畢業(yè)論文-配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的研究

HUNANUNIVERSITY畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)設(shè)計(jì)論文題目：配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的研究學(xué)生姓名：學(xué)生學(xué)號(hào)：專業(yè)班級(jí)：電氣工程及其自動(dòng)化2011級(jí)9班學(xué)院名稱：電氣與信息工程學(xué)院指導(dǎo)老師：學(xué)院院長(zhǎng)：2015年5月24日緒論1.1引言隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國(guó)民生活水平的迅速提高，以及電力負(fù)荷和電網(wǎng)容量的快速增長(zhǎng)，配電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問(wèn)題日益受到相關(guān)安全部門(mén)的重視。社會(huì)的現(xiàn)代化進(jìn)程逐步加快，對(duì)電能的需求量逐年增長(zhǎng)，電力負(fù)荷隨之逐漸加重，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)也日趨復(fù)雜，這致使電力企業(yè)要面臨許多新的技術(shù)革新和挑戰(zhàn)。故而，如何去提高配電網(wǎng)絡(luò)的安全性和可靠性，降低網(wǎng)絡(luò)的損耗，為用戶提供合格的電能質(zhì)量，使得用戶可以安全放心的用電，成為了配電網(wǎng)亟待研究以及解決的問(wèn)題，而無(wú)功優(yōu)化是解決以上問(wèn)題的重要手段。1.2配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的目的與意義配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化是指在保證配電網(wǎng)安全可靠的運(yùn)行這一前提下，通過(guò)無(wú)功補(bǔ)償裝置的合理配置對(duì)配電網(wǎng)中的無(wú)功潮流及其調(diào)整電壓進(jìn)行分配，以實(shí)現(xiàn)較小的運(yùn)行網(wǎng)損以及較高的電壓合格率的指標(biāo)。現(xiàn)階段，我國(guó)配電網(wǎng)的損耗、電壓合格率等技術(shù)指標(biāo)與發(fā)達(dá)國(guó)家仍有較大差距，尤其是配電網(wǎng)網(wǎng)損率的居高不下，嚴(yán)重影響了用電與供電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。目前中國(guó)配電網(wǎng)主要采用分散補(bǔ)償進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，即通過(guò)配電站內(nèi)的分接頭以及投退電容器的調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)。這種方法雖簡(jiǎn)單，卻只能針對(duì)某個(gè)特定的變電站，并無(wú)法實(shí)現(xiàn)整個(gè)配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化。無(wú)功補(bǔ)償?shù)暮侠砼渲脤?duì)降低配電網(wǎng)網(wǎng)損、節(jié)約電能、提高設(shè)備利用率、改善供電質(zhì)量以及提高電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定性有著重要意義，同時(shí)也作為指導(dǎo)調(diào)度人員安排運(yùn)行方式及其規(guī)劃電網(wǎng)無(wú)功分配的一個(gè)有力工具。隨著配電網(wǎng)的用電負(fù)荷的日益增大，對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的無(wú)功電壓的最優(yōu)控制以及無(wú)功資源的最優(yōu)配置更是勢(shì)在必行。配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題主要需要解決配電網(wǎng)的潮流計(jì)算和無(wú)功優(yōu)化技術(shù)兩大問(wèn)題。近年來(lái)許多國(guó)內(nèi)外的電力學(xué)者就配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化進(jìn)行了大量的研究和探討，通過(guò)借鑒不同的理論和方法，提出了許多實(shí)用的算法，但是對(duì)于各類算法的計(jì)算速度、收斂性、應(yīng)用范圍以及尋優(yōu)效果等方面仍有許多地方亟需改進(jìn)。1.2.1配電網(wǎng)潮流算法的研究潮流是電力系統(tǒng)分析中最基本且最重要的概念,潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行、調(diào)度與控制的基礎(chǔ)，因此潮流計(jì)算一直是電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制領(lǐng)域的關(guān)鍵。配電網(wǎng)在結(jié)構(gòu)、參數(shù)上具有與輸電網(wǎng)截然不同的特性。例如配電網(wǎng)的閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行使得配電網(wǎng)呈輻射狀的特殊性結(jié)構(gòu);配電線路R/X較大，網(wǎng)絡(luò)中多為PQ節(jié)點(diǎn);配電網(wǎng)的首末端電壓相差較大,末端電壓普遍較低;有明顯的三相不對(duì)稱現(xiàn)象等?，F(xiàn)階段，配電網(wǎng)常用的潮流計(jì)算方法主要包括：牛頓-拉夫遜法、高斯-賽德?tīng)柗ā-Q分解法以及在配電網(wǎng)潮流求解中應(yīng)用廣泛的前推回代法。牛頓-拉夫遜法牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計(jì)算方法,在現(xiàn)代電力系統(tǒng)安全分析、故障診斷與控制的潮流計(jì)算中應(yīng)用廣泛。由于當(dāng)代電力系統(tǒng)的不斷擴(kuò)增以及電網(wǎng)的互相聯(lián)結(jié)，潮流計(jì)算分析隨之愈加繁復(fù)，這促使了傳統(tǒng)的牛頓－拉夫遜法亟需改進(jìn)，使牛頓法初值選取時(shí)的敏感性得以降低，收斂速度得以提高，新的需求得以滿足。傳統(tǒng)的牛頓－拉夫遜法根據(jù)已知的電力系統(tǒng)潮流參數(shù)分析各節(jié)點(diǎn)的類型，從而得出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的矩陣、迭代的收斂條件以及參數(shù)修正方程，將非線性方程組逐步線性化，再將得到的修正方程組進(jìn)行多次迭代，所以收斂范圍大小取決于電壓的初始值；而且傳統(tǒng)牛頓法中求解雅克比矩陣有較大的計(jì)算量，影響了計(jì)算速度。文獻(xiàn)[1]基于牛頓－拉夫遜法原理，改進(jìn)了迭代格式，提出新的迭代格式，使初值選取的敏感性得到降低。同時(shí)改進(jìn)了每次迭代計(jì)算的雅克比矩陣形成方法，使牛頓-拉夫遜法的計(jì)算速度得以提高。高斯-塞德?tīng)柗ǜ咚?賽德?tīng)柗ㄊ菙?shù)學(xué)上求解線性或非線性方程組的一種常用的迭代方法，是使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算最先采用的方法。潮流計(jì)算高斯-賽德?tīng)柗ㄓ址譃閷?dǎo)納矩陣迭代法和阻抗矩陣迭代法兩種，前者是基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的塞德?tīng)柕袷?，后者則是基于節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的塞德?tīng)柕袷健Ｔ摮绷饔?jì)算方法具有操作簡(jiǎn)單、占用內(nèi)存小的優(yōu)點(diǎn)，其能直接通過(guò)迭代求解節(jié)點(diǎn)電壓方程，對(duì)電壓初值的選取也沒(méi)有嚴(yán)格要求。然而，它的收斂性能較差，當(dāng)應(yīng)用于大規(guī)模系統(tǒng)的潮流計(jì)算時(shí)，由于迭代次數(shù)的快速增大，其計(jì)算速度將會(huì)變得十分緩慢，效率低下，同時(shí)在病態(tài)網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算中普遍存在收斂困難的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[2]介紹了一種基于直角坐標(biāo)改進(jìn)的新型高斯賽德?tīng)査惴?該方法較以前的高斯賽德?tīng)柗ǘ?計(jì)算公式更加簡(jiǎn)單,迭代次數(shù)更少,具有明顯優(yōu)勢(shì)。P-Q分解法P-Q分解法由極坐標(biāo)形式的牛頓法演化而來(lái)，以有功功率作為修正電壓向量角度的依據(jù)，以無(wú)功功率作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無(wú)功功率的分開(kāi)迭代。P-Q分解法用一個(gè)n-1階和一個(gè)m階的線性方程組代替了牛頓法的n-1+m階線性方程組，顯著減少了內(nèi)存的需求量和計(jì)算量。同時(shí)在其迭代過(guò)程中用常數(shù)矩陣來(lái)代替變化的系數(shù)矩陣，大大提高了迭代速度。