高中數(shù)學教師教育教案7篇

高中數(shù)學老師教育教案（通用7篇）高中數(shù)學老師教育教案（通用7篇）

高中是我國在初中九年義務教育結(jié)束后，更高等的教育機構(gòu)，一般為三年制，高中仍屬于中等教育范圍，以下是我打算的高中數(shù)學老師教育教案范文，歡迎借鑒參考。

高中數(shù)學老師教育教案精選篇1

教學目標

1.了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念.

(1)明確映射是特殊的對應即由集合，集合和對應法則f三者構(gòu)成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應

(2)能正確使用數(shù)學符號表示映射，把握映射與一一映射的區(qū)分

(3)會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法.

2.在概念形成過程中，培育學生的觀察，比較和歸納的能力.

3.通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力.

教學建議

教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關系可以通過下圖表示出來，如圖：

由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區(qū)分與聯(lián)系.

(2)重點，難點分析

本節(jié)的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與熟悉.

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上進展而來.教學中應特殊強調(diào)對應集合B中的唯一這點要求的理解

映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集合A和集合B及對應法則f，由于法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多.其中只有一對一和多對一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現(xiàn)出“任一對唯一”.

②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的.

教法建議

(1)在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手，選擇一些詳細的生活例子，然后再舉一些數(shù)學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生專心觀察，比較，再引導學生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的熟悉從感性熟悉到理性熟悉.

(2)在剛開頭學習映射時，為了能讓學生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的熟悉映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學符號表示映射，比如：

(3)對于學生層次較高的學?？梢栽诮o出定義后讓學生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，老師也給出一些映射的例子，讓學生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后老師加以概括，再從中引出一一映射概念對于學生層次較低的學校，則可以由老師給出一些例子讓學生觀察，老師引導學生發(fā)現(xiàn)映射的特點，一起概括.最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念.

(4)關于求象和原象的問題，應在計算的過程中總結(jié)方法，特殊是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不憐憫況(有唯一解，無解或有很多解)加深對映射的熟悉.

(5)在教學方法上可以采納啟發(fā)，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發(fā)學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結(jié)，老師要起到點撥和深化的作用.

教學設計方案

2.1映射

教學目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念.

(2)在概念形成過程中，培育學生的觀察，分析對比，歸納的能力.

(3)通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力.

教學重點難點：:映射概念的形成與熟悉.

教學用具：實物投影儀

教學方法：啟發(fā)討論式

教學過程：

一、引入

在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并討論了幾類簡潔的常見函數(shù).在高中，將利用前面集合有關知識，利用映射的觀點給出函數(shù)的定義.那么映射是什么呢?這就是我們今日要詳細的概念.

二、新課

在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系，而映射是重點討論兩個集合的元素與元素之間的對應關系.這要先從我們熟悉的對應說起(用投影儀打出一些對應關系，共6個)

我們今日要討論的是一類特殊的對應，特殊在什么地方呢?

提問1：在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素?

讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論.最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎?

經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出.(主體內(nèi)容由學生完成，老師做必要的補充)

高中數(shù)學老師教育教案精選篇2

教學目標：

(1)了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。

(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線。

(3)初步把握求曲線方程的方法。

(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培育學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。

教學重點、難點：

求曲線的方程。

教學用具：

計算機。

教學方法：

啟發(fā)引導法，討論法。

教學過程：

引入

1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。

學生思考并回答。老師強調(diào)。

2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題。

對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點用方程表示曲線，通過討論方程的性質(zhì)間接地來討論曲線的性質(zhì)，這一討論幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。

(2)通過方程，討論平面曲線的性質(zhì)。

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先討論如何求出曲線方程，再討論如何用方程討論曲線。本節(jié)課就初步討論曲線方程的求法。

問題

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。

實例分析

例1：設、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。

首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決。

解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，

由斜率關系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決?？墒?，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過老師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條)。

證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。

設是線段的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點的坐標是方程的解。

(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

設點的坐標是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點在直線上。

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。

至此，證明完畢?；仡櫳鲜鰞?nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個好玩的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，假如去掉腳標，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果真成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些)至于第二條上邊已證。

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應的思想。因此是個好方法。

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點與兩條相互垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程。

分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條相互垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進行求解。

求解過程略。

概括總結(jié)通過學生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應有坐標系其次設曲線上任意一點然后寫出表示曲線的點集再代入坐標最后整理出方程，并證明或修正。說得更正確一點就是：

(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標

(2)寫出適合條件的點的集合

(3)用坐標表示條件，列出方程

(4)化方程為最簡形式

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解假如求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。

上述五個步驟可簡記為：建系設點寫出集合列方程化簡修正。

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

動畫演示用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系。

解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那么點屬于集合

由距離公式，點適合的條件可表示為

①

將①式移項后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。

練習鞏固

題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程。

分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡潔，如圖3所示。設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。

根據(jù)條件，代入坐標可得

化簡得

①

由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

小結(jié)師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何討論討論問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應留意什么?

