔(dān)，所以叫做平衡節(jié)點。此外必須選取一個指定電壓相位為零的節(jié)點，為計算各節(jié)點電壓相位做參考，叫做基準(zhǔn)節(jié)點。一般基準(zhǔn)節(jié)點和平衡節(jié)點取同一個節(jié)點，統(tǒng)稱為平衡節(jié)點。平衡節(jié)點是唯一的，他的相位和電壓幅值是已知的，未知量是有功功率和無功功率。所以，配電網(wǎng)潮流計算的模型可以描述為：對于有N個節(jié)點的配電網(wǎng)，電源點的電壓U0，各個節(jié)點的負(fù)荷PLi+jQLi（其中i=1,2,3…,N-1）以及各支路的阻抗和配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為已知量，而各個節(jié)點的節(jié)點電壓Ui（其中i=1,2,3…,N-1），各個支路流經(jīng)的功率Pi+jQi（其中i=1,2,3…,N-1），以及系統(tǒng)的有功功率和各支路的電流等參數(shù)為待求量。2.1.2簡單樹狀配電網(wǎng)潮流計算模型配電網(wǎng)研究的主要對象為樹狀網(wǎng)（即輻射狀網(wǎng)），下圖為基本的樹狀網(wǎng)：其中，已知樹狀配電網(wǎng)根節(jié)點的電壓U0以及各個節(jié)點的負(fù)荷PLD+jQLD，要求通過潮流計算求解出流經(jīng)各線路的功率Pi+jQi以及除了根節(jié)點之外的每個負(fù)荷點的電壓Uk。以下為具體的求解過程：由圖1可得：該樹狀配電網(wǎng)在節(jié)點i注入的有功和無功功率分別為:（2-1）（2-2）（2-3）其中，Si，Pi，Qi分別為節(jié)點i注入的視在功率，有功功率以及無功功率，SLDi，PLDi，QLDi則代表節(jié)點i的負(fù)荷視在功率，有功功率及其無功功率，而Sij，Pij，Qij則是表示從節(jié)點i流入配電網(wǎng)線路ij的視在功率，有功功率及其無功功率。對于配電網(wǎng)線路，線路ij流經(jīng)的電流Iij不僅決定于線路兩端的電壓差，同時也與根節(jié)點的電壓及其注入功率密切相關(guān)，即：（2-4）（2-5）故線損為：（2-6）結(jié)合配電網(wǎng)樹狀結(jié)構(gòu)，由式（2-2）、（2-4）、（2-5）、（2-6）可得：(2-7)(2-8)(2-9)(2-10)據(jù)此，(2-4)、(2-7)、(2-8)、(2-9)構(gòu)成了樹狀配電網(wǎng)前推回代計算方法中的回代潮流的部分，其節(jié)點i的第n步迭代公式為：（2-11）（2-12）同時式(2-4)、(2-10)組成了樹狀配電網(wǎng)前推回代計算方法中前推電壓部分，其節(jié)點j的節(jié)點電壓的第n步迭代公式為：（2-13）（2-14）綜上所述，樹狀配電網(wǎng)前推回代計算方法的計算步驟流程圖可概括為：N=n+1結(jié)束輸出結(jié)果將相鄰兩次迭代的電壓偏差模值的最大值作為算法的迭代收斂條件，分別計算配電網(wǎng)系統(tǒng)中各個節(jié)點電壓相鄰兩次迭代電壓偏差，求出其模值最大值計算各個節(jié)點電壓U(n+1)計算各個節(jié)點的注入功率S(n+1)賦迭代次數(shù)n=0,且線路損耗初值為0確定配電網(wǎng)中的根節(jié)點（電源點）以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中節(jié)點間的聯(lián)絡(luò)關(guān)系，計算節(jié)點的負(fù)荷數(shù)據(jù)SLDi網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化開始電壓偏差模值的最大值是否小于已給定的算法迭代精度N=n+1結(jié)束輸出結(jié)果將相鄰兩次迭代的電壓偏差模值的最大值作為算法的迭代收斂條件，分別計算配電網(wǎng)系統(tǒng)中各個節(jié)點電壓相鄰兩次迭代電壓偏差，求出其模值最大值計算各個節(jié)點電壓U(n+1)計算各個節(jié)點的注入功率S(n+1)賦迭代次數(shù)n=0,且線路損耗初值為0確定配電網(wǎng)中的根節(jié)點（電源點）以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中節(jié)點間的聯(lián)絡(luò)關(guān)系，計算節(jié)點的負(fù)荷數(shù)據(jù)SLDi網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化開始電壓偏差模值的最大值是否小于已給定的算法迭代精度圖2-1前推回代計算法流程圖2.2配電網(wǎng)無功優(yōu)化的理論基礎(chǔ)2.2.1配電網(wǎng)的無功消耗異步電動機(jī)是電力系統(tǒng)主要負(fù)荷（特別是無功負(fù)荷）。異步電動機(jī)基本決定了系統(tǒng)無功負(fù)荷的電壓特性，它的無功功率消耗為：(2-15)其中，Qδ為漏抗Xδ中損耗的無功功率，Qm為勵磁功率。