華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章《相交線與平行線》測(cè)試卷（含答案）

華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章《相交線與平行線》測(cè)試卷（含答案）一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1．如圖，直線a，b相交，得到∠1，∠2，∠3，∠4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角 B．∠1與∠3互為對(duì)頂角C．∠3與∠4互為鄰補(bǔ)角 D．∠3與∠2互為對(duì)頂角(第1題)(第3題)2．已知∠1與∠2互為對(duì)頂角，∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，則∠2＋∠3等于()A．150° B．180°C．210° D．120°3．如圖，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC∶∠BOD＝1∶2，則∠BOD等于()A．60° B．90°C．100° D．120°4．點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線l上的三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離()A．等于5cm B．等于2cmC．不大于2cm D．等于4cm5．如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．∠2和∠3是同旁內(nèi)角 B．∠A和∠3是內(nèi)錯(cuò)角C．∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠C和∠3是同位角(第5題)(第6題)(第8題)6．如圖，一把直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，若∠ADB＝62°，則∠CBF的度數(shù)是()A．128° B．118° C．108° D．62°7．下列判斷正確的是()A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．在同一平面內(nèi)，a⊥b，b⊥c，則c⊥aC．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行8．如圖，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，則∠DEG等于()A．50° B．40° C．60° D．70°9．如圖，某煤氣公司安裝煤氣管道，他們從點(diǎn)A處鋪設(shè)到點(diǎn)B處時(shí)，由于有一個(gè)人工湖擋住了去路，需要改變方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，再拐到點(diǎn)D，然后沿與AB平行的DE方向繼續(xù)鋪設(shè)．如果∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，則∠CDE的度數(shù)應(yīng)為()A．135° B．115° C．110° D．105°(第9題)(第10題)10．如圖，AB∥CD，則∠A，∠C，∠E，∠F滿足的數(shù)量關(guān)系是()A．∠A＝∠C＋∠E＋∠FB．∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°C．∠A－∠E＋∠C＋∠F＝90°D．∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11．在同一平面內(nèi)有三條直線a，b，c，若a⊥b，b∥c，則a，c的位置關(guān)系是________．12．在立定跳遠(yuǎn)后，體育老師是這樣測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的，如圖，用一直角三角尺的一直角邊附在跳線上，另一直角邊與拉的皮尺重合，這樣做的理由是________________．(第12題)(第13題)(第14題)13．如圖，現(xiàn)給出下列條件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④∠BCD＋∠D＝180°.其中能夠得到AB∥CD的條件有________．(填序號(hào))14．如圖直線AC與DE相交于點(diǎn)O，若∠BOC＝44°，BO⊥DE，則∠AOD＝________．15．如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，則∠DAC的度數(shù)為_(kāi)_______．(第15題)(第16題)16．把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，若∠BGD′＝50°，則∠CFE＝________．三、解答題(本題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(8分)小華站在長(zhǎng)方形操場(chǎng)的左側(cè)A處．(第17題)(1)若要到操場(chǎng)的右側(cè)，怎樣走最近，在圖①中畫出所走路線．這是因?yàn)開(kāi)_______________．(2)若要到操場(chǎng)的右側(cè)B處，怎樣走最近，在圖②中畫出所走路線．這是因?yàn)開(kāi)_______________．18．(8分)如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E＝∠EMC，請(qǐng)說(shuō)明：CD是∠ACB的平分線．(第18題)19．(8分)如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°.(1)求∠AOF的度數(shù)．(2)∠EOF與∠BOG是否相等呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)直接寫出∠AOE的所有余角．(第19題)20．(8分)如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說(shuō)明：BE∥CF.完善下面的解答過(guò)程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式．