3第三章點、直線和平面的投影剖析課件

第三章點、直線和平面的投影第三章點、直線和平面的投影§3－2直線的投影下頁總目錄上頁結(jié)束§3－1點的投影§3－3平面的投影§3－1點的投影直線點

點、直線和平面是構(gòu)成立體的基本幾何元素下頁章目錄上頁結(jié)束平面§3-1點的投影P36VHWOXZYHYWVHWOXYZ§3－1點的投影點在三投影面體系中的投影★★

P36-39Aayaxazaaaa正面投影a側(cè)面投影a水平投影1.點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸（aaOX）；2.點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸（aaOZ）；3.點的水平投影到OX軸的距離等于點的側(cè)面投影到OZ軸的距離（aax=aaz）。axaz下頁章目錄上頁結(jié)束§3－1點的投影例：已知點的正面投影a和水平投影a，求其側(cè)面投影aaaaXZOYWYHaxaaOX;a

aOZ;aax=aaz下頁章目錄上頁結(jié)束aaXZYH1.A（8，12，18）3.1點的投影（習(xí)題集14頁）3.1.1已知下列各點的坐標(biāo)，畫出它們的三面投影。YWOc'c"cYHZ1.XYW3.1.4已知下列各點的兩個投影，求作它們的第三投影。a"§3－1點的投影兩點間的相對位置★★P39VHWOXYZAaaaaxayazVHWXZYHYWaaaBbbbObbb上下后前后前后前左右兩點間的相對位置可通過比較它們同方向的坐標(biāo)值大小來判斷兩點中X坐標(biāo)大的點——在左方兩點中Y坐標(biāo)大的點——在前方兩點中Z坐標(biāo)大的點——在上方下頁章目錄上頁結(jié)束左—右上下§3－1點的投影VHWOXYZAaaaBbbb（）VHWOXYZAaaaC（c）cc重影點及可見性★★P40-P41

當(dāng)空間兩點位于某一投影面的同一條投射線上時，它們的該面投影重合,這時，空間兩點稱為對該投影面的重影點。對H面的重影點對V面的重影點下頁章目錄上頁結(jié)束上方點可見前方點可見上邊、左邊、前邊的點可見。

注意：()表示不可見，例如(a)表示A水平投影a不可見。AB他們能看到自己的腳么？以眼睛為投影中心VHb'a(b)由重影點的可見性分析，他們看不到自己的腳。ZXYOa'H面V面§3－1點的投影例：已知B點的三投影，A點在B點之右8mm，之前5mm，之上9mm，求A點的投影。bbXZOYWYHbaa5a89下頁章目錄上頁結(jié)束3.1.5點B在點A的左面14mm，后面12mm，上面10mm，求作點B的三面投影，并將AB連成直線。（習(xí)題集15頁）YwXYHZa'aa"Ob'b"b10mm14mm12mm§3－2直線的投影§3-2直線的投影一、直線的投影二、各種位置直線的投影特性三、直線上的點的投影下頁章目錄上頁結(jié)束一、直線的投影P41§3－2直線的投影ABaaabbbXZOYWYHbbbaaa直線上兩點同面投影的連線可確定直線的投影比如AB的水平投影是A與B點的水平投影a與b連線直線對投影面的傾角下頁章目錄上頁結(jié)束§3－2直線的投影二、各種位置直線的投影特性★★P44（表3-1，3-2）VHWOXYZVHWOXYZVHWOXYZ投影面平行線：平行于一個、傾斜于另兩個投影面的直線V面—正平線H面—水平線W面—側(cè)平線投影面垂直線：垂直于一個、同時平行于另兩個投影面的直線V面—正垂線H面—鉛垂線W面—側(cè)垂線投影面傾斜線：對三個投影面都傾斜的直線特殊位置直線一般位置直線下頁章目錄上頁結(jié)束水面為H面水平線地面為H面正平線屏幕為V面地面為H面鉛錘線屏幕為V面§3－2直線的投影1.投影面平行線（1）正平線XZOYWYHababab投影特性：ab=AB;abOX、abOZ;反映、角的真實角度。VHWOXYZABaaabbb下頁章目錄上頁結(jié)束§3－2直線的投影（2）水平線（3）側(cè)平線cd=CD;cdOX、