作業(yè)課本第72頁練習1，2，3

高中數(shù)學老師教育教案精選篇3

教學目標

知識與技能目標：

本節(jié)的中心任務是討論導數(shù)的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：

(1)通過復習舊知“求導數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。

(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學生熟悉到導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象在導數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

導數(shù)的幾何意義教案=曲線在導數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k

在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數(shù)內(nèi)涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學思想方法。

過程與方法目標：

(1)學生通過觀察感知、動手探究，培育學生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。

(2)學生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的熟悉，再類比探究一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學思維能力的提高。

(3)結(jié)合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在老師的前面，獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應用新知。

情感、態(tài)度、價值觀：

(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系通過有限來熟悉無限，體驗數(shù)學中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值

(2)在教學中向他們提供充分的從事數(shù)學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采納練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發(fā)學生的學習潛能，促進他們真正理解和把握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動閱歷，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的進展。

教學重點與難點

重點：理解和把握切線的新定義、導數(shù)的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。

難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應用導數(shù)的幾何意義。

教學過程

一、復習提問

1.導數(shù)的定義是什么?求導數(shù)的三個步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導數(shù).

定義：函數(shù)在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。

求導數(shù)的步驟：

第一步：求平均變化率導數(shù)的幾何意義教案

第二步：求瞬時變化率導數(shù)的幾何意義教案.

(即導數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導數(shù))

2.觀察函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?

生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數(shù)的幾何意義教案

師：這就是平均變化率(導數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，

3.瞬時變化率(導數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

如圖2-1，設曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.

導數(shù)的幾何意義教案

追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?由于P是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設割線PQ的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數(shù)的幾何意義教案，即導數(shù)的幾何意義教案。

由導數(shù)的定義知導數(shù)的幾何意義教案導數(shù)的幾何意義教案。

導數(shù)的幾何意義教案

由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0).今日我們就來探究導數(shù)的幾何意義。

C類學生回答第1題，A，B類學生回答第2題在學生回答基礎上老師重點講評第3題，然后逐步引入導數(shù)的幾何意義.

二、新課

1、導數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.

即：導數(shù)的幾何意義教案

口答練習：

(1)假如函數(shù)y=f(x)在已知點x0處的導數(shù)分別為下列情況f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

(C層學生做)

(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點的導數(shù).(A、B層學生做)

導數(shù)的幾何意義教案

2、如何用導數(shù)討論函數(shù)的增減?

小結(jié)：四周：瞬時，增減：變化率，即討論函數(shù)在該點處的瞬時變化率，也就是導數(shù)。導數(shù)的正負即對應函數(shù)的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數(shù)的正負，就可以判定函數(shù)的增減性，體會導數(shù)是討論函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

同時，結(jié)合以直代曲的思想，在某點四周的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判定函數(shù)的增減性。都反應了導數(shù)是討論函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

例1函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案上有一點導數(shù)的幾何意義教案，求該點處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。

導數(shù)的幾何意義教案

函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

3、利用導數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.

例2求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.

解：導數(shù)的幾何意義教案

∴y|x=2=2×2=4.

∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：

(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0).

(2)根據(jù)直線方程的點斜式，得切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).

提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案導數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(由于這時切線平行于y軸，而導數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導數(shù)的幾何意義教案)

(先由C類學生來回答，再由A，B補充.)

例3已知曲線導數(shù)的幾何意義教案上一點導數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率

(2)過P點的切線的方程。

解：(1)導數(shù)的幾何意義教案，

導數(shù)的幾何意義教案

y|x=2=22=4.∴在點P處的切線的斜率等于4.

(2)在點P處的切線方程為導數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0.

練習：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.

(答案：y=2x，y|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

B類學生做題，A類學生糾錯。

三、小結(jié)

1.導數(shù)的幾何意義.(C組學生回答)

2.利用導數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

(B組學生回答)

四、布置作業(yè)

1.求拋物線導數(shù)的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。

2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

3.求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角

4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標(2)拋物線在交點處的切線方程

(C組學生完成1,2題B組學生完成1,2,3題A組學生完成2,3，4題)

教學反思：

本節(jié)內(nèi)容是在學習了“變化率問題、導數(shù)的概念”等知識的基礎上，討論導數(shù)的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采納形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。

本節(jié)課主要圍圍著“利用函數(shù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義”和“利用導數(shù)的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度討論導數(shù)的幾何意義然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的討論思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導數(shù)的幾何意義——“導數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。