變壓器的無功損耗變壓器的損耗的無功功率QLT包括漏抗中的損耗ΔQT和勵磁損耗ΔQ0:(2-16)輸電線路的無功損耗當(dāng)輸電線路等效于Π形等值電路時，線路串聯(lián)電抗中損耗的無功功率ΔQL正比于其電流的平方，即：(2-17)線路電容的充電功率ΔQB正比于電壓的平方，取負(fù)號表示無功損耗。即：(2-18)因此，線路損耗的總無功功率為：(2-19)2.2.2無功功率電源發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)作為獨一的有功功率電源，同時也作為無功功率電源。發(fā)電機(jī)在額定狀態(tài)下，可以發(fā)出的無功功率為：(2-20)式中，SGN,PGN,φN分別表示發(fā)電機(jī)的額定視在功率，額定有功功率和額定功率因數(shù)角。同步調(diào)相機(jī)同步調(diào)相機(jī)等效于空載運(yùn)行的同步電動機(jī)。在過勵運(yùn)行時，它起無功電源的作用，向系統(tǒng)供給感性無功功率；在欠勵磁運(yùn)行時，它起無功負(fù)荷作用，從系統(tǒng)吸收感性無功功率。靜電電容器靜電電容器所能產(chǎn)生的無功功率QC正比于所在節(jié)點電壓V的平方，即(2-21)式中，XC=1/ωC表示靜電電容器的容抗。靜止無功補(bǔ)償器由電抗器和靜電電容器并聯(lián)而成的靜止無功補(bǔ)償器，也稱為靜止補(bǔ)償器。將可輸出無功功率的電容器與可接受無功功率電抗器結(jié)合起來，同時與合適的調(diào)節(jié)設(shè)備相配合，就成為靜止補(bǔ)償器，他能夠平滑地調(diào)節(jié)輸出無功功率。當(dāng)電壓發(fā)生改變時，靜止補(bǔ)償器能夠平滑地、快速地改變無功功率，達(dá)到動態(tài)無功補(bǔ)償?shù)囊蟆Ｏ啾扔谕秸{(diào)相機(jī)，靜止補(bǔ)償器有較小的功率損耗，更簡單的運(yùn)行維護(hù)以及更短的響應(yīng)時間。靜止無功發(fā)生器相比于靜止補(bǔ)償器，靜止無功發(fā)生器的優(yōu)勢在于：更快的響應(yīng)速度，更廣的運(yùn)行范圍，更少的諧波電流含量，最突出的特點是，電壓較低時仍可向系統(tǒng)注入較大的無功電流，它的儲能元件的容量遠(yuǎn)小于它所提供的無功容量。2.2.3配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題一般可以用以下的數(shù)學(xué)模型解決：minf(u,x);s.t.g(u,x)=0;h(u,x)≤0;(2-15)其中，式（2-15）中的u代表可人為調(diào)節(jié)的控制變量，包括：可調(diào)表壓器的抽頭位置，PV和平衡節(jié)點的電壓模值，以及無功補(bǔ)償設(shè)備的容量等；而x代表狀態(tài)變量，包括：除了發(fā)電機(jī)或具有無功補(bǔ)償設(shè)備的節(jié)點的電壓模值以及除了平衡節(jié)點之外其他節(jié)點的的電壓相角。對于配電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)選擇，基于不同的考慮角度存在以下幾種不同的目標(biāo)函數(shù)[8]：從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，其經(jīng)典模型考慮系統(tǒng)的網(wǎng)損最小化，目標(biāo)函數(shù)為：（2-16）其中，式（2-16）中Gk(i,j)代表線路ij的電導(dǎo)；Ui，Uj分別為節(jié)點i，j的電壓；δi，δj分別代表節(jié)點i，j的相角；n代表配電網(wǎng)絡(luò)的總支路數(shù)。從配電網(wǎng)安全性出發(fā)，其經(jīng)典模型為選取節(jié)點電壓偏離規(guī)定值最小，目標(biāo)函數(shù)為：eng（2-17）其中，式（2-17）中Ujsp為給定的節(jié)點電壓；ΔUjsp為給定的節(jié)點電壓最大偏移值；n為除了平衡節(jié)點以外的節(jié)點總數(shù)。在現(xiàn)實生活中，往往需要同時考慮配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)型和安全性，故而結(jié)合式（2-16）（2-17）可以得出以模型的約束條件：（2-18）式（2-18）中，Pi,Qi分別為節(jié)點i注入的有功功率和無功功率；QCi.max,QCi.min以及QGi.max,QGi.min分別代表第i無功補(bǔ)償器的無功補(bǔ)償容量的上下限以及第i發(fā)電機(jī)無功出力的上下限；Ui.max,Ui.min以及δi.max,δi.min分別代表節(jié)點i電壓幅值的上下限以及節(jié)點i相位的上下限；Ti.max,Ti.min則分別代表第i可調(diào)變壓器分接頭調(diào)節(jié)范圍。