cdOYW;反映、角的真實角度ef=EF;efOZ、

efYH;反映、角的真實角度XZOYWYHVHWOXYZEFfffeeeefffeeVHWOXYZCDcccdddXZOYWYHcccddd下頁章目錄上頁結(jié)束§3－2直線的投影1)在與其平行的投影面上的投影顯實長，其與相鄰?fù)队拜S的夾角反映直線對另兩投影面的真實傾角；2)另兩個投影長度縮短，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。例：過點A作正平線AB，長為20mm,α＝30°。aaXO30°20mmbb投影面平行線的投影特性★★VHWOXYZABaaabbb下頁章目錄上頁結(jié)束幾個解？§3－2直線的投影2.投影面垂直線（1）正垂線ZXOYWYHbaa(b)ba投影特性：a(b)積聚為一點;abOX、abOZ。ab＝ab＝AB;VHWOXYZABbaba(b)a下頁章目錄上頁結(jié)束§3－2直線的投影（2）鉛垂線（3）側(cè)垂線c(d)積聚為一點;cdOXcdOYW;e(f)積聚為一點;efOZ、efYH;VHWOXYZCDccc（d）ddXZOYWYHccc(d)ddcd＝cd＝CD;VHWOXYZXZOYWYHEFff(f)eeeef(f)feeef＝ef＝EF;下頁章目錄上頁結(jié)束§3－2直線的投影VHWOXYZABaaab(b)b投影面垂直線的投影特性★★1)在與其垂直的投影面上的投影積聚為一點；2)另兩個投影顯實長，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。下頁章目錄上頁結(jié)束§3－2直線的投影3.投影面傾斜線ABaaabbbbbXZOYWYHbaaa投影特性：1)直線的三個投影均為傾斜于投影軸的直線；2)投影不反映直線的實長和傾角。下頁章目錄上頁結(jié)束例：判斷各直線對投影面的相對位置（b）bbXZOYWYHcaaacdcddAB為_______線BC為_______線CD為_______線§3－2直線的投影側(cè)垂線傾斜線水平線下頁章目錄上頁結(jié)束ABaaabbb§3－2直線的投影三、直線上點的投影★★P42ZabbXOYWYHbaacccC

1、點在線上，則點的投影必在直線的同面投影上；

2、點分線段成定比，其空間比等于投影比。

AC:CB=ac:cb=a'c':c'b'=a"c":c"b"ccc下頁章目錄上頁結(jié)束c

AC:CB=ac:cb=a'c':c'b'=2:1

§3－2直線的投影例1已知線段AB的投影圖，試將AB分成AC:CB=2:1兩段，求分點C的投影。OXbbaac0b0c下頁章目錄上頁結(jié)束§3－2直線的投影例2已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。bcc’ca定比作圖方法下頁章目錄上頁結(jié)束a”b”§3－2直線的投影例2已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。OZYHYWc”c’下頁章目錄上頁結(jié)束§3－3平面的投影§3-3平面的投影一、平面的投影二、各種位置平面的投影特性三、平面上的點和直線下頁章目錄上頁結(jié)束§3－3平面的投影一、平面的投影1.用幾何元素表示平面(P49)各種形式可以互相轉(zhuǎn)換bbaaccxobbaaccxoabbaccxobbaaccxoddbbaaccxo不共線三點直線和線外一點兩相交直線平面圖形兩平行直線下頁章目錄上頁結(jié)束§3－3平面的投影2.用跡線表示平面(P50)VHWOXYZPPVPHPWXZOYWYHPVPHPW跡線——平面與投影面的交線正面跡線水平跡線側(cè)面跡線平面對投影面的傾角、、下頁章目錄上頁結(jié)束§3－3平面的投影二、各種位置平面的投影特性★★P50表3-3，3-4投影面垂直面：垂直于一個、傾斜于另兩個投影面的平面V面—正平面H面—水平面W面—側(cè)平面投影面平行面：平行于一個、同時垂直于另兩個投影面的平面V面—正垂面H面—鉛垂面W面—側(cè)垂面投影面傾斜面：對三個投影面都傾斜的平面特殊位置平面一般位置平面VHWOXYZVHWOXYZVHWOXYZ下頁章目錄上頁結(jié)束VHWOXYZaa(b)bcdabcdADCBd(c)P§3－3平面的投影1.投影面垂直面(P51)（1）正垂面PVXZOYWYHabcda(b)d(c)abdc投影特性：abcd積聚為直線;abcd和abcd為面積縮小的類似形。反映、角的真實角度；PV下頁章目錄上頁結(jié)束§3－3平面的投影VHWOXYZGHhhge(g)EFhf(f)feeQ(g)f(f)feehehghgXZOYWYH（2）鉛垂面（3）側(cè)垂面反映、角的真實角度;VHWOXYZiiljiXZOYWYHLKIJjjk(l)(k)RRW(l)i(k)jiljKijklRWefgh--直線;efgh和efgh--類似形。反映、角的真實角度;ijkl