目前P-Q分解法不僅大量用在規(guī)劃設(shè)計(jì)等離線計(jì)算的場(chǎng)合，也已經(jīng)廣泛應(yīng)用在安全分析等在線計(jì)算的場(chǎng)合之中，它是目前計(jì)算速度最快的交流潮流算法。前推回代法前推回代法是指已知配電網(wǎng)的始端電壓和末端功率，并以饋線為基本計(jì)算單位的迭代方法。計(jì)算開(kāi)始，假定全網(wǎng)電壓都為額定電壓，根據(jù)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷由末端向始端逐段推算，在此過(guò)程中僅對(duì)各元件中的功率損耗進(jìn)行計(jì)算而不計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)而求得各支路上的電流和功率損耗，并據(jù)此求出始端功率，這就是該算法的回代過(guò)程；再根據(jù)給定的始端電壓以及求得的始端功率，由始端向末端逐步計(jì)算出電壓降落，進(jìn)而求得各節(jié)點(diǎn)電壓，這是該算法的前推過(guò)程。如此循環(huán)往復(fù)上述過(guò)程，直至各個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率偏差滿足允許條件。文獻(xiàn)[3]基于現(xiàn)有配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法,提出了一種解決配電網(wǎng)需要復(fù)雜編號(hào)問(wèn)題的分層前推回代算法。該算法將網(wǎng)絡(luò)支路進(jìn)行分層,進(jìn)而不需要對(duì)配電網(wǎng)的支路和節(jié)點(diǎn)重新編號(hào)。同時(shí)因?yàn)橥瑢又饭β什o(wú)前后聯(lián)系,所以同層次內(nèi)能實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算,對(duì)于大型配電網(wǎng)絡(luò),可以提高其計(jì)算速度。1.2.2配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化研究現(xiàn)狀電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化補(bǔ)償是一個(gè)多變量、多目標(biāo)、多約束的混合非線性規(guī)劃問(wèn)題。由于其本身約束條件和目標(biāo)函數(shù)的非線性，以及優(yōu)化變量連續(xù)性與離散性相結(jié)合這一特點(diǎn)，導(dǎo)致了整個(gè)優(yōu)化過(guò)程非常復(fù)雜。近年來(lái)，大量的學(xué)者就這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究和探討，并且提出了多種優(yōu)化方法，主要有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法以及人工智能優(yōu)化法。線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法具有數(shù)據(jù)穩(wěn)定、計(jì)算速度快、收斂可靠的優(yōu)點(diǎn)，便于處理各種約束條件，屬于理論上比較成熟完善的方法。然而使用該方法將目標(biāo)函數(shù)線性化之后會(huì)導(dǎo)致誤差增大，為了保證精度，需要進(jìn)行多次潮流計(jì)算，計(jì)算效率低下。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于原—對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的無(wú)功優(yōu)化實(shí)時(shí)控制計(jì)算方法。該算法經(jīng)過(guò)對(duì)模糊約束的引入對(duì)不可行的系統(tǒng)進(jìn)行研究和處理,同時(shí)利用稀疏特性提出了改進(jìn)措施,既能滿足實(shí)時(shí)控制要求,同時(shí)加快了計(jì)算速度以及提高了可靠性。非線性規(guī)劃法非線性規(guī)劃法具有模型建立直觀、物理概念清晰、計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)，但是在此算法中存在大量的求導(dǎo)、求逆計(jì)算，占用的內(nèi)存較大，同時(shí)收斂性較差導(dǎo)致穩(wěn)定度不高，對(duì)不等式的求解亦存在一定的困難?；旌险麛?shù)規(guī)劃法混合整數(shù)規(guī)劃法是為了解決優(yōu)化變量同時(shí)具備連續(xù)性與離散性這一特性出現(xiàn)的。該方法分兩步進(jìn)行優(yōu)化，并在求取全局最優(yōu)解的過(guò)程中采用分支-定界法來(lái)縮小可行域，從而提高了計(jì)算精度。但是由于計(jì)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，計(jì)算量巨大，計(jì)算收斂速度較為緩慢，并且優(yōu)化過(guò)程中極易發(fā)生震蕩。文獻(xiàn)[5]介紹了一個(gè)適用于離散無(wú)功優(yōu)化求解問(wèn)題的新算法。該方法通過(guò)將離散變量轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制編碼，將原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢晕⒎值姆蔷€性規(guī)劃問(wèn)題,同時(shí)求解過(guò)程中基于非線性原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法。人工智能優(yōu)化法模擬退火算法模擬退火算法最早的思想是于1953年由N.Metropolis等人提出，并在1983年由S.Kirkpatrick等成功地將退火思想引入到組合優(yōu)化領(lǐng)域。其思想來(lái)源于固體退火原理，具備全局收斂性好的優(yōu)點(diǎn)。但是在實(shí)際應(yīng)用中收斂速度較慢，所需CPU計(jì)算的時(shí)間較長(zhǎng)，且其復(fù)雜性隨系統(tǒng)規(guī)模的增大而提高。禁忌搜索算法禁忌搜索是對(duì)人類思想活動(dòng)的模擬，它經(jīng)過(guò)對(duì)某些局部最佳解的禁忌（記憶）來(lái)接受一些較差解，進(jìn)而退出局部搜索。其具備迭代次數(shù)少、搜索效率高的優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于大規(guī)模的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題。但是其在收斂過(guò)程中容易收斂于具備最優(yōu)，故只適用于解決配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化等純整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的采用，可以指導(dǎo)并聯(lián)電容器的優(yōu)化控制問(wèn)以及中低壓配電網(wǎng)有載調(diào)壓變壓器，進(jìn)而更貼近智能電網(wǎng)的需求。文獻(xiàn)[6]利用混沌人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬網(wǎng)絡(luò)中的“痛點(diǎn)”，即一旦出現(xiàn)無(wú)功配置不合理的線路，立即反映給神經(jīng)元，令神經(jīng)元出現(xiàn)“不適”的感覺(jué)，輸出“痛感”，根據(jù)“痛點(diǎn)”找到無(wú)功配置不合理的線路，重新分配無(wú)功，從而直到實(shí)現(xiàn)了配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化配置。遺傳算法遺傳算法是一種模仿生物界“適者生存，優(yōu)勝劣汰”遺傳規(guī)律演化而來(lái)的自適應(yīng)搜索方法。它于1975年由美國(guó)的J.Holland教授率先提出，其首要特色包括對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象直接操作，不存在函數(shù)連續(xù)性和求導(dǎo)的限制；具備內(nèi)在的隱并行性以及更好的全局尋優(yōu)能力；同時(shí)采用了概率化的尋優(yōu)方法，能大概率地找到全局最優(yōu)解，具有廣泛的適應(yīng)性。然而，若適應(yīng)度函數(shù)選取不當(dāng)，會(huì)產(chǎn)生收斂于局部最優(yōu)的現(xiàn)象，進(jìn)而無(wú)法達(dá)到全局最優(yōu)的要求。文獻(xiàn)[7]闡述了遺傳算法在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用。同時(shí)通過(guò)實(shí)例計(jì)算表明,與常規(guī)無(wú)功優(yōu)化方法比較,遺傳算法收斂性好,適應(yīng)性強(qiáng),可以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu),是實(shí)現(xiàn)離散無(wú)功優(yōu)化的一種好方法。1.3本文主要工作本文的主要工作是采用前推回代法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算，并且通過(guò)遺傳算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化。