2.3遺傳算法的理論基礎(chǔ)遺傳算法是通過模擬生物進(jìn)化過程中產(chǎn)生的現(xiàn)象，并且基于自然選擇和群體遺傳機(jī)理的一種自適應(yīng)性搜索算法，其由5個基本要素構(gòu)成：分別為參數(shù)編碼、初始群體的設(shè)定、適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計、遺傳操作設(shè)計以及控制參數(shù)的設(shè)定。簡單的遺傳算法的計算方法可以由以下流程圖所概括：開始編碼參數(shù)，產(chǎn)生初始種群評價種群的適應(yīng)度選擇操作結(jié)束產(chǎn)生新的種群變異操作交叉操作迭代或終止開始編碼參數(shù)，產(chǎn)生初始種群評價種群的適應(yīng)度選擇操作結(jié)束產(chǎn)生新的種群變異操作交叉操作迭代或終止圖2-2簡單遺傳算法流程圖2.3.1參數(shù)編碼采用遺傳算法求解最優(yōu)化問題的首要出發(fā)點是最優(yōu)化問題的編碼。具體的做法是用一定長度的串來表示解空間的每一個點，在之后進(jìn)行的遺傳算法計算中，采用遺傳操作算子對已經(jīng)編碼完成的串進(jìn)行操作。編碼的串通常也被稱作為染色體或者個體，要求編碼后的串分別能與解空間中的解達(dá)到一一相對應(yīng)。二進(jìn)制編碼通常作為遺傳算法的編碼方法，因為常用的二進(jìn)制編碼相較于其他編碼方法用于所占位數(shù)更多，進(jìn)而算法搜索的范圍更大，故而遺傳算法能以較大的概率在求解最優(yōu)化問題時得到全局最優(yōu)解。同時編碼后的碼串每一位都只有"0"和"1"兩個值，進(jìn)而在進(jìn)行交叉和變異時，操作更為簡單，結(jié)構(gòu)也更為清晰。但是，對于一些規(guī)模較大的最優(yōu)化求解問題，由于所包含的變量較多，采用二進(jìn)制編碼方式時，為了保證該最優(yōu)化解的精度，會編碼出長度很大的數(shù)字串，這導(dǎo)致了遺傳操作算法的計算量的加大，遺傳算法的計算時間的增長，同時也造成了計算存儲空間的需求的加大。為了克服二進(jìn)制編碼的這些缺點，學(xué)者們也提出了其他的編碼方法，如實數(shù)編碼，該編碼方式的編碼數(shù)字串的長度比二進(jìn)制編碼更短，同時不需要對二進(jìn)制與十進(jìn)制進(jìn)行轉(zhuǎn)換，故而能減小二進(jìn)制編碼中的累積轉(zhuǎn)換誤差，同時也使遺傳算法的數(shù)據(jù)存儲空間和計算量得以減少，遺傳算法的計算速度得以提高。2.3.2適應(yīng)度函數(shù)適應(yīng)度函數(shù)旨在計算個體的適應(yīng)度，進(jìn)而對已編碼的個體進(jìn)行評價，計算得出的適應(yīng)度值越大說明該個體被選擇遺傳到下一代群體的概率越大，所以它是遺傳算法中衡量個體優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)。遺傳算法依照各個個體計算所得的適應(yīng)度值的大小進(jìn)行搜索，以尋求優(yōu)化問題的最優(yōu)解，故而適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法的核心，它直接影響遺傳算法的搜索速度的快慢以及能否成功搜索到最優(yōu)解。適應(yīng)度函數(shù)一般是通過轉(zhuǎn)化優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)的方式得到的。若適應(yīng)度函數(shù)選取不當(dāng)，不僅會導(dǎo)致所求的各個個體的適應(yīng)度值之間的區(qū)別較小，使得個體差異不明顯，進(jìn)而在選擇算子的過程中時，由于優(yōu)勝劣汰的特性不明顯，造成選擇的目的性不強(qiáng)，導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化搜索方向不明確，對遺傳算法求取全局最優(yōu)解造成嚴(yán)重影響。同時不恰當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)會造成個別個體適應(yīng)度值的異常，引發(fā)異常個體的“早熟”現(xiàn)象，造成計算結(jié)果提前收斂，同樣會對求取全局最優(yōu)解的能力造成影響。2.3.3選擇操作選擇操作通常用于從整個群體中選擇適應(yīng)值大的優(yōu)秀個體，并淘汰部分適應(yīng)值小的個體。選擇操作是“優(yōu)勝劣汰”的自然法則的實現(xiàn)，即把優(yōu)化的個體直接遺傳到下一代或者再通過后續(xù)配對交叉變異后產(chǎn)生新個體遺傳到下一代。目前常用的選擇方法有：最優(yōu)個體保存法、適應(yīng)度比例法、排序選擇法等。2.3.4交叉操作交叉操作是將兩個父代個體的部分結(jié)構(gòu)按照指定的方式替換重組而形成兩個新個體，交叉操作的最終目的是在下一代中產(chǎn)生新個體。