完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學習后，老師點明，利用導數(shù)的幾何意義，在討論實際問題時，某點四周的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡潔的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的討論，讓學生從不同的角度完整地體驗導數(shù)與切線斜率的關系，并感受導數(shù)應用的廣泛性。本節(jié)課注意以學生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本老師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業(yè)看來，效果較好。

高中數(shù)學老師教育教案精選篇4

教學目標：

(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念

(2)了解全集、空集的意義。

(3)把握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡潔的集合，培育學生的符號表示的能力

(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集

(5)能判定兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形(文氏圖)正確地表示出來，培育學生的數(shù)學結(jié)合的數(shù)學思想

(6)培育學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。

教學重點：

子集、補集的概念

教學難點：

弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)分

教學用具：

幻燈機

教學過程設計

(一)導入新課

上節(jié)課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識。

提出問題(投影打出)

已知__，__，__，問：

1、哪些集合表示方法是列舉法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、將集M、集從集P用圖示法表示。

4、分別說出各集合中的元素。

5、將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來。

6、集M中元素與集N有何關系、集M中元素與集P有何關系。

找學生回答

1、集合M和集合N(口答)

2、集合P(口答)

3、(筆練結(jié)合板演)

4、集M中元素有-1，1集N中元素有-1，1，3集P中元素有-1，1、(口答)

5、__，__，__，__，__，__，__，__(筆練結(jié)合板演)

6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

引入在上面見到的集M與集N集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會常常出現(xiàn)，本節(jié)將討論有關兩個集合間關系的問題、

(二)新授知識

1、子集

(1)子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

記作：__讀作：A包含于B或B包含A

當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A__B或B__A、

性質(zhì)：①__(任何一個集合是它本身的子集)

②__(空集是任何集合的子集)

置疑能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?

解疑不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。

由于B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不準確的。

(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

例：__，可見，集合__，是指A、B的全部元素完全相同。

(3)真子集：對于兩個集合A與B，假如__，并且__，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：__(或__)，讀作A真包含于B或B真包含A。

思考能否這樣定義真子集：“假如A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集?！?/p>

集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合A，B。

提問

(1)__寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。

(2)__判定下列寫法是否正確

①__A__②__A__③__④A__A

性質(zhì)：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若__A__，且A≠__，則__A

(2)假如__，__，則__。

例1__寫出集合__的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集、

解：集合__的全部的子集是__，__，__，__，其中__，__，__是__的真子集。

留意(1)子集與真子集符號的方向。

(2)易混符號

①“__”與“__”：元素與集合之間是屬于關系集合與集合之間是包含關系。如__R，{1}__{1，2，3}

②{0}與__：{0}是含有一個元素0的集合，__是不含任何元素的集合。

如：__{0}。不能寫成__={0}，__∈{0}

例2__見教材P8(解略)

例3__判定下列說法是否正確，假如不正確，請加以改正、

(1)__表示空集

(2)空集是任何集合的真子集

(3)__不是__

(4)__的全部子集是__

(5)假如__且__，那么B必是A的真子集

(6)__與__不能同時成立、

解：(1)__不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確

(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集

(3)不正確、__與__表示同一集合

(4)不正確、__的全部子集是__

(5)正確

(6)不正確、當__時，__與__能同時成立、

例4__用適當?shù)姆?__，__)填空：

(1)______

(2)____

(3)__

(4)設__，__，__，則A__B__C、

解：(1)0__0__

(2)__=__，__

(3)__，__∴__

(4)A，B，C均表示全部奇數(shù)組成的集合，∴A=B=C、

練習教材P9

用適當?shù)姆?__，__)填空：

(1)____(5)__

(2)____(6)__

(3)____(7)__

(4)____(8)__、

解：(1)__(2)__(3)__(4)__(5)=(6)__(7)__(8)__、

提問：見教材P9例子

(二)__全集與補集

1、補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即__)，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作__，即

、

A在S中的補集__可用右圖中陰影部分表示、

性質(zhì)：__S(__SA)=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則__SA={2，4，6}

(2)若A={0}，則__NA=N

(3)__RQ是無理數(shù)集。

2、全集：

假如集合S中含有我們所要討論的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用__表示。

注：__是對于給定的全集__而言的，當全集不同時，補集也會不同。

例如：若__，當__時，__當__時，則__。

例5__設全集__，__，__，判定__與__之間的關系。

解：

練習：見教材P10練習

1、填空：

__，__，那么__，__。

解：__，

2、填空：

(1)假如全集__，那么N的補集__

(2)假如全集，__，那么__的補集__(__)=__、

解：(1)__(2)__。

(三)小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1、五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點)

2、五條性質(zhì)

(1)空集是任何集合的子集。Φ__A

(2)空集是任何非空集合的真子集。Φ__A__(A≠Φ)