具體的步驟流程可用下圖1-1表示：第一章緒論：介紹了配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的目的與意義以及第一章緒論：介紹了配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的目的與意義以及配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化研究現(xiàn)狀，其中又對(duì)潮流計(jì)算方法的研究現(xiàn)狀和無(wú)功優(yōu)化方法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了具體論述。第二章：主要介紹配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算的理論基礎(chǔ)，包括第二章：主要介紹配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算的理論基礎(chǔ)，包括潮流計(jì)算的理論基礎(chǔ)遺傳算法的理論基礎(chǔ)無(wú)功優(yōu)化的理論基礎(chǔ)潮流計(jì)算的理論基礎(chǔ)遺傳算法的理論基礎(chǔ)無(wú)功優(yōu)化的理論基礎(chǔ)第三章：主要介紹前推回代潮流計(jì)算方法,包括計(jì)算模型以及具體計(jì)算流程，并通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行仿真。第四章：只要介紹了基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化方法，包括無(wú)功優(yōu)化的實(shí)用模型以及具體計(jì)算流程。第三章：主要介紹前推回代潮流計(jì)算方法,包括計(jì)算模型以及具體計(jì)算流程，并通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行仿真。第四章：只要介紹了基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化方法，包括無(wú)功優(yōu)化的實(shí)用模型以及具體計(jì)算流程?？偨Y(jié)全文內(nèi)容總結(jié)全文內(nèi)容圖1-1本文所作工作流程圖2配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的理論基礎(chǔ)2.1配電網(wǎng)潮流計(jì)算的理論基礎(chǔ)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中最為基本的一個(gè)重要計(jì)算,它既是電力系統(tǒng)運(yùn)行、規(guī)劃及其可靠性、安全性分析與優(yōu)化的基礎(chǔ),同時(shí)也是各種機(jī)電暫態(tài)和電磁暫態(tài)分析的出發(fā)點(diǎn)。它是根據(jù)已知的的運(yùn)行條件及其系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)確定整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)，進(jìn)而求出系統(tǒng)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓、網(wǎng)絡(luò)的功率分布及系統(tǒng)的功率損耗等。通常來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)上潮流計(jì)算就是通過(guò)迭代來(lái)對(duì)一組多元非線性方程式進(jìn)行求解的問(wèn)題。配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)在參數(shù)與結(jié)構(gòu)方面有較大不同,具體體現(xiàn)在：在參數(shù)方面，配電網(wǎng)相對(duì)于輸電網(wǎng)有較低的輸送電壓等級(jí)、較小的輸送功率以及較短的傳輸距離，同時(shí)由于電纜線路在配電網(wǎng)線路中所占的比重較大，因而配電網(wǎng)有較大R/X比值，且在建立配電網(wǎng)等效模型時(shí)可以常常忽略線路的充電電容。在結(jié)構(gòu)方面，配電網(wǎng)多數(shù)采用閉環(huán)結(jié)構(gòu)，開(kāi)環(huán)運(yùn)行，同時(shí)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)呈現(xiàn)具有較多分支輻射狀結(jié)構(gòu)，且線路上流動(dòng)的功率是單向流動(dòng)的，故而配電網(wǎng)系統(tǒng)多數(shù)為病態(tài)網(wǎng)絡(luò)，在此情況下若使用牛頓-拉夫遜潮流算法等常規(guī)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法往往收斂困難，所以本文采用前推回代法作為配電網(wǎng)的潮流計(jì)算方法。2.1.1配電網(wǎng)潮流計(jì)算的模型描述在進(jìn)行一般的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算時(shí)，對(duì)與每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以得到兩個(gè)方程組，可是仍有4個(gè)變量，分別為P,Q,V,δ。基于電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況，按照給定量的不同，節(jié)點(diǎn)一般可分為以下三種：PQ節(jié)點(diǎn)這類節(jié)點(diǎn)的已知量為有功功率P和無(wú)功功率Q，節(jié)點(diǎn)電壓（V,δ）是未知量，一般這類節(jié)點(diǎn)都是變電所。由于沒(méi)有發(fā)電設(shè)備，故其發(fā)電功率為零。當(dāng)部分發(fā)電廠的輸出功率在一段時(shí)間不發(fā)生變化，PQ節(jié)點(diǎn)也可看做該發(fā)電廠的母線。所以，PQ節(jié)點(diǎn)包含電力系統(tǒng)中的大部分節(jié)點(diǎn)。PV節(jié)點(diǎn)這類節(jié)點(diǎn)的已知量為有功功率P和節(jié)點(diǎn)電壓V，未知量是節(jié)點(diǎn)的電壓的相位δ以及無(wú)功功率Q。為了維持給定的幅值，這類節(jié)點(diǎn)一定要有充足的可調(diào)無(wú)功容量，所以這類節(jié)點(diǎn)又叫做電壓控制節(jié)點(diǎn)。PV節(jié)點(diǎn)通常是具有可調(diào)無(wú)功電源設(shè)備的變電所以及具備無(wú)功儲(chǔ)備的發(fā)電廠。這類節(jié)點(diǎn)在電力系統(tǒng)的數(shù)目很少。平衡節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)中至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功功率P是未知的，系統(tǒng)的有功功率平衡由這個(gè)節(jié)點(diǎn)承擔(dān)，所以叫做平衡節(jié)點(diǎn)。此外必須選取一個(gè)指定電壓相位為零的節(jié)點(diǎn)，為計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓相位做參考，叫做基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)。一般基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)取同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，統(tǒng)稱為平衡節(jié)點(diǎn)。平衡節(jié)點(diǎn)是唯一的，他的相位和電壓幅值是已知的，未知量是有功功率和無(wú)功功率。所以，配電網(wǎng)潮流計(jì)算的模型可以描述為：對(duì)于有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)，電源點(diǎn)的電壓U0，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷PLi+jQLi（其中i=1,2,3…,N-1）以及各支路的阻抗和配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為已知量，而各個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓Ui（其中i=1,2,3…,N-1），各個(gè)支路流經(jīng)的功率Pi+jQi（其中i=1,2,3…,N-1），以及系統(tǒng)的有功功率和各支路的電流等參數(shù)為待求量。2.1.2簡(jiǎn)單樹(shù)狀配電網(wǎng)潮流計(jì)算模型配電網(wǎng)研究的主要對(duì)象為樹(shù)狀網(wǎng)（即輻射狀網(wǎng)），下圖為基本的樹(shù)狀網(wǎng)：其中，已知樹(shù)狀配電網(wǎng)根節(jié)點(diǎn)的電壓U0以及各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷PLD+jQLD，要求通過(guò)潮流計(jì)算求解出流經(jīng)各線路的功率Pi+jQi以及除了根節(jié)點(diǎn)之外的每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的電壓Uk。以下為具體的求解過(guò)程：由圖1可得：該樹(shù)狀配電網(wǎng)在節(jié)點(diǎn)i注入的有功和無(wú)功功率分別為:（2-1）（2-2）（2-3）其中，Si，Pi，Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的視在功率，有功功率以及無(wú)功功率，SLDi，PLDi，QLDi則代表節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷視在功率，有功功率及其無(wú)功功率，而Sij，Pij，Qij則是表示從節(jié)點(diǎn)i流入配電網(wǎng)線路ij的視在功率，有功功率及其無(wú)功功率。