2023年江蘇省無錫市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年江蘇省無錫市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

3.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

4.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

5.

6.A.1

B.0

C.2

D.

7.

8.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

9.

10.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

11.

12.A.A.0B.1/2C.1D.∞

13.

14.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

15.A.2B.1C.1/2D.-1

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.1B.0C.2D.1/220.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.27.28.

29.設y=cos3x，則y'=__________。

30.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。31.32.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

33.

34.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

35.

36.37.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.證明：48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程的通解．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

62.

63.

64.設函數(shù)y=xlnx,求y''.

65.

66.

67.

68.69.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

3.C解析：

4.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

5.D

6.C

7.B

8.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

9.C

10.D

11.B

12.A

13.D

14.C

15.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

16.D解析：

17.A

18.C

19.C

20.B

21.

22.y=1/2y=1/2解析：23.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

24.

25.y=-x+1

26.

27.e228.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

29.-3sin3x30.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

31.本題考查了改變積分順序的知識點。32.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

33.

34.

35.（-35）（-3，5）解析：36.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

37.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

38.1/π

39.

40.(e-1)2

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

45.46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.55.由等價無窮小量的定義可知

56.

則

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

列表：

說明

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.解

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69