在進(jìn)行交叉操作時，交叉算子按照給定的交叉概率隨機(jī)性地交換兩個個體的某些基因。交叉概率一般選用較大的值來確保群體中個體的多樣性，一般為Pj=0.6-0.9。交叉操作常用的交叉算子包括單點交叉、兩點交叉及其多點交叉等。2.3.5變異操作變異操作是對基因突變現(xiàn)象的模擬。在進(jìn)行變異操作時，變異算子將以很小的變異概率對群體中某些個體的基因值進(jìn)行改變。若采用的是二進(jìn)制編碼方式，那么變異操作就是將某個隨機(jī)選取的個體中某個基因座的基因值由"1"變?yōu)?0"或者由"0"變?yōu)?1"。變異操作和交叉操作都是增加群體新個體的有效手段，不僅能保證群體多樣性，還能有效避免遺傳算法“早熟”現(xiàn)象的出現(xiàn)，進(jìn)而該算法的局部隨機(jī)搜索能力得到了加強(qiáng)。變異概率Pb的取值一般很小，通常介于0.001~0.1之間。常用的變異方式包括基本位變異、均勻變異及其邊界變異。綜上所述，遺傳算法通過對群體中個體選擇、交叉及其變異三種操作之后，實現(xiàn)了群體中優(yōu)秀上一代遺傳到下一代的基因傳遞過程，并產(chǎn)生了新的個體，保證了群體中個體的多樣性，從而快速求得最優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。2.4本章小結(jié)本章就配電網(wǎng)無功優(yōu)化的理論基礎(chǔ)這一中心展開了具體的論述，主要分為配電網(wǎng)的潮流計算的理論基礎(chǔ)、無功優(yōu)化的理論基礎(chǔ)以及遺傳算法的理論基礎(chǔ)這三個方面。本章首先詳細(xì)介紹了配電網(wǎng)潮流計算的一般模型，同時結(jié)合簡單樹狀配電網(wǎng)絡(luò)圖介紹了前推回代法的在潮流計算中的具體應(yīng)用。其次，本章就配電網(wǎng)無功功率負(fù)荷、無功功率損耗以及無功功率電源進(jìn)行了詳細(xì)描述，同時介紹了從不同的考慮角度選擇無功的最優(yōu)化模型，包括無功優(yōu)化的各類目標(biāo)函數(shù)及其約束條件。本章節(jié)的最后介紹了遺傳算法的基本原理以及計算流程，其中對遺傳算法的參數(shù)編碼，適應(yīng)性函數(shù)設(shè)計，選擇操作，交叉操作以及變異操作進(jìn)行了具體的闡述。本文的后續(xù)將以此章節(jié)為理論基礎(chǔ)同時結(jié)合具體事例展開進(jìn)一步深入的研究與探討。3配電網(wǎng)潮流計算的前推回代法3.1前推回代法的計算原理前推回代法是指已知配電網(wǎng)的始端電壓和末端功率，并以饋線為基本計算單位的迭代方法。在進(jìn)行前推回代的潮流計算之前，需要解決的是系統(tǒng)中各個節(jié)點與支路計算順序的問題。文獻(xiàn)[9]則介紹了根據(jù)動態(tài)鏈表存儲技術(shù)，對配電網(wǎng)絡(luò)樹狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行存貯的技術(shù)。文獻(xiàn)[10]則介紹了通過網(wǎng)絡(luò)支路分層所得到支路層次矩陣，再完成相應(yīng)的潮流計算，進(jìn)而使配電網(wǎng)中的線路和節(jié)點需要重新編號的問題得到有效避免。文獻(xiàn)[11]則基于廣度優(yōu)先搜索的方式，建立鄰接表，使潮流計算的節(jié)點順序得到確定。文獻(xiàn)[12]則同時結(jié)合了網(wǎng)絡(luò)分層技術(shù)和廣度優(yōu)先搜索策，使前推回代計算的順序得以確定。計算開始，假定全網(wǎng)電壓都為額定電壓，根據(jù)節(jié)點負(fù)荷由末端向始端逐段推算，在此過程中僅對各元件中的功率損耗進(jìn)行計算而不計算節(jié)點電壓，進(jìn)而求得各支路上的電流和功率損耗，并據(jù)此求出始端功率，這就是該算法的回代過程；再根據(jù)給定的始端電壓以及求得的始端功率，由始端向末端逐步計算出電壓降落，進(jìn)而求得各節(jié)點電壓，這是該算法的前推過程。如此循環(huán)往復(fù)上述過程，直至各個節(jié)點的功率偏差滿足允許條件。下面，本文將以圖3-1作為配電網(wǎng)等效數(shù)學(xué)模型，對于前推回代法的前推與回代過程進(jìn)行進(jìn)一步具體的論述：圖3-1回代過程：更新支路電流在回代算法中，回代操作通常從平衡節(jié)點出發(fā)，然后再按照一定的計算順序來計算各個節(jié)點的注入功率。（3-1）其中，Si,Sj表示節(jié)點i與節(jié)點j的注入功率，SLDi表示節(jié)點i的負(fù)荷功率，Sij表示線路ij的首端功率，ΔSij則表示線路ij的功率損耗。而又由于（3-2）故而，結(jié)合式（3-1）（3-2）可得：（3-3）在配電網(wǎng)的潮流計算中,一般認(rèn)為任意一個節(jié)點的注入功率僅與該節(jié)點的負(fù)荷功率及其它所有子節(jié)點的注入功率與電壓有關(guān)，與其他節(jié)點無關(guān)。