對(duì)于配電網(wǎng)線路，線路ij流經(jīng)的電流Iij不僅決定于線路兩端的電壓差，同時(shí)也與根節(jié)點(diǎn)的電壓及其注入功率密切相關(guān)，即：（2-4）（2-5）故線損為：（2-6）結(jié)合配電網(wǎng)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，由式（2-2）、（2-4）、（2-5）、（2-6）可得：(2-7)(2-8)(2-9)(2-10)據(jù)此，(2-4)、(2-7)、(2-8)、(2-9)構(gòu)成了樹(shù)狀配電網(wǎng)前推回代計(jì)算方法中的回代潮流的部分，其節(jié)點(diǎn)i的第n步迭代公式為：（2-11）（2-12）同時(shí)式(2-4)、(2-10)組成了樹(shù)狀配電網(wǎng)前推回代計(jì)算方法中前推電壓部分，其節(jié)點(diǎn)j的節(jié)點(diǎn)電壓的第n步迭代公式為：（2-13）（2-14）綜上所述，樹(shù)狀配電網(wǎng)前推回代計(jì)算方法的計(jì)算步驟流程圖可概括為：N=n+1結(jié)束輸出結(jié)果將相鄰兩次迭代的電壓偏差模值的最大值作為算法的迭代收斂條件，分別計(jì)算配電網(wǎng)系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓相鄰兩次迭代電壓偏差，求出其模值最大值計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓U(n+1)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入功率S(n+1)賦迭代次數(shù)n=0,且線路損耗初值為0確定配電網(wǎng)中的根節(jié)點(diǎn)（電源點(diǎn)）以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)絡(luò)關(guān)系，計(jì)算節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷數(shù)據(jù)SLDi網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化開(kāi)始電壓偏差模值的最大值是否小于已給定的算法迭代精度N=n+1結(jié)束輸出結(jié)果將相鄰兩次迭代的電壓偏差模值的最大值作為算法的迭代收斂條件，分別計(jì)算配電網(wǎng)系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓相鄰兩次迭代電壓偏差，求出其模值最大值計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓U(n+1)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入功率S(n+1)賦迭代次數(shù)n=0,且線路損耗初值為0確定配電網(wǎng)中的根節(jié)點(diǎn)（電源點(diǎn)）以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)絡(luò)關(guān)系，計(jì)算節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷數(shù)據(jù)SLDi網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化開(kāi)始電壓偏差模值的最大值是否小于已給定的算法迭代精度圖2-1前推回代計(jì)算法流程圖2.2配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的理論基礎(chǔ)2.2.1配電網(wǎng)的無(wú)功消耗異步電動(dòng)機(jī)是電力系統(tǒng)主要負(fù)荷（特別是無(wú)功負(fù)荷）。異步電動(dòng)機(jī)基本決定了系統(tǒng)無(wú)功負(fù)荷的電壓特性，它的無(wú)功功率消耗為：(2-15)其中，Qδ為漏抗Xδ中損耗的無(wú)功功率，Qm為勵(lì)磁功率。變壓器的無(wú)功損耗變壓器的損耗的無(wú)功功率QLT包括漏抗中的損耗ΔQT和勵(lì)磁損耗ΔQ0:(2-16)輸電線路的無(wú)功損耗當(dāng)輸電線路等效于Π形等值電路時(shí)，線路串聯(lián)電抗中損耗的無(wú)功功率ΔQL正比于其電流的平方，即：(2-17)線路電容的充電功率ΔQB正比于電壓的平方，取負(fù)號(hào)表示無(wú)功損耗。即：(2-18)因此，線路損耗的總無(wú)功功率為：(2-19)2.2.2無(wú)功功率電源發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)作為獨(dú)一的有功功率電源，同時(shí)也作為無(wú)功功率電源。發(fā)電機(jī)在額定狀態(tài)下，可以發(fā)出的無(wú)功功率為：(2-20)式中，SGN,PGN,φN分別表示發(fā)電機(jī)的額定視在功率，額定有功功率和額定功率因數(shù)角。同步調(diào)相機(jī)同步調(diào)相機(jī)等效于空載運(yùn)行的同步電動(dòng)機(jī)。在過(guò)勵(lì)運(yùn)行時(shí)，它起無(wú)功電源的作用，向系統(tǒng)供給感性無(wú)功功率；在欠勵(lì)磁運(yùn)行時(shí)，它起無(wú)功負(fù)荷作用，從系統(tǒng)吸收感性無(wú)功功率。靜電電容器靜電電容器所能產(chǎn)生的無(wú)功功率QC正比于所在節(jié)點(diǎn)電壓V的平方，即(2-21)式中，XC=1/ωC表示靜電電容器的容抗。靜止無(wú)功補(bǔ)償器由電抗器和靜電電容器并聯(lián)而成的靜止無(wú)功補(bǔ)償器，也稱為靜止補(bǔ)償器。將可輸出無(wú)功功率的電容器與可接受無(wú)功功率電抗器結(jié)合起來(lái)，同時(shí)與合適的調(diào)節(jié)設(shè)備相配合，就成為靜止補(bǔ)償器，他能夠平滑地調(diào)節(jié)輸出無(wú)功功率。當(dāng)電壓發(fā)生改變時(shí)，靜止補(bǔ)償器能夠平滑地、快速地改變無(wú)功功率，達(dá)到動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償?shù)囊?。相比于同步調(diào)相機(jī)，靜止補(bǔ)償器有較小的功率損耗，更簡(jiǎn)單的運(yùn)行維護(hù)以及更短的響應(yīng)時(shí)間。靜止無(wú)功發(fā)生器相比于靜止補(bǔ)償器，靜止無(wú)功發(fā)生器的優(yōu)勢(shì)在于：更快的響應(yīng)速度，更廣的運(yùn)行范圍，更少的諧波電流含量，最突出的特點(diǎn)是，電壓較低時(shí)仍可向系統(tǒng)注入較大的無(wú)功電流，它的儲(chǔ)能元件的容量遠(yuǎn)小于它所提供的無(wú)功容量。2.2.3配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題一般可以用以下的數(shù)學(xué)模型解決：minf(u,x);s.t.g(u,x)=0;h(u,x)≤0;(2-15)其中，式（2-15）中的u代表可人為調(diào)節(jié)的控制變量，包括：可調(diào)表壓器的抽頭位置，PV和平衡節(jié)點(diǎn)的電壓模值，以及無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的容量等；而x代表狀態(tài)變量，包括：除了發(fā)電機(jī)或具有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的節(jié)點(diǎn)的電壓模值以及除了平衡節(jié)點(diǎn)之外其他節(jié)點(diǎn)的的電壓相角。對(duì)于配電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)選擇，基于不同的考慮角度存在以下幾種不同的目標(biāo)函數(shù)[8]：從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，其經(jīng)典模型考慮系統(tǒng)的網(wǎng)損最小化，目標(biāo)函數(shù)為：（2-16）其中，式（2-16）中Gk(i,j)代表線路ij的電導(dǎo)；Ui，Uj分別為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓；δi，δj分別代表節(jié)點(diǎn)i，j的相角；n代表配電網(wǎng)絡(luò)的總支路數(shù)。從配電網(wǎng)安全性出發(fā)，其經(jīng)典模型為選取節(jié)點(diǎn)電壓偏離規(guī)定值最小，目標(biāo)函數(shù)為：eng（2-17）其中，式（2-17）中Ujsp為給定的節(jié)點(diǎn)電壓；ΔUjsp為給定的節(jié)點(diǎn)電壓最大偏移值；n為除了平衡節(jié)點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。