2022年吉林省松原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年吉林省松原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.

3.（）A.A.

B.

C.

D.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

6.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

7.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

8.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

9.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.

12.

13.

14.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

15.

16.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

17.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

二、填空題(20題)21.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

22.

23.

24.

25.=______．

26.

27.

28.

29.設(shè)y=cosx，則y'=______

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

36.

37.

38.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

47.

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

51.

52.

53.求微分方程的通解．

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.

58.證明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

六、解答題(0題)72.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

參考答案

1.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

2.C

3.C

4.C

5.D解析：

6.A

7.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

8.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.A

12.A

13.C

14.B?

15.A解析：

16.A

17.B

18.C

19.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

20.D

21.

22.2/3

23.3yx3y-1

24.e2

25.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

26.

27.

28.4π

29.-sinx

30.2

31.e-6

32.

33.y=f(0)

34.0

35.-3sin3x

36.1；本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

37.（-21）（-2，1）

38.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

39.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

40.

本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.

列表：

說明

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.由二重積分物理意義知

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

則

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開式：

64.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2].

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.