前推過程：更新節(jié)點電壓在前推算法中，前推操作通常從平衡節(jié)點出發(fā)，然后再按照一定的計算順序來計算各個節(jié)點的節(jié)點電壓。對線路ij，由歐姆定律可推論得：（3-4）其中（3-5）式（3-4）（3-5）中的Ui，Uj分別表示節(jié)點i和節(jié)點j的節(jié)點電壓，Zij表示線路ij的阻抗值，Sij則表示從節(jié)點i注入線路ij的視在功率。結(jié)合上述兩式得：（3-6）在配電網(wǎng)的潮流計算中,一般認(rèn)為任意一個節(jié)點的電壓僅與該節(jié)點的父節(jié)點電壓，線路阻抗及其始端功率有關(guān)，與其他節(jié)點無關(guān)。3.2配電網(wǎng)潮流計算的程序?qū)崿F(xiàn)3.2.1程序設(shè)計語言的確定由于電力系統(tǒng)的潮流計算涉及到眾多的變量,且形式復(fù)雜,對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的要求較高,為了適應(yīng)計算需要,更好地分析研究計算機(jī)語言的特點及其適用范圍本文采用MATLAB軟件進(jìn)行編程，進(jìn)而實現(xiàn)前推回代潮流計算方法。3.2.2程序設(shè)計流程前推回代潮流計算方法的具體程序設(shè)計流程大致如下：原始數(shù)據(jù)的讀入以及條件初值的設(shè)定。其中原始數(shù)據(jù)包括支路名稱、首位節(jié)點名稱、線路阻抗以及節(jié)點的負(fù)荷功率。條件初值的設(shè)定則是根據(jù)線路電壓等級的需要設(shè)置統(tǒng)一的電壓初始值。搜索各節(jié)點之間的父子關(guān)系，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成節(jié)點的層次關(guān)系，末梢節(jié)點在前，次節(jié)點在后。計算節(jié)點的負(fù)荷電流從末級層次開始，根據(jù)節(jié)點電荷與電壓回代計算各支路電流，其中表示從節(jié)點j流向所有子節(jié)點的電流之和。從起始節(jié)點開始，根據(jù)首節(jié)點電壓以及求得的支路電流前推計算各節(jié)點電壓與相角。將本次求得的各節(jié)點的電壓值和上次計算所得的各節(jié)點的電壓求偏差值,取最大偏差ΔUmax與收斂判據(jù)ε相比較，若滿足收斂條件則執(zhí)行下一步操作,否則返回步驟4,再次進(jìn)行迭代直至結(jié)果收斂。計算線路損耗。輸出計算結(jié)果。故而，前推回代潮流計算法的流程圖可以表示為：結(jié)束輸出計算結(jié)果ΔUmax<ε？前推計算各節(jié)點電壓與相角回代計算各支路電流根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成節(jié)點的層次關(guān)系原始數(shù)據(jù)的讀入以及條件初值的設(shè)定。計算節(jié)點的負(fù)荷電流開始結(jié)束輸出計算結(jié)果ΔUmax<ε？前推計算各節(jié)點電壓與相角回代計算各支路電流根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成節(jié)點的層次關(guān)系原始數(shù)據(jù)的讀入以及條件初值的設(shè)定。計算節(jié)點的負(fù)荷電流開始圖3-2前推回代法計算流程圖3.3算例驗證為驗證前推回代潮流計算方法在輻射型配電網(wǎng)線路潮流計算中的有效性,本文使用MATLAB編寫了前推回代潮流計算程序,以一個28節(jié)點配電網(wǎng)為例進(jìn)行計算，接線圖如圖3-3所示。圖3-328節(jié)點配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖線路及其負(fù)荷的具體參數(shù)詳見表3-1。其中，定義該配電網(wǎng)端電壓為10.5KV,相角為0，且保持幅值相角不變收斂精度為10-6。計算所得的結(jié)果如表3-2所示。表3-1線路及其負(fù)荷參數(shù)支路號起始節(jié)點終止節(jié)點支路電阻(Ω)支路電抗(Ω)節(jié)點號有功負(fù)荷P(kw)無功負(fù)荷Q(kvar)1121.1210.8231002231.7981.233235.3235.023341.3080.897314.0814.314451.8491.269435.3235.025561.5261.027514.0814.316671.9081.307635.3235.027781.1210.823735.3235.028890.6540.449835.3235.0299101.1470.786914.0814.31104112.8231.1741014.0814.311111121.