能被4、6、7、8、11、13整除的數(shù)的特征

能被4、6、7、8、11、13整除的數(shù)的特征一、 被4或25整除的數(shù)的特征如果一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4或25整除，那么，這個數(shù)就一定能被4或25整除.例如：4675=46X100+75由于100能被25整除，100的倍數(shù)也一定能被25整除，4600與75均能被25整除，它們的和也必然能被25整除.因此，一個數(shù)只要末兩位數(shù)能被25整除，這個數(shù)就一定能被25整除.又如：832=8X100+32由于100能被4整除，100的倍數(shù)也一定能被4整除，800與32均能被4整除，它們的和也必然能被4整除.因此，因此，一個數(shù)只要末兩位數(shù)字能被4整除，這個數(shù)就一定能被4整除.二、 被6整除的數(shù)的特征三、能被6整除的數(shù)的特征末尾是0、2、4、6、8且各位上數(shù)字的和能被3整除能被6整除的數(shù)的特征既要符合能被2整除的數(shù)的特征，又要符合能被3整除的數(shù)的特征三、被7整除的數(shù)的特征方法1、（適用于數(shù)字位數(shù)少時）一個數(shù)割去末位數(shù)字，再從留下來的數(shù)中減去所割去數(shù)字的2倍，這樣，一次次減下去，如果最后的結(jié)果是7的倍數(shù)（包括0）,那么，原來的這個數(shù)就一定能被7整除.例如：判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13-3X2=7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613-9X2=595,59-5X2=49，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。方法2、（適用于數(shù)字位數(shù)在三位以上）一個多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差，如果能被7整除，那么，這個多位數(shù)就一定能被7整除.如判斷數(shù)280679末三位數(shù)字是679,末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是280,679-280=399,399能被7整除，因此280679也能被7整除。此法也適用于判斷能否被11或13整除的問題。如：283679的末三位數(shù)字是679，末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是283,679-283=396,396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除.如：判斷383357能不能被13整除.這個數(shù)的未三位數(shù)字是357,末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)是383,這兩個數(shù)的差是：383-357=26,26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除.方法3、首位縮小法，在首位或前幾位，減于7的倍數(shù)。例如，判斷456669能不能被7整除，456669-420000=36669,只要32669能被7整除即可。對32669可繼續(xù)，32669-28000=4669,4669-4200=469，469-420=49，49當(dāng)然被7整除，所以456669能被7整除。四、 被8整除的數(shù)的特征如果一個數(shù)的末三位數(shù)能被8或125整除，那么，這個數(shù)就一定能被8或125整除.例如：9864的末三位是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除.72375的末三位數(shù)是375,375能被125整除，72375就一定能被125整除。五、 被11整除的數(shù)的特征除了前面講的被7整除的方法二適用于11之外，還可以把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差,如果這個差是11的倍數(shù)(包括0),那么，原來這個數(shù)就一定能被11整除。例如：判斷491678能不能被11整除。一-奇位數(shù)字的和9+6+8=23，—-偶位數(shù)位的和4+1+7=12，23-12=11因此,491678能被11整除。這種方法叫“奇偶位差法”。六、被13整除的數(shù)的特征除了前面講的被7整除的方法二適用于13之外，還可以把一個整數(shù)的個位數(shù)字去掉，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來，就重復(fù)此過程。例如：判斷1284322能不能被13整除。128432+2X4=128440，12844+0X4=1284，1284+4X4=1300，1300^13=100所以，1284322能被13整除。1與0的特性：1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對于任何整數(shù)a，總有1|a.0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，a#0,a為整數(shù)，則a|0.若一個整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個數(shù)能被2整除。若一個整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個整數(shù)能被3整除。若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個數(shù)能被4整除。若一個整數(shù)的末位是0或5,則這個數(shù)能被5整除。若一個整數(shù)能被2和3整除，則這個數(shù)能被6整除。若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13—3X2=7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613—9X2=595,59—5X2=49，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。若一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個數(shù)能被8整除。若一個整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個整數(shù)能被9整除。若一個整數(shù)的末位是0,則這個數(shù)能被10整除。若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1!若一個整數(shù)能被3和4整除，則這個數(shù)能被12整除。若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。(14)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過