(第20題)解：因?yàn)椤?＝∠4(已知)，所以AE∥________(____________________________)，所以∠EDC＝∠5(____________________________)．因?yàn)椤?＝∠A(已知)，所以∠EDC＝________(____________________________)，所以DC∥AB(____________________________)，所以∠5＋∠ABC＝180°(____________________________)，即∠5＋∠2＋∠3＝180°.因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以∠5＋∠1＋∠3＝180°(____________________________)，即∠BCF＋∠3＝180°.所以BE∥________(____________________________)．21．(10分)如圖，已知點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上，AE，DF分別交BC于點(diǎn)H，G，∠A＝∠D，∠FGB＋∠EHG＝180°.(1)試說(shuō)明：AB∥CD；(2)若AE⊥BC，請(qǐng)寫出圖中所有與∠C互余的角，并說(shuō)明理由．(第21題)22．(10分)已知AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn).(第22題)(1)如圖①，當(dāng)∠A＝20°，∠APC＝70°時(shí)，求∠C的度數(shù)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括E，F(xiàn)兩點(diǎn))，∠A，∠APC與∠C之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(2)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，試探究它們之間新的數(shù)量關(guān)系并加以說(shuō)明．

參考答案一、1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.A9.C10．B如圖，設(shè)CD，EF交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，(第10題)因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥CD∥EG，所以∠GEF＝∠DHF，∠A＋∠AEG＝180°，所以∠A＋∠AEF－∠GEF＝180°.因?yàn)椤螪HF＋∠CHF＝180°，∠CHF＋∠C＋∠F＝180°，所以∠DHF＝∠C＋∠F.所以∠A＋∠AEF－∠C－∠F＝180°.二、11.a⊥c12.垂線段最短13.①②14.46°15．100°因?yàn)镋F∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，所以∠BCE＝∠FEC＝30°.因?yàn)镃E平分∠BCF，所以∠BCF＝2∠BCE＝60°，所以∠ACB＝∠BCF＋∠ACF＝80°.因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAC＋∠ACB＝180°，所以∠DAC＝100°.16．110°由折疊的性質(zhì)可知∠C′＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，∠DEF＝∠D′EF，∠CFE＝∠C′FE.因?yàn)椤螩′GF＝∠BGD′＝50°，所以∠C′FG＝180°－90°－50°＝40°.因?yàn)锳D∥CB，所以∠DEF＝∠GFE，所以∠D′EF＝∠GFE，又因?yàn)椤螪′GF＝180°－∠BGD′，所以∠D′GF＝130°，所以∠GFE＝eq\f(1,2)(360°－∠D′－∠D′GF)＝eq\f(1,2)×(360°－90°－130°)＝70°.所以∠CFE＝∠C′FE＝∠C′FG＋∠GFE＝40°＋70°＝110°.三、17.解：(1)如圖①.垂線段最短(2)如圖②.兩點(diǎn)之間，線段最短(第17題)18．解：因?yàn)镃D⊥AB，EF⊥AB，所以EF∥CD.所以∠EMC＝∠DCM，∠E＝∠BCD.又因?yàn)椤螮＝∠EMC，所以∠DCM＝∠BCD.所以CD是∠ACB的平分線．19．解：(1)因?yàn)镺F⊥CD，所以∠COF＝90°.又因?yàn)橹本€AB與CD相交于點(diǎn)O，所以∠AOC＝∠BOD＝52°，所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－52°＝38°.(2)相等．理由如下：因?yàn)橹本€AB與CD相交于點(diǎn)O，所以∠AOC＝∠BOD＝52°.因?yàn)镺E是∠AOC的平分線，所以∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOC＝26°.又因?yàn)镺G⊥OE，所以∠EOG＝90°，所以∠BOG＝180°－∠AOE－∠EOG＝64°.因?yàn)椤螮OF＝∠AOF＋∠AOE＝38°＋26°＝64°，所以∠EOF＝∠BOG.(3)∠AOE的余角有∠EOF，∠COG，∠BOG.20．解：BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；CF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行21．解：(1)因?yàn)椤螰GB＋∠EHG＝180°，∠FGB＝∠HGD，所以∠HGD＋∠EHG＝180°，所以AE∥DF，所以∠A＋∠AFD＝180°.又因?yàn)椤螦＝∠D，所以∠D＋∠AFD＝180°，所以AB∥CD.(2)與∠C互余的角有∠AEC，∠A，∠D，∠BFG.理由如下：因?yàn)锳E⊥BC，所以∠CHE＝90°，所以∠C＋∠AEC＝90°，即∠C與∠AEC互余．由(1)知AE∥DF，所以∠AEC＝∠D，∠A＝∠BFG，因?yàn)椤螦＝∠D，所以∠AEC＝∠D＝∠A＝∠BFG.所以與∠C互余的角有∠AEC，∠A，∠D，∠BFG.22．解：(1)過(guò)點(diǎn)P作PO∥AB，如圖①.因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥PO∥CD.所以∠A＝∠APO，∠C＝∠CPO.因?yàn)椤螦＝20°，所以∠APO＝20°，因?yàn)椤螦PC＝70°，所以∠CPO＝∠APC－∠APO＝70°－20°＝50°，所以∠C＝5