1860.5011155.957.171212131.0050.4171235.3235.021313140.4580.1911335.3235.021414150.5470.2291414.0814.31155162.5531.0611535.3235.02166171.3680.5691635.3235.021717180.8210.341178.989.161811181.3740.774188.989.161919201.3680.5691935.3235.022020213.5521.4742035.3235.02217221.5500.6432114.0814.312222231.0930.4562235.3235.022323240.9110.378238.989.162424250.4580.1912455.957.172525260.3660.149258.989.16268270.5470.2292635.3235.022727280.2750.1172735.3235.022835.3235.02表3-2計算結(jié)果節(jié)點號電壓幅值（p.u）電壓相角（。）支路號有功損耗無功損耗11.05010.8722010.85770220.9748530.12600120.8162520.80864530.9663420.24166730.7697030.80864140.946020.42110140.5688630.55001250.9320210.59001250.5874010.49074160.9305010.7000360.3410010.34630170.9253440.81101270.1544920.14696280.9124230.83115280.04801870.046573190.9083310.83460190.03410010.0342844100.9026830.834611100.1986010.180515110.9307830.558902110.1404630.142507120.9288510.604363120.1048010.108641130.9277010.638824130.06933020.0702884140.9273830.638833140.03735610.0555101150.9271410.645102150.03735720.0560303160.9210030.694401160.1234050.125102170.9084760.736745170.1194110.1156323180.9073940.762358180.1051020.106419190.9055720.806304190.06938080.0523119200.8947030.828951200.0341780.0162881210.8941050.845713210.1661020.148012220.8972010.871902220.1299120.131659230.8954920.918041230.1205230.122382240.8942040.949338240.04427520.0471451250.8924050.966257250.05529230.0559952260.8907310.970707260.90637790.0920124270.8971420.844362270.05528880.0559942280.8979730.847642迭代次數(shù)電壓最大偏差（p.u）有功損耗（kw）網(wǎng)損率耗時（s）34.725*10-785.47611.22%0.023當(dāng)計算上述算例使用的是牛頓-拉夫遜法時，相比于前推回代法，發(fā)現(xiàn)兩種算法的計算結(jié)果在精度上差別很小，但是牛頓-拉夫遜法的迭代時間遠(yuǎn)大于前推回代法，其迭代耗時126毫秒。故而以上實例的計算結(jié)果表明前推回代潮流計算法能夠在確保較高精確度的前提下迅速完成潮流計算,并且操作簡單，實現(xiàn)較為方便。故而本文選用前推回代法作為無功優(yōu)化中潮流計算的方法。3.4本章小結(jié)配電網(wǎng)潮流計算是對配電網(wǎng)進(jìn)行無功優(yōu)化的工具和基礎(chǔ)，其性能與無功優(yōu)化計算方法的性能密切相關(guān)，本章詳細(xì)就前推回代潮流計算法進(jìn)行了詳細(xì)介紹。首先對前推回代法的計算原理展開詳細(xì)的介紹，包括回代求支路電流操作以及前推求節(jié)點電壓操作。再者介紹了基于MATLAB的前推回代潮流計算的操作步驟和計算流程，最后通過結(jié)合具體的實例驗證了該算法收斂性能好、計算速度快、存儲量小、使用方便等方面的優(yōu)點。4基于遺傳算法的配電網(wǎng)無功優(yōu)化在配電網(wǎng)無功優(yōu)化的問題的求解過程中，遺傳算法的采用能夠保證計算過程從多個可行解處進(jìn)行搜索，通過建立初始群體后，計算個體的適應(yīng)度來評價其優(yōu)劣程度，同時交叉算子以及變異算子的采用能夠保證個體的多樣性，確保算法能較迅速地求解出無功優(yōu)化問題的最優(yōu)解。