2023年江蘇省鹽城市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年江蘇省鹽城市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

2.

3.

4.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小5.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小6.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)7.A.A.1B.2C.3D.48.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

9.

10.

11.

12.

13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

14.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

15.

16.A.2B.1C.1/2D.-117.

18.

19.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

20.

二、填空題(20題)21.設y=-lnx/x，則dy=_________。

22.

23.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

24.

25.

26.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

27.

28.29.

30.31.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

32.

33.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

34.

35.36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.證明：51.

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．57.

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

64.

65.

66.67.計算68.將展開為x的冪級數(shù)．69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

2.C

3.C解析：

4.A本題考查了等價無窮小的知識點。

5.D

6.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

7.D

8.C

9.A解析：

10.C

11.D

12.C

13.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

14.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

15.B

16.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

17.B

18.C解析：

19.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

20.D

21.

22.2

23.π

24.y=1

25.2m

26.x=-2

27.

28.

29.In2

30.

31.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

32.y=-x+1

33.則

34.

35.

36.

37.

38.(-∞2)39.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

則

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

列表：

說明

47.

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

68.本題考查的知識點為將函數(shù)展開