在現(xiàn)實(shí)生活中，往往需要同時(shí)考慮配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)型和安全性，故而結(jié)合式（2-16）（2-17）可以得出以模型的約束條件：（2-18）式（2-18）中，Pi,Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率和無(wú)功功率；QCi.max,QCi.min以及QGi.max,QGi.min分別代表第i無(wú)功補(bǔ)償器的無(wú)功補(bǔ)償容量的上下限以及第i發(fā)電機(jī)無(wú)功出力的上下限；Ui.max,Ui.min以及δi.max,δi.min分別代表節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的上下限以及節(jié)點(diǎn)i相位的上下限；Ti.max,Ti.min則分別代表第i可調(diào)變壓器分接頭調(diào)節(jié)范圍。2.3遺傳算法的理論基礎(chǔ)遺傳算法是通過(guò)模擬生物進(jìn)化過(guò)程中產(chǎn)生的現(xiàn)象，并且基于自然選擇和群體遺傳機(jī)理的一種自適應(yīng)性搜索算法，其由5個(gè)基本要素構(gòu)成：分別為參數(shù)編碼、初始群體的設(shè)定、適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)、遺傳操作設(shè)計(jì)以及控制參數(shù)的設(shè)定。簡(jiǎn)單的遺傳算法的計(jì)算方法可以由以下流程圖所概括：開(kāi)始編碼參數(shù)，產(chǎn)生初始種群評(píng)價(jià)種群的適應(yīng)度選擇操作結(jié)束產(chǎn)生新的種群變異操作交叉操作迭代或終止開(kāi)始編碼參數(shù)，產(chǎn)生初始種群評(píng)價(jià)種群的適應(yīng)度選擇操作結(jié)束產(chǎn)生新的種群變異操作交叉操作迭代或終止圖2-2簡(jiǎn)單遺傳算法流程圖2.3.1參數(shù)編碼采用遺傳算法求解最優(yōu)化問(wèn)題的首要出發(fā)點(diǎn)是最優(yōu)化問(wèn)題的編碼。具體的做法是用一定長(zhǎng)度的串來(lái)表示解空間的每一個(gè)點(diǎn)，在之后進(jìn)行的遺傳算法計(jì)算中，采用遺傳操作算子對(duì)已經(jīng)編碼完成的串進(jìn)行操作。編碼的串通常也被稱作為染色體或者個(gè)體，要求編碼后的串分別能與解空間中的解達(dá)到一一相對(duì)應(yīng)。二進(jìn)制編碼通常作為遺傳算法的編碼方法，因?yàn)槌Ｓ玫亩M(jìn)制編碼相較于其他編碼方法用于所占位數(shù)更多，進(jìn)而算法搜索的范圍更大，故而遺傳算法能以較大的概率在求解最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)得到全局最優(yōu)解。同時(shí)編碼后的碼串每一位都只有"0"和"1"兩個(gè)值，進(jìn)而在進(jìn)行交叉和變異時(shí)，操作更為簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)也更為清晰。但是，對(duì)于一些規(guī)模較大的最優(yōu)化求解問(wèn)題，由于所包含的變量較多，采用二進(jìn)制編碼方式時(shí)，為了保證該最優(yōu)化解的精度，會(huì)編碼出長(zhǎng)度很大的數(shù)字串，這導(dǎo)致了遺傳操作算法的計(jì)算量的加大，遺傳算法的計(jì)算時(shí)間的增長(zhǎng)，同時(shí)也造成了計(jì)算存儲(chǔ)空間的需求的加大。為了克服二進(jìn)制編碼的這些缺點(diǎn)，學(xué)者們也提出了其他的編碼方法，如實(shí)數(shù)編碼，該編碼方式的編碼數(shù)字串的長(zhǎng)度比二進(jìn)制編碼更短，同時(shí)不需要對(duì)二進(jìn)制與十進(jìn)制進(jìn)行轉(zhuǎn)換，故而能減小二進(jìn)制編碼中的累積轉(zhuǎn)換誤差，同時(shí)也使遺傳算法的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間和計(jì)算量得以減少，遺傳算法的計(jì)算速度得以提高。2.3.2適應(yīng)度函數(shù)適應(yīng)度函數(shù)旨在計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度，進(jìn)而對(duì)已編碼的個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算得出的適應(yīng)度值越大說(shuō)明該個(gè)體被選擇遺傳到下一代群體的概率越大，所以它是遺傳算法中衡量個(gè)體優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)。遺傳算法依照各個(gè)個(gè)體計(jì)算所得的適應(yīng)度值的大小進(jìn)行搜索，以尋求優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，故而適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法的核心，它直接影響遺傳算法的搜索速度的快慢以及能否成功搜索到最優(yōu)解。適應(yīng)度函數(shù)一般是通過(guò)轉(zhuǎn)化優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)的方式得到的。若適應(yīng)度函數(shù)選取不當(dāng)，不僅會(huì)導(dǎo)致所求的各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值之間的區(qū)別較小，使得個(gè)體差異不明顯，進(jìn)而在選擇算子的過(guò)程中時(shí)，由于優(yōu)勝劣汰的特性不明顯，造成選擇的目的性不強(qiáng)，導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化搜索方向不明確，對(duì)遺傳算法求取全局最優(yōu)解造成嚴(yán)重影響。同時(shí)不恰當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)會(huì)造成個(gè)別個(gè)體適應(yīng)度值的異常，引發(fā)異常個(gè)體的“早熟”現(xiàn)象，造成計(jì)算結(jié)果提前收斂，同樣會(huì)對(duì)求取全局最優(yōu)解的能力造成影響。2.3.3選擇操作選擇操作通常用于從整個(gè)群體中選擇適應(yīng)值大的優(yōu)秀個(gè)體，并淘汰部分適應(yīng)值小的個(gè)體。選擇操作是“優(yōu)勝劣汰”的自然法則的實(shí)現(xiàn)，即把優(yōu)化的個(gè)體直接遺傳到下一代或者再通過(guò)后續(xù)配對(duì)交叉變異后產(chǎn)生新個(gè)體遺傳到下一代。目前常用的選擇方法有：最優(yōu)個(gè)體保存法、適應(yīng)度比例法、排序選擇法等。2.3.4交叉操作交叉操作是將兩個(gè)父代個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)按照指定的方式替換重組而形成兩個(gè)新個(gè)體，交叉操作的最終目的是在下一代中產(chǎn)生新個(gè)體。在進(jìn)行交叉操作時(shí)，交叉算子按照給定的交叉概率隨機(jī)性地交換兩個(gè)個(gè)體的某些基因。交叉概率一般選用較大的值來(lái)確保群體中個(gè)體的多樣性，一般為Pj=0.6-0.9。交叉操作常用的交叉算子包括單點(diǎn)交叉、兩點(diǎn)交叉及其多點(diǎn)交叉等。2.3.5變異操作變異操作是對(duì)基因突變現(xiàn)象的模擬。在進(jìn)行變異操作時(shí)，變異算子將以很小的變異概率對(duì)群體中某些個(gè)體的基因值進(jìn)行改變。若采用的是二進(jìn)制編碼方式，那么變異操作就是將某個(gè)隨機(jī)選取的個(gè)體中某個(gè)基因座的基因值由"1"變?yōu)?0"或者由"0"變?yōu)?1"。變異操作和交叉操作都是增加群體新個(gè)體的有效手段，不僅能保證群體多樣性，還能有效避免遺傳算法“早熟”現(xiàn)象的出現(xiàn)，進(jìn)而該算法的局部隨機(jī)搜索能力得到了加強(qiáng)。變異概率Pb的取值一般很小，通常介于0.001~0.1之間。常用的變異方式包括基本位變異、均勻變異及其邊界變異。綜上所述，遺傳算法通過(guò)對(duì)群體中個(gè)體選擇、交叉及其變異三種操作之后，實(shí)現(xiàn)了群體中優(yōu)秀上一代遺傳到下一代的基因傳遞過(guò)程，并產(chǎn)生了新的個(gè)體，保證了群體中個(gè)體的多樣性，從而快速求得最優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解。2.4本章小結(jié)本章就配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的理論基礎(chǔ)這一中心展開(kāi)了具體的論述，主要分為配電網(wǎng)的潮流計(jì)算的理論基礎(chǔ)、無(wú)功優(yōu)化的理論基礎(chǔ)以及遺傳算法的理論基礎(chǔ)這三個(gè)方面。本章首先詳細(xì)介紹了配電網(wǎng)潮流計(jì)算的一般模型，同時(shí)結(jié)合簡(jiǎn)單樹(shù)狀配電網(wǎng)絡(luò)圖介紹了前推回代法的在潮流計(jì)算中的具體應(yīng)用。其次，本章就配電網(wǎng)無(wú)功功率負(fù)荷、無(wú)功功率損耗以及無(wú)功功率電源進(jìn)行了詳細(xì)描述，同時(shí)介紹了從不同的考慮角度選擇無(wú)功的最優(yōu)化模型，包括無(wú)功優(yōu)化的各類目標(biāo)函數(shù)及其約束條件。本章節(jié)的最后介紹了遺傳算法的基本原理以及計(jì)算流程，其中對(duì)遺傳算法的參數(shù)編碼，適應(yīng)性函數(shù)設(shè)計(jì)，選擇操作，交叉操作以及變異操作進(jìn)行了具體的闡述。本文的后續(xù)將以此章節(jié)為理論基礎(chǔ)同時(shí)結(jié)合具體事例展開(kāi)進(jìn)一步深入的研究與探討。