--直線;ijkl和ijkl--類似形。QHQH下頁章目錄上頁結(jié)束§3－3平面的投影投影面垂直面的投影特性(P52)VHWOXYZaa(b)bcdbcdADCBd(c)P1)在與其垂直的投影面上的投影積聚為直線，其與相鄰?fù)队拜S的夾角反映平面對另兩投影面的真實傾角；2)另兩投影為面積縮小的類似形。下頁章目錄上頁結(jié)束a(d)(c)ba(b)d(c)PWPH§3－3平面的投影2.投影面平行面(P52-53)（1）正平面XZOYWYHVHWOXYZaba(b)a(d)ADCBdPd(c)(c)bPHPWabdc投影特性：abcd顯示平面的實形;abcd和abcd積聚為直線；abcd∥OX軸、abcd∥OZ軸。下頁章目錄上頁結(jié)束§3－3平面的投影（2）水平面（3）側(cè)平面efgh—實形;efgh和efgh--直線，分別平行于OX、OYW軸ijkl

--實形;ijkl和ijkl--直線，分別平行于OZ、OYH軸VHWOXYZXZOYWYHGHEFfff(e)QV(g)g(h)egh(h)eQefghf(e)g(h)e(h)f(g)QVVHWOXYZi(i)ljXZOYWYHLKIJi(j)lkRHR(j)k(k)lijkl(i)l(j)ki(j)(k)lRH下頁章目錄上頁結(jié)束§3－3平面的投影VHWOXYZaba(b)a(d)ADCBdPd(c)(c)b投影面平行面的投影特性1)在與其平行的投影面上的投影反映平面的實形；2)另兩個投影積聚成直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。3.投影面傾斜面1)三個投影均為面積縮小的類似形；2)投影中不反映平面的真實形狀和傾角。VHWOXYZabaACBcbcacb下頁章目錄上頁結(jié)束ABC為_______面SAC為_______面SAB為_______面SBC為_______面§3－3平面的投影例1判斷三棱錐各表面的位置水平側(cè)垂傾斜傾斜下頁章目錄上頁結(jié)束ffeeXOababccP

1、直線通過平面上兩個點；§3－3平面的投影三、平面上的點和直線★★(P55)1.直線和點在平面上的幾何條件CABFDEGddgg

2、直線通過平面內(nèi)一個點，且平行于平面內(nèi)任一直線；3、點在平面內(nèi)的任一直線上；ddggXOababccG點在△ABC平面內(nèi)嗎？下頁章目錄上頁結(jié)束§3－3平面的投影例2過點A作鉛垂面，使＝30°例3過直線AB作正垂面bcaaXObc30°XOababcc還能作哪些位置的平面？下頁章目錄上頁結(jié)束d§3－3平面的投影2.在平面上取點和直線★★已知平面的各投影及平面上點和直線的一個投影，根據(jù)點和直線在平面上的從屬關(guān)系，求出點和直線其他投影。例1已知點D、E在△ABC平面內(nèi)，求d和e。11dXOXOababccababcce22e下頁章目錄上頁結(jié)束h§3－3平面的投影例2完成四邊形ABCD上缺口EFGH的水平投影（ab∥gh，bc∥gf）。adbccaedhbgfXO1221fg33e分析：共面二直線，若一組同面投影平行，則它們空間為平行兩直線。EFGH與ABCD共面，求EFGH水平投影，為面上取線的問題。下頁章目錄上頁結(jié)束

定點（已知端點、直線交點）、定線（平行、交線）、線上取點等方法求出§3－3平面的投影3.平面上的投影面平行線(P56)滿足雙重條件：1.線在面上的幾何條件；2.投影面平行線的投影特性。下頁章目錄上頁結(jié)束nmXOabacbcmnk§3－3平面的投影下頁章目錄上頁結(jié)束例1在△ABC平面內(nèi)，過點S

作正平線，過點B作