然而在采用遺傳算法前，需要建立配電網(wǎng)的無功優(yōu)化模型，確定該優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行個體適應(yīng)度的計算。4.1實用無功優(yōu)化模型4.1.1目標(biāo)函數(shù)本文以配電網(wǎng)的年綜合費用最小作為目標(biāo)函數(shù)，對網(wǎng)損費用，無功補(bǔ)償費用等因素綜合考慮，即實現(xiàn)機(jī)能配電網(wǎng)的電壓水平又能實現(xiàn)最高的配電網(wǎng)綜合經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)。故而所確立的目標(biāo)函數(shù)如下：（4-1）上式中的Fn，F(xiàn)c分別表示配電網(wǎng)中的總網(wǎng)絡(luò)損耗費用和進(jìn)行配電網(wǎng)無功優(yōu)化補(bǔ)償?shù)目偝杀举M用；Ck，Cq分別表示單位電價以及進(jìn)行無功補(bǔ)償?shù)膯挝怀杀举M用；ΔPl表示配電網(wǎng)的總有功線路損耗；Qi表示需要在節(jié)點i處進(jìn)行補(bǔ)償?shù)臒o功容量；T則表示運(yùn)行時間數(shù)（小時）；NL,NC則表示配電網(wǎng)各個支路的集合以及需要補(bǔ)償?shù)墓?jié)點的集合。其中，式（4-1）中的ΔPl可以通過本文在第三章所敘述的前推回代潮流計算方法進(jìn)行求解。4.1.2實用模型的等式約束條件配電網(wǎng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型中，所要考慮的等式約束一般是功率平衡方程式。（4-2）式（4-2）中，Pi,Qi分別為節(jié)點i注入的有功功率和無功功率；PGi，QGi分別為節(jié)點i注入的有功功率以及無功功率；PLi，QLi分別為節(jié)點i的負(fù)荷有功功率以及負(fù)荷無功功率；Vi，Vj分別為節(jié)點i，j的節(jié)點電壓；Gij，Bij分別為支路ij的電導(dǎo)與電納；δij則表示節(jié)點i，j之間的相位角之差；kQoci則表示k組補(bǔ)償電容器所需要補(bǔ)償?shù)臒o功容量。4.1.3實用模型的不等式約束條件無功優(yōu)化的變量一般分為控制變量和狀態(tài)變量，其中控制變量多為變壓器的抽頭位置、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、以及無功補(bǔ)償?shù)碾娙萘?，而狀態(tài)變量多為各個節(jié)點的電壓及相角。由于實際研究的地區(qū)配電網(wǎng)都具備輻射狀網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，只有一個作為根節(jié)點的平衡節(jié)點，且沒有PV節(jié)點，其他節(jié)點都可以看做是PQ節(jié)點，而且所研究的是低壓配電網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)中使用的多是普通的電力變壓器，不具有調(diào)整分接頭的功能，因此本文在該模型中被優(yōu)化的變量只考慮補(bǔ)償節(jié)點的無功容量。故本文采用的實用無功優(yōu)化模型的不等式約束條件為：狀態(tài)變量的不等式約束條件：（4-3）控制變量的不等式約束條件：（4-4）上式中，QCi.max,QCi.min分別代表第i無功補(bǔ)償器補(bǔ)償?shù)臒o功容量的上下限；Vi.max,Vi.min分別代表節(jié)點i電壓幅值的上下限；Vi代表節(jié)點i的電壓幅值；Qic則代表在節(jié)點i處所補(bǔ)償?shù)臒o功容量。綜上所述，以上就建立了以配電網(wǎng)年綜合費用最少為目標(biāo)的實用無功優(yōu)化模型。下文將基于該模型，采用遺傳算法求解無功優(yōu)化的最優(yōu)解，從而確定無功補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)容量及其地點。4.2基于遺傳算法的無功優(yōu)化4.2.1適應(yīng)度函數(shù)的確立由于遺傳算法只能進(jìn)行極大值的求解，而無功優(yōu)化需要的求得是極小值，故而需要對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，故適應(yīng)度函數(shù)為：（4-5）4.2.2形成初始解隨機(jī)產(chǎn)生n個個體，每個個體都是一行n1+n2+n3的數(shù)組，形如：（4-6）其中，n1表示可調(diào)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的臺數(shù)n2表示可調(diào)變壓器的臺數(shù)n3表示投入補(bǔ)償器的地點數(shù)4.2.3進(jìn)入潮流計算的循環(huán)對每個個體進(jìn)行潮流計算，并將結(jié)果帶入適應(yīng)度函數(shù)得出相對應(yīng)的適應(yīng)度值。