3配電網(wǎng)潮流計(jì)算的前推回代法3.1前推回代法的計(jì)算原理前推回代法是指已知配電網(wǎng)的始端電壓和末端功率，并以饋線為基本計(jì)算單位的迭代方法。在進(jìn)行前推回代的潮流計(jì)算之前，需要解決的是系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)與支路計(jì)算順序的問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]則介紹了根據(jù)動(dòng)態(tài)鏈表存儲(chǔ)技術(shù)，對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行存貯的技術(shù)。文獻(xiàn)[10]則介紹了通過(guò)網(wǎng)絡(luò)支路分層所得到支路層次矩陣，再完成相應(yīng)的潮流計(jì)算，進(jìn)而使配電網(wǎng)中的線路和節(jié)點(diǎn)需要重新編號(hào)的問(wèn)題得到有效避免。文獻(xiàn)[11]則基于廣度優(yōu)先搜索的方式，建立鄰接表，使潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)順序得到確定。文獻(xiàn)[12]則同時(shí)結(jié)合了網(wǎng)絡(luò)分層技術(shù)和廣度優(yōu)先搜索策，使前推回代計(jì)算的順序得以確定。計(jì)算開(kāi)始，假定全網(wǎng)電壓都為額定電壓，根據(jù)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷由末端向始端逐段推算，在此過(guò)程中僅對(duì)各元件中的功率損耗進(jìn)行計(jì)算而不計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)而求得各支路上的電流和功率損耗，并據(jù)此求出始端功率，這就是該算法的回代過(guò)程；再根據(jù)給定的始端電壓以及求得的始端功率，由始端向末端逐步計(jì)算出電壓降落，進(jìn)而求得各節(jié)點(diǎn)電壓，這是該算法的前推過(guò)程。如此循環(huán)往復(fù)上述過(guò)程，直至各個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率偏差滿足允許條件。下面，本文將以圖3-1作為配電網(wǎng)等效數(shù)學(xué)模型，對(duì)于前推回代法的前推與回代過(guò)程進(jìn)行進(jìn)一步具體的論述：圖3-1回代過(guò)程：更新支路電流在回代算法中，回代操作通常從平衡節(jié)點(diǎn)出發(fā)，然后再按照一定的計(jì)算順序來(lái)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入功率。（3-1）其中，Si,Sj表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的注入功率，SLDi表示節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷功率，Sij表示線路ij的首端功率，ΔSij則表示線路ij的功率損耗。而又由于（3-2）故而，結(jié)合式（3-1）（3-2）可得：（3-3）在配電網(wǎng)的潮流計(jì)算中,一般認(rèn)為任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入功率僅與該節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率及其它所有子節(jié)點(diǎn)的注入功率與電壓有關(guān)，與其他節(jié)點(diǎn)無(wú)關(guān)。前推過(guò)程：更新節(jié)點(diǎn)電壓在前推算法中，前推操作通常從平衡節(jié)點(diǎn)出發(fā)，然后再按照一定的計(jì)算順序來(lái)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。對(duì)線路ij，由歐姆定律可推論得：（3-4）其中（3-5）式（3-4）（3-5）中的Ui，Uj分別表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的節(jié)點(diǎn)電壓，Zij表示線路ij的阻抗值，Sij則表示從節(jié)點(diǎn)i注入線路ij的視在功率。結(jié)合上述兩式得：（3-6）在配電網(wǎng)的潮流計(jì)算中,一般認(rèn)為任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓僅與該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)電壓，線路阻抗及其始端功率有關(guān)，與其他節(jié)點(diǎn)無(wú)關(guān)。3.2配電網(wǎng)潮流計(jì)算的程序?qū)崿F(xiàn)3.2.1程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的確定由于電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算涉及到眾多的變量,且形式復(fù)雜,對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的要求較高,為了適應(yīng)計(jì)算需要,更好地分析研究計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的特點(diǎn)及其適用范圍本文采用MATLAB軟件進(jìn)行編程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)前推回代潮流計(jì)算方法。3.2.2程序設(shè)計(jì)流程前推回代潮流計(jì)算方法的具體程序設(shè)計(jì)流程大致如下：原始數(shù)據(jù)的讀入以及條件初值的設(shè)定。其中原始數(shù)據(jù)包括支路名稱、首位節(jié)點(diǎn)名稱、線路阻抗以及節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率。條件初值的設(shè)定則是根據(jù)線路電壓等級(jí)的需要設(shè)置統(tǒng)一的電壓初始值。搜索各節(jié)點(diǎn)之間的父子關(guān)系，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成節(jié)點(diǎn)的層次關(guān)系，末梢節(jié)點(diǎn)在前，次節(jié)點(diǎn)在后。計(jì)算節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷電流從末級(jí)層次開(kāi)始，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電荷與電壓回代計(jì)算各支路電流，其中表示從節(jié)點(diǎn)j流向所有子節(jié)點(diǎn)的電流之和。從起始節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，根據(jù)首節(jié)點(diǎn)電壓以及求得的支路電流前推計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓與相角。將本次求得的各節(jié)點(diǎn)的電壓值和上次計(jì)算所得的各節(jié)點(diǎn)的電壓求偏差值,取最大偏差ΔUmax與收斂判據(jù)ε相比較，若滿足收斂條件則執(zhí)行下一步操作,否則返回步驟4,再次進(jìn)行迭代直至結(jié)果收斂。計(jì)算線路損耗。輸出計(jì)算結(jié)果。故而，前推回代潮流計(jì)算法的流程圖可以表示為：結(jié)束輸出計(jì)算結(jié)果ΔUmax<ε？前推計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓與相角回代計(jì)算各支路電流根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成節(jié)點(diǎn)的層次關(guān)系原始數(shù)據(jù)的讀入以及條件初值的設(shè)定。計(jì)算節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷電流開(kāi)始結(jié)束輸出計(jì)算結(jié)果ΔUmax<ε？前推計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓與相角回代計(jì)算各支路電流根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成節(jié)點(diǎn)的層次關(guān)系原始數(shù)據(jù)的讀入以及條件初值的設(shè)定。計(jì)算節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷電流開(kāi)始圖3-2前推回代法計(jì)算流程圖3.3算例驗(yàn)證為驗(yàn)證前推回代潮流計(jì)算方法在輻射型配電網(wǎng)線路潮流計(jì)算中的有效性,本文使用MATLAB編寫(xiě)了前推回代潮流計(jì)算程序,以一個(gè)28節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例進(jìn)行計(jì)算，接線圖如圖3-3所示。圖3-328節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖線路及其負(fù)荷的具體參數(shù)詳見(jiàn)表3-1。其中，定義該配電網(wǎng)端電壓為10.5KV,相角為0，且保持幅值相角不變收斂精度為10-6。