分式的概念和性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)講解

分式的概念和性質(zhì)（基礎(chǔ)撰稿：康紅 【學(xué)習(xí)目標(biāo)【要點(diǎn)梳理【課堂403986分式的概念和性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)】AA、BBB叫做分子，B

（1）πa

x2

xyxyx要點(diǎn)二、分式有意義，無(wú)意義或等于零的條（1），AA A， B B要點(diǎn)詮釋（1）基本性質(zhì)中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知條件中隱含著的條件一般在解題過(guò)程中不另強(qiáng)調(diào)；M≠0是在解題過(guò)程中另外附加的條M≠0字母的取值范圍有可能發(fā)生變化.例如 ，在變形后x的取值范圍變大了.要點(diǎn)詮釋：bbb

b

ba與a 要點(diǎn)五、分式的約分，最簡(jiǎn)分這樣的分式變形叫做分式的約分.如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有相同的因式（1（1）要點(diǎn)六、分式的通（1）【典型例題 m，

，3x2，5，2 2

，23【思路點(diǎn)撥】x525的分母中 【答案與解x3

，2，

，3

a

m a2 類型二、分式有意義，分式值為2m （2）（3）【答案與解m（1）mm2m

（2）由|m|20m2m2

|m|

（3）由m29(m290，即無(wú)論m取何值時(shí)m29均不為零，故當(dāng)mm29舉一反三 x(x

x

x（3）【答案（1）x(x7)0x0x7∴x0x7（2）x20x0 x0（3）x2≥0x220x220∴xx2x2x

x2

x（2）（3）【答案（1）由2x10x12x13x23(120 ∴x12x1 3x（2）由x2x0x0x1，x0時(shí)x21010，x1x211)210x2∴x0x21（3）x20x2x2x242)240x∴x24類型三、分式的基本性1x10.2x0.02x0.5

（2） 1x1 【思路點(diǎn)撥】將（1）式中分子、分母同乘50（2）式的分子、分母同乘12即可【答案與解0.2x（1）0.02x0.5

(0.2xy)50(0.02x0.5y)50

10x50yx251x1

1x1y

4x（2） 1x1

1x1y

6x4y 【總結(jié)升華】利用分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘(或除以)0的整式，舉一反三

3x2y

中的x,y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值 A擴(kuò)大3 B不 C縮小3 D擴(kuò)大2【答案】

xyx2

；

(ba)(c x

(ac)(ab)(b a【答案】(xy)2（1）先觀察分子，等式左邊分式的分子為xy，而等式的右邊分式的分子為x2y2，由于(xy)(xy)x2y2，即將等式左邊分式的分子乘以xy，因而分母也要乘以xy，所以在？處應(yīng)填上(xy)2．先觀察分母，等式左邊的分母為(ac)(ab)(bcac，根據(jù)分式的性質(zhì)可知應(yīng)將等式左邊分式的分子、分母同時(shí)除以(ab)(bc)，因?yàn)?ba)(cb[(ab)(bc1，所以在？處填上1．4（2）（3）（4） 【答案與解（1）

（3）3m

（4）

2b

5

15xn2

a

16m（2）

3xn

（3）（4）【答案與解

2 a2 a ．

3xn

5x2 5xy3xn 3xn

a1 a a2 (a1)(a a

16m

m(m4)(m4)

m2．m2m (m5)(m m舉一反三 6（2 【變式】通分（1）4ac

（2）

， 3

2bca

2x1（4）

x ， 【答案

2a

ab

x

x

x（1）b b2

2a

，

4ab2cx x

， 2x 2(x x2 (x1)(x最簡(jiǎn)公分母為2(x1)(x1 (x (x

x2．2x 2(x1)(x 2(x1)(x 1 x2 2(x1)(x 2(x1)(x最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c

，ab (a