從循環(huán)n次得出的n個適應(yīng)度函數(shù)值中選出最大值fitmax（k）。4.2.4選擇操作將上述得出的n個適應(yīng)度函數(shù)值按照從大到小進(jìn)行排序，再用最靠前的1/4序列與最靠后的1/4序列相調(diào)換，形成新的n個序列。這樣的操作既能保證優(yōu)良個體的選擇又能保證種群的多樣性。4.2.5交叉操作進(jìn)入交叉循環(huán)時，系統(tǒng)隨機(jī)生成一個介于0-1之間的數(shù)，同時本文將交叉率PC定為0.9，若產(chǎn)生的數(shù)值小于0.9，則進(jìn)行交叉操作，否則維持不變。依次進(jìn)行n/2次循環(huán)，不進(jìn)行重復(fù)交叉。其中，交叉公式如下：實型變量交叉公式：（4-7）整型變量交叉公式：（4-8）其中，Xi，Xj表示要進(jìn)行交叉的兩個個體；Xi‘，Xj’表示交叉后形成的兩個新個體；a則表示隨機(jī)形成的0-1之間的數(shù)；4.2.6變異操作進(jìn)入變異循環(huán)時，系統(tǒng)隨機(jī)生成一個介于0-1之間的數(shù)，同時本文將變異率Pm定為0.1，若產(chǎn)生的數(shù)值小于0.1，則進(jìn)行變異操作，否則維持不變。變異時隨即形成一個二進(jìn)制碼串，循環(huán)n次，形成n個新個體。其中，變異公式為：0對應(yīng)的位置 1對應(yīng)的位置（4-9）其中，Xi表示要進(jìn)行變異的個體；Xi’表示變異后的個體；b表示隨機(jī)生成的0-1之間的數(shù)；4.2.7收斂判據(jù)將新形成的n個個體進(jìn)行潮流計算，并將結(jié)果代回適應(yīng)度函數(shù)，得到新的n個適應(yīng)度值，再從中挑選出最大的適應(yīng)度值fitmax（k+1）。若|fitmax（k+1）-fitmax（k）|<ε，即滿足收斂條件，輸出結(jié)果。否則，k=k+1，從步驟4.2.3開始重新進(jìn)行迭代直至滿足收斂條件或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。以上步驟可用流程圖概括為：開始開始原始數(shù)據(jù)讀入并初始化原始數(shù)據(jù)讀入并初始化計算初始潮流計算初始潮流隨機(jī)產(chǎn)生初始解隨機(jī)產(chǎn)生初始解修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，進(jìn)行潮流計算修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，進(jìn)行潮流計算計算適應(yīng)度函數(shù)值，并取出最大值計算適應(yīng)度函數(shù)值，并取出最大值選擇、變異、交叉操作選擇、變異、交叉操作潮流計算，選出最大的適應(yīng)度函數(shù)值潮流計算，選出最大的適應(yīng)度函數(shù)值是否收斂是否收斂 N輸出結(jié)果 Y輸出結(jié)果結(jié)束結(jié)束圖4-1基于遺傳算法的無功優(yōu)化流程圖4.3實例分析本章對基于遺傳算法的無功優(yōu)化計算方法用MATLAB軟件進(jìn)行了編程，并以上文3.3章的實例所得潮流計算結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)行無功優(yōu)化，求解出無功優(yōu)化補(bǔ)償?shù)牡攸c及其無功容量，以驗證本文算法的有效性。表4-1表示經(jīng)無功優(yōu)化計算得出的無功優(yōu)化補(bǔ)償?shù)牡攸c及其無功容量：表4-1電容器補(bǔ)償容量節(jié)點編號電容器容量（kvar）1150123015301630203022302450263027302830本文選取該系統(tǒng)的運(yùn)行方式為2000小時（以一年計），系統(tǒng)電價為0.55元/KWh，電容器單組容量為10kvar，價格為50元/kvar；同時種群數(shù)取50，交叉率PC定為0.9，變異率Pm定為0.1。無功優(yōu)化補(bǔ)償前后的運(yùn)行情況及其網(wǎng)損情況比較如表4-2所示：表4-2補(bǔ)償前后的運(yùn)行費用及網(wǎng)損算法電網(wǎng)網(wǎng)損（kw）網(wǎng)損率運(yùn)行費用（萬元）平均迭代次數(shù)平均時間（s）原始狀態(tài)85.47611.22%9.402--遺傳算法37.3164.897%5.80510218.7結(jié)果表明，經(jīng)過無功優(yōu)化補(bǔ)償，配電網(wǎng)的網(wǎng)損率降低了6.341%，損耗明顯降低；同時安裝電容器進(jìn)行無功補(bǔ)償之后，每年的網(wǎng)