計(jì)算所得的結(jié)果如表3-2所示。表3-1線路及其負(fù)荷參數(shù)支路號(hào)起始節(jié)點(diǎn)終止節(jié)點(diǎn)支路電阻(Ω)支路電抗(Ω)節(jié)點(diǎn)號(hào)有功負(fù)荷P(kw)無(wú)功負(fù)荷Q(kvar)1121.1210.8231002231.7981.233235.3235.023341.3080.897314.0814.314451.8491.269435.3235.025561.5261.027514.0814.316671.9081.307635.3235.027781.1210.823735.3235.028890.6540.449835.3235.0299101.1470.786914.0814.31104112.8231.1741014.0814.311111121.1860.5011155.957.171212131.0050.4171235.3235.021313140.4580.1911335.3235.021414150.5470.2291414.0814.31155162.5531.0611535.3235.02166171.3680.5691635.3235.021717180.8210.341178.989.161811181.3740.774188.989.161919201.3680.5691935.3235.022020213.5521.4742035.3235.02217221.5500.6432114.0814.312222231.0930.4562235.3235.022323240.9110.378238.989.162424250.4580.1912455.957.172525260.3660.149258.989.16268270.5470.2292635.3235.022727280.2750.1172735.3235.022835.3235.02表3-2計(jì)算結(jié)果節(jié)點(diǎn)號(hào)電壓幅值（p.u）電壓相角（。）支路號(hào)有功損耗無(wú)功損耗11.05010.8722010.85770220.9748530.12600120.8162520.80864530.9663420.24166730.7697030.80864140.946020.42110140.5688630.55001250.9320210.59001250.5874010.49074160.9305010.7000360.3410010.34630170.9253440.81101270.1544920.14696280.9124230.83115280.04801870.046573190.9083310.83460190.03410010.0342844100.9026830.834611100.1986010.180515110.9307830.558902110.1404630.142507120.9288510.604363120.1048010.108641130.9277010.638824130.06933020.0702884140.9273830.638833140.03735610.0555101150.9271410.645102150.03735720.0560303160.9210030.694401160.1234050.125102170.9084760.736745170.1194110.1156323180.9073940.762358180.1051020.106419190.9055720.806304190.06938080.0523119200.8947030.828951200.0341780.0162881210.8941050.845713210.1661020.148012220.8972010.871902220.1299120.131659230.8954920.918041230.1205230.122382240.8942040.949338240.04427520.0471451250.8924050.966257250.05529230.0559952260.8907310.970707260.90637790.0920124270.8971420.844362270.05528880.0559942280.8979730.847642迭代次數(shù)電壓最大偏差（p.u）有功損耗（kw）網(wǎng)損率耗時(shí)（s）34.725*10-785.47611.22%0.023當(dāng)計(jì)算上述算例使用的是牛頓-拉夫遜法時(shí)，相比于前推回代法，發(fā)現(xiàn)兩種算法的計(jì)算結(jié)果在精度上差別很小，但是牛頓-拉夫遜法的迭代時(shí)間遠(yuǎn)大于前推回代法，其迭代耗時(shí)126毫秒。故而以上實(shí)例的計(jì)算結(jié)果表明前推回代潮流計(jì)算法能夠在確保較高精確度的前提下迅速完成潮流計(jì)算,并且操作簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)較為方便。故而本文選用前推回代法作為無(wú)功優(yōu)化中潮流計(jì)算的方法。3.4本章小結(jié)配電網(wǎng)潮流計(jì)算是對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化的工具和基礎(chǔ)，其性能與無(wú)功優(yōu)化計(jì)算方法的性能密切相關(guān)，本章詳細(xì)就前推回代潮流計(jì)算法進(jìn)行了詳細(xì)介紹。首先對(duì)前推回代法的計(jì)算原理展開(kāi)詳細(xì)的介紹，包括回代求支路電流操作以及前推求節(jié)點(diǎn)電壓操作。再者介紹了基于MATLAB的前推回代潮流計(jì)算的操作步驟和計(jì)算流程，最后通過(guò)結(jié)合具體的實(shí)例驗(yàn)證了該算法收斂性能好、計(jì)算速度快、存儲(chǔ)量小、使用方便等方面的優(yōu)點(diǎn)。4基于遺傳算法的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化在配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的問(wèn)題的求解過(guò)程中，遺傳算法的采用能夠保證計(jì)算過(guò)程從多個(gè)可行解處進(jìn)行搜索，通過(guò)建立初始群體后，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)其優(yōu)劣程度，同時(shí)交叉算子以及變異算子的采用能夠保證個(gè)體的多樣性，確保算法能較迅速地求解出無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。然而在采用遺傳算法前，需要建立配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化模型，確定該優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行個(gè)體適應(yīng)度的計(jì)算。4.1實(shí)用無(wú)功優(yōu)化模型4.1.1目標(biāo)函數(shù)本文以配電網(wǎng)的年綜合費(fèi)用最小作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)網(wǎng)損費(fèi)用，無(wú)功補(bǔ)償費(fèi)用等因素綜合考慮，即實(shí)現(xiàn)機(jī)能配電網(wǎng)的電壓水平又能實(shí)現(xiàn)最高的配電網(wǎng)綜合經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)。故而所確立的目標(biāo)函數(shù)如下：（4-1）上式中的Fn，F(xiàn)c分別表示配電網(wǎng)中的總網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用和進(jìn)行配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化補(bǔ)償?shù)目偝杀举M(fèi)用；Ck，Cq分別表示單位電價(jià)以及進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償?shù)膯挝怀杀举M(fèi)用；ΔPl表示配電網(wǎng)的總有功線路損耗；Qi表示需要在節(jié)點(diǎn)i處進(jìn)行補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功容量；T則表示運(yùn)行時(shí)間數(shù)（小時(shí)）；NL,NC則表示配電網(wǎng)各個(gè)支路的集合以及需要補(bǔ)償?shù)墓?jié)點(diǎn)的集合。其中，式（4-1）中的ΔPl可以通過(guò)本文在第三章所敘述的前推回代潮流計(jì)算方法進(jìn)行求解。4.1.2實(shí)用模型的等式約束條件配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型中，所要考慮的等式約束一般是功率平衡方程式。（4-2）式（4-2）中，Pi,Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率和無(wú)功功率；PGi，QGi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率以及無(wú)功功率；PLi，QLi分別為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷有功功率以及負(fù)荷無(wú)功功率；Vi，Vj分別為節(jié)點(diǎn)i，j的節(jié)點(diǎn)電壓；Gij，Bij分別為支路ij的電導(dǎo)與電納；δij則表示節(jié)點(diǎn)i，j之間的相位角之差；kQoci則表示k組補(bǔ)償電容器所需要補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功容量。