(3)任何一個集合是它本身的子集。

(4)假如__，__，則__、

(5)__S(__SA)=A

3、兩組易混符號：(1)“__”與“__”：(2){0}與

(四)課后作業(yè)：見教材P10習題1、2

高中數(shù)學老師教育教案精選篇5

一、教學目標：

把握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫穿，能應用向量的有關性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學重點：

向量的性質(zhì)及相關知識的綜合應用。

三、教學過程：

(一)主要知識：

1、把握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫穿，能應用向量的有關性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

(二)例題分析：略

四、小結(jié)：

1、進一步嫻熟有關向量的運算和證明能運用解三角形的知識解決有關應用問題，

2、滲透數(shù)學建模的思想，切實培育分析和解決問題的能力。

五、作業(yè)：

略

高中數(shù)學老師教育教案精選篇6

教材分析：

三角函數(shù)的誘導公式是一般高中課程標準實驗教科書(人教B版)數(shù)學必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時，教學內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過學生在已經(jīng)把握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法。

教案背景：

通過學生在已經(jīng)把握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，為培育學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

教學方法：

以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，采納提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式。

教學目標：

借助單位圓探究誘導公式。

能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

教學重點：

誘導公式(三)的推導及應用。

教學難點：

誘導公式的應用。

教學手段：

多媒體。

教學情景設計：

一.復習回顧：

1.誘導公式(一)(二)。

2.角(終邊在一條直線上)

3.思考：下列一組角有什么特征?()能否用式子來表示?

二.新課：

已知由

可知

而(課件演示，學生發(fā)現(xiàn))

所以

于是可得：(三)

設計意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

.

公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡三角函數(shù)式。

設計意圖：結(jié)合學過的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點，總結(jié)公式。

1.練習

(1)

設計意圖：利用公式解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題，小組討論討論，得到新公式。

(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調(diào)重點，引導學生總結(jié)公式。)

三.例題

例3：求下列各三角函數(shù)值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化簡

設計意圖：利用公式解決問題。

練習：

(1)

(2)(學生板演，師生點評)

設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。

四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應用，培育了學生分析問題、解決問題的能力，嫻熟應用解決問題。

五.課后作業(yè)：課后練習A、B組

六.課后反思與溝通

很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：

1.要專心的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位

2.留意板書設計，注意細節(jié)的東西，語速需要改正

3.進一步的學習網(wǎng)頁制作，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，學生更容易操作

4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充共享受學習數(shù)學的樂趣

5.上課的生動化，形象化需要加強

聽課者評價：

1.評議者：網(wǎng)絡輔助教學，起到了很好的效果教態(tài)大方，作為新老師，開設校際課，士氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，信任效果會更好的!重點不夠清晰，有引導數(shù)學時，最好值有個側(cè)重點網(wǎng)絡設計上，網(wǎng)頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。

2.評議者：網(wǎng)絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發(fā)揮，教學設計得好建議：課堂講課聲音，語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚頓挫應留意課堂例題練習可以多兩題。

3.評議者：學科網(wǎng)絡平臺的使用建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來，并形成自我的閱歷。

4.評議者：引導學生通過網(wǎng)絡進行探究。

建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結(jié)果，再重復測試多提問學生。

(1)給學生思考的時間較長，語調(diào)相對平緩，總結(jié)時，給學生一些激勵的語言更好

(2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

(3)網(wǎng)絡平臺的使用，使得學生的參加度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，要進一步的修正2.公式的概括要留意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用

(4)給學生答案，這個網(wǎng)頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來

(5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少

(6)讓學生多探究，課堂會更吵鬧

(7)留意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習

(8)教學模式相對簡潔重復

(9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理

高中數(shù)學老師教育教案精選篇7

教學目標

(1)了解算法的含義，體會算法思想。

(2)會用自然語言和數(shù)學語言描述簡潔詳細問題的算法

(3)學習有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，培育規(guī)律思維能力與表達能力。

教學重難點

重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設計。

難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。

情境導入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀察、等待目標出現(xiàn)(用望遠鏡或瞄準鏡)

第二步：瞄準目標

第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣濕度、空氣密度

第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點

第五步：開槍

第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)

以上這種完成狙擊任務的方法、步驟在數(shù)學上我們叫算法。

課堂探究

預習提升

1、定義：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算挨次所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成根據(jù)要求設計好的有限的準確的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。

2、描述方式

自然語言、數(shù)學語言、形式語言(算法語言)、框圖。

3、算法的要求

(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復使用

(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須準確，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果。

4、算法的特征

(1)有限性：一個算法應包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。

(2)確定性：算法的計算規(guī)章及相應的計算步驟必須是唯一確定的。

(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果。

(4)挨次性：算法從初始步驟開頭，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù)。

(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的

課堂典例講練

命題方向1對算法意義的理解

例1、下列敘述中，

①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟

②按挨次進行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100

③從青島