2019版高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)導數(shù)其應用第11講一元二次方程根的分布課時作業(yè)理

第11講一元二次方程根的散布4221．若對于x的方程x＋ax＋a－1＝0有且僅有一個實根，則實數(shù)a的值的個數(shù)為( )2．若方程lg2x＋(lg5＋lg7)lgx＋lg5·lg7＝0的兩根是α，β，則α·β的值是( )1A．lg5·lg7B．lg35C．35D.353．已知x1，2是對于x的方程x2－(k－2)x＋(k2＋3＋5)＝0(k為實數(shù))的兩個實數(shù)根，xk2則x1＋x2的最大值是( )50A．19B．18C.9D．不存在4．已知對于x的方程x2＋mx－6＝0的一個根比2大，另一個根比2小，則實數(shù)m的取值范圍是________．2＋＋3＝0有兩個實數(shù)根5．已知∈Z，對于x的一元二次方程xx1，2，且0<1<2<x2<4，mmxxx則m＝________.6．對于x的一元二次方程5x2－ax－1＝0有兩個不一樣的實根，一根位于區(qū)間(－1,0)，另一根位于區(qū)間(1,2)，則實數(shù)a的取值范圍為________．7．若對于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實根，則實數(shù)a的取值范圍為____________．8．(2016年廣西柳州一中模擬)若對于x的方程x2＋ax＋2b＝0的一個根在(0,1)內(nèi)，另b－2一個根在(1,2)內(nèi)，則a－1的取值范圍是________．9．已知f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．求k的值；4設g(x)＝log4a·2－3a，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，務實數(shù)a的取值范圍．10．已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，假如函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點，求a的取值范圍．第11講一元二次方程根的散布1．A分析：設f(x)＝x4＋ax2＋a2－1，則f(x)為偶函數(shù)?f(x)與x軸交于原點?a2－1＝0?a＝±1，經(jīng)查驗a＝－1原方程有三個實數(shù)根，不合題意．112．D分析：由題意，得(lgx＋lg5)(lgx＋lg7)＝0，則α＝5，β＝7，α·β＝135.＝(k－2)2－4(k2＋3k＋5)＝－3k2－16k－16≥0，①3．B分析：4解①，得－4≤k≤－3.由韋達定理，得x1＋x2＝k－2，x1x2＝k2＋3k＋5.2222222∴x1＋x2＝(x1＋x2)－2x1x2＝(k－2)－2(k＋3k＋5)＝－k－10k－6＝－(k＋5)＋19.42450∵k＝－5?－4，－3，設f(k)＝－(k＋5)＋19，則f(－4)＝18，f－3＝9<18.∴當k＝－422時，(x1＋x2)max＝18.應選B.4．(－∞，1)分析：設函數(shù)f(x)＝x2＋mx－6，則依據(jù)條件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.25．－4分析：由于對于x的一元二次方程x，x，且xmx120<1<2<x2<4，xf(x)＝x2＋mx＋3分別在(0,2)因此二次函數(shù)和(2,4)內(nèi)各有一個零點．因此ff，?2m＋7<0，ffm＋m＋72m＋7<0，m<－2，?4m＋19>0，因此19m>－4，即－197由于m∈Z，因此m＝－4.<m<－.42f－＝5＋a－1>0，192f(0)＝－1<0，6．4<a<2分析：設f(x)＝5x－ax－1，依題意，得f＝5－a－1<0，f＝20－2a－1>0.19解得4<a<2.7．(－∞，2－22]分析：方法一(換元法)，設t＝2x(t＞0)，則原方程可變成t2at＋a＋1＝0，(*)原方程有實根，即方程(*)有正根．令f(t)＝t2＋at＋a＋1.①若方程(*)有兩個正實根t1，t2，＝a2－a＋，則t1＋2＝－＞0，解得－1＜≤2－22.taat1·t2＝a＋1＞0，②若方程(*)有一個正實根和一個負實根(負實根不合題意，舍去)，2則f(0)＝a＋1＜0，解得a＜－1.③若方程(*)有一個正實根和一個零根，則fa＝－1.(0)＝0且－＞0，解得2a綜上所述，a的取值范圍是(－∞，2－22]．22x＋1方法二(分別變量法)，由方程，解得a＝－2x＋1，設t＝2x(t＞0)，則a＝－t2＋1t＋2－1t＋＝－＋1t1＝－t＋＋2，此中t＋＞，2t＋111由基本不等式，得(t＋1)＋2≥22，當且僅當t＝2－1時取等號，故a≤2－2t＋11f＞0，fxx2ax＋2.由題意，得f＜0，8.，1分析：令()＝＋4bf＞0，b＞0，a＋2b＜－1，a＋b＞－2.b－2依據(jù)條件作出可行域如圖D98，a－1表示可行域內(nèi)點與點(1,2)的連線的斜率，可知

2.即14＜b－2a－1＜1.圖D989．解：(1)由于f(x)是偶函數(shù)，因此f(x)＝log4(4x＋1)＋kx＝f(－x)＝log44x＋14x－1kx，解得k＝－.2由(1)知，f(x)＝log4(4x＋1)－1x.2xxx4又f(x)＝g(x)，則4＋1＝22－3a，4a2x－3>0，因此(a－1)22x4axx＝t(t>0)，－32－1＝0.記224a則方程h(t)＝(a－1)t－3t－1＝0有且只有一個正數(shù)根．4①當a＝1時，h(t)＝－3t－1＝0無正實根；3②當a≠1時，＝169a2＋4(a－1)＝0，解得a＝43，或a＝－3.而當＝3時，t＝－2<0，不切合題意，舍去；當a＝－3時，t＝1>0；a42③當1623時，方程有兩根，則有t1t2＝－1＝9a＋4(a－1)>0，即a>4，或a<－3－1<0，a解得a>1.綜上所述，當a∈{－3}∪(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點．10．解：若a＝0，則f(x)＝2x－3，明顯在[－1,1]上沒有零點，因此a≠0.2令＝4＋8a(3＋a)＝8a＋24a＋4＝0，解得a＝－3±72.①當a＝－3－7－3＋72時，y＝f(x)恰有一個零點在[－1,1]上；當a＝時，y＝f(x)2在[－1,1]上無零點；②當f(－1)·f(1)＝(－1)(a－5)≤0，即1≤a≤5，當＝5時，方程f(x)＝0在區(qū)間aa[－1,1]上有兩個相異實根，故1≤a<5時，y＝f(x)在[－1,1]上恰有一個