4.1.3實(shí)用模型的不等式約束條件無(wú)功優(yōu)化的變量一般分為控制變量和狀態(tài)變量，其中控制變量多為變壓器的抽頭位置、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、以及無(wú)功補(bǔ)償?shù)碾娙萘?，而狀態(tài)變量多為各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓及相角。由于實(shí)際研究的地區(qū)配電網(wǎng)都具備輻射狀網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，只有一個(gè)作為根節(jié)點(diǎn)的平衡節(jié)點(diǎn)，且沒(méi)有PV節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)都可以看做是PQ節(jié)點(diǎn)，而且所研究的是低壓配電網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)中使用的多是普通的電力變壓器，不具有調(diào)整分接頭的功能，因此本文在該模型中被優(yōu)化的變量只考慮補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的無(wú)功容量。故本文采用的實(shí)用無(wú)功優(yōu)化模型的不等式約束條件為：狀態(tài)變量的不等式約束條件：（4-3）控制變量的不等式約束條件：（4-4）上式中，QCi.max,QCi.min分別代表第i無(wú)功補(bǔ)償器補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功容量的上下限；Vi.max,Vi.min分別代表節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的上下限；Vi代表節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Qic則代表在節(jié)點(diǎn)i處所補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功容量。綜上所述，以上就建立了以配電網(wǎng)年綜合費(fèi)用最少為目標(biāo)的實(shí)用無(wú)功優(yōu)化模型。下文將基于該模型，采用遺傳算法求解無(wú)功優(yōu)化的最優(yōu)解，從而確定無(wú)功補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)容量及其地點(diǎn)。4.2基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化4.2.1適應(yīng)度函數(shù)的確立由于遺傳算法只能進(jìn)行極大值的求解，而無(wú)功優(yōu)化需要的求得是極小值，故而需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，故適應(yīng)度函數(shù)為：（4-5）4.2.2形成初始解隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體都是一行n1+n2+n3的數(shù)組，形如：（4-6）其中，n1表示可調(diào)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的臺(tái)數(shù)n2表示可調(diào)變壓器的臺(tái)數(shù)n3表示投入補(bǔ)償器的地點(diǎn)數(shù)4.2.3進(jìn)入潮流計(jì)算的循環(huán)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行潮流計(jì)算，并將結(jié)果帶入適應(yīng)度函數(shù)得出相對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。從循環(huán)n次得出的n個(gè)適應(yīng)度函數(shù)值中選出最大值fitmax（k）。4.2.4選擇操作將上述得出的n個(gè)適應(yīng)度函數(shù)值按照從大到小進(jìn)行排序，再用最靠前的1/4序列與最靠后的1/4序列相調(diào)換，形成新的n個(gè)序列。這樣的操作既能保證優(yōu)良個(gè)體的選擇又能保證種群的多樣性。4.2.5交叉操作進(jìn)入交叉循環(huán)時(shí)，系統(tǒng)隨機(jī)生成一個(gè)介于0-1之間的數(shù)，同時(shí)本文將交叉率PC定為0.9，若產(chǎn)生的數(shù)值小于0.9，則進(jìn)行交叉操作，否則維持不變。依次進(jìn)行n/2次循環(huán)，不進(jìn)行重復(fù)交叉。其中，交叉公式如下：實(shí)型變量交叉公式：（4-7）整型變量交叉公式：（4-8）其中，Xi，Xj表示要進(jìn)行交叉的兩個(gè)個(gè)體；Xi‘，Xj’表示交叉后形成的兩個(gè)新個(gè)體；a則表示隨機(jī)形成的0-1之間的數(shù)；4.2.6變異操作進(jìn)入變異循環(huán)時(shí)，系統(tǒng)隨機(jī)生成一個(gè)介于0-1之間的數(shù)，同時(shí)本文將變異率Pm定為0.1，若產(chǎn)生的數(shù)值小于0.1，則進(jìn)行變異操作，否則維持不變。變異時(shí)隨即形成一個(gè)二進(jìn)制碼串，循環(huán)n次，形成n個(gè)新個(gè)體。其中，變異公式為：0對(duì)應(yīng)的位置 1對(duì)應(yīng)的位置（4-9）其中，Xi表示要進(jìn)行變異的個(gè)體；Xi’表示變異后的個(gè)體；b表示隨機(jī)生成的0-1之間的數(shù)；4.2.7收斂判據(jù)將新形成的n個(gè)個(gè)體進(jìn)行潮流計(jì)算，并將結(jié)果代回適應(yīng)度函數(shù)，得到新的n個(gè)適應(yīng)度值，再?gòu)闹刑暨x出最大的適應(yīng)度值fitmax（k+1）。若|fitmax（k+1）-fitmax（k）|<ε，即滿足收斂條件，輸出結(jié)果。否則，k=k+1，從步驟4.2.3開(kāi)始重新進(jìn)行迭代直至滿足收斂條件或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。以上步驟可用流程圖概括為：開(kāi)始開(kāi)始原始數(shù)據(jù)讀入并初始化原始數(shù)據(jù)讀入并初始化計(jì)算初始潮流計(jì)算初始潮流隨機(jī)產(chǎn)生初始解隨機(jī)產(chǎn)生初始解修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，進(jìn)行潮流計(jì)算修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，進(jìn)行潮流計(jì)算計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，并取出最大值計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，并取出最大值選擇、變異、交叉操作選擇、變異、交叉操作潮流計(jì)算，選出最大的適應(yīng)度函數(shù)值潮流計(jì)算，選出最大的適應(yīng)度函數(shù)值是否收斂是否收斂 N輸出結(jié)果 Y輸出結(jié)果結(jié)束結(jié)束圖4-1基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化流程圖4.3實(shí)例分析本章對(duì)基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化計(jì)算方法用MATLAB軟件進(jìn)行了編程，并以上文3.3章的實(shí)例所得潮流計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，求解出無(wú)功優(yōu)化補(bǔ)償?shù)牡攸c(diǎn)及其無(wú)功容量，以驗(yàn)證本文算法的有效性。表4-1表示經(jīng)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算得出的無(wú)功優(yōu)化補(bǔ)償?shù)牡攸c(diǎn)及其無(wú)功容量：表4-1電容器補(bǔ)償容量節(jié)點(diǎn)編號(hào)電容器容量（kvar）1150123015301630203022302450263027302830本文選取該系統(tǒng)的運(yùn)行方式為2000小時(shí)（以一年計(jì)），系統(tǒng)電價(jià)為0.55元/KWh，電容器單組容量為10kvar，價(jià)格為50元/kvar；同時(shí)種群數(shù)取50，交叉率PC定為0.9，變異率Pm定為0.1。無(wú)功優(yōu)化補(bǔ)償前后的運(yùn)行情況及其網(wǎng)損情況比較如表4-2所示：表4-2補(bǔ)償前后的運(yùn)行費(fèi)用及網(wǎng)損算法電網(wǎng)網(wǎng)損（kw）網(wǎng)損率運(yùn)行費(fèi)用（萬(wàn)元）平均迭代次數(shù)平均時(shí)間（s）原始狀態(tài)85.47611.22%9.402--遺傳算法37.3164.897%5.80510218.7結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)無(wú)功優(yōu)化補(bǔ)償，配電網(wǎng)的網(wǎng)損率降低了6.341%，損耗明顯降低；同時(shí)安裝電容器進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償之后，每年的網(wǎng)