2023屆高考數學一輪知識點訓練：函數的表示方法(含答案)

2023屆高考數學一輪知識點訓練：函數的表示方法

一、選擇題（共15小題）

1.函數y=x|x|的圖象大致是（）

{x\-2<x<1},則函數y=aM-%?的圖象大致為

3.一個棱錐被平行于底面的截面截成一個小棱錐和一個棱臺（用一個平行于棱錐底面的平面去截棱

錐，底面和截面之間的部分叫棱臺），若小棱錐的體積為y,棱臺的體積為x,則y關于x的函

4.一等腰三角形的周長是20,底邊y是關于腰長尢的函數，它的解析式為（）

A.y=20—2x(%<10)B.y=20—2x(%<10)

C.y=20-2x(5<%<10)D.y=20-2x(5<x<10)

5.函數f(x)的定義域為(0,+oo),若f(x+y)=/(x)+f(y),5(8)=3,則/⑵=()

A.-B.-C.-D.i

4424

6.”龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來.睡了一覺，當它醒

來時.發(fā)現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.用Sa，Sb

分別表示烏龜和兔子所行的路程(t為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()

7.二次函數/'0)=4%2-血％+5的對稱軸為％=-2,則/(1)為()

A.25B.1C.17D.-7

8.已知兩個函數/"(X)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表：

x123x123

/-(x)231g(x)321

則方程g(f(x))=x的解集為()

A.{1}B.{2}C.{3}D.0

9.若函數f(x)滿足關系式f(x)+2/Q=3x,則f(2)的值為()

A.1B.-lC.--D.-

22

10.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程S

看作時間t的函數，其圖象可能是()

$▲$▲

A.B.

0O

ss

11.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程S

看作時間t的函數，其圖象可能是（）

12.用min{a,b}表示a,b兩數中的最小值.若函數/(x)=min{|x|,|x+t|}的圖象關于直

線％=對稱，則t的值為()

A.-2B.2C.-1D.1

13.函數f(x)的定義域為D,若對于任意的看,小€。，當與<g時，都有/(乙)式/(g)，則稱函

數f(x)在。上為非減函數.設f(x)在[0,1]上為非減函數，且滿足以下條件：(1)/(0)=0；

⑵f(；)="(x);(3)/(I-x)=l-((x),則fG)+f(J=()

A.-3B.i1C.1D.2-

423

-0,5

14.已知Q=log2而，b=log5V2,c=3,則()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

15.設團表示不大于工的最大整數，則對任意實數％,y,有()

A.[—x]——[x]B.[2x]—2[x]

C.[x4-y]<[x]+[y]D.[x-y]<[x]-[y]

二、填空題（共5小題）

16.已知函數/(%)=8,則/(x2)=.

17.已知函數/(%)=三，那么/(D+f(2)+f(J+/(3)+f@+-4)+/(；)=

18.已知函數/(x)的圖象如圖所示，則f(x)=.

19.定義在R上的函數f(x),VxeR,恒有f(x-l)-f(x)=|,且f(0)=|,則f(-3)+

f(-l)+f(l)+f(3)=.

20.設函數f(x)對任意a,b€R都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(l)=2,則黑+碧+黑+…+

八力八A

“2006)_

“2005)-------------------

三、解答題(共8小題)

21.1.解析法表示函數

解析法是將定義域與值域之間的對應法則用解析式表示.它的優(yōu)點是簡明、概括.

2.列表法表示函數

列表法是將定義域和值域中所有變量的對應法則用表格形式一一列出.這種表示法較適用于離

散型，且定義域是有限集的函數，特別是變量之間的對應法則難以用解析式統一刻畫的函數.

3.圖象法表示函數

圖象法是借助于二維的坐標系刻畫兩個變量之間的對應法則.它的優(yōu)點是能直觀形象地顯示出

變量間的變化關系.

4.分段函數

如果自變量在不同的范圍內取值時，函數的對應法則需用不同的解析式表示(如出租車的計價

問題)，那么我們可將該函數分段表示成若干個解析式，該函數的定義域是自變量在各取值范

圍內的并集.

問題：分段函數是一個函數還是幾個函數？

22.作出下列函數的圖象：

(1)y=|2x-1|；

(2)y=2x2-4x-3(0<x<3).

23.某企業(yè)生產某種產品時的能耗y與產品件數x之間的關系式為：y=ax+^.且當x=2時，

y=100；當x=7時，y=35.且此產品生產件數不超過20件.

(1)寫出函數y關于x的解析式；

(2)用列表法表示此函數，并畫出圖象.

24.已知函數f(%)=3/-5x+2,求/(一直)，/(-a),f(a+3),f(a)+f(3)的值.

25.已知a,b為常數，若f(x)=%?+4%+3,/(ax+h)=x24-10x+24,求5a—b的值.

26.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩木料，如果矩形的一邊長為％,面積為y,把y表

示為％的函數.

27.甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km,

甲10時出發(fā)前往乙家.如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經過的路程y(km)與時間x

(分鐘)的關系，試寫出y=/(x)的函數解析式.

28.某商品銷售價格和銷售量與銷售天數有關，第x天(1WXW20,XGN)的銷售價格p=50-

x(元/百斤)，第工天(1W%W2O,%eN)的銷售量q=40+|x-8|(百斤)(銷售收入=

銷售價格x銷售量)

(1)求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？

(2)這20天中，哪一天的銷售收入最大?最大值為多少？

答案

1.c

2.A

3.C

【解析】設這個棱錐的總體積為，為定值，則％+y=V,y=-x+V為關于％的一次函數，且為減

函數.

4.D

5.B

【解析】提示：/(8)=/(4)4-/(4),/(4)=/(2)4-7(2).

6.B

7.A

8.C

【解析】當％=1時，g(/(l))=g(2)=2,不合題意；

當％=2時，g(/(2))=g(3)=1,不合題意；

當％=3時，g(/(3))=g(l)=3,符合題意.

9.B

【解析】因為f(x)+2fQ=3x,

所以哨+2/■(x)W，

所以f(x)=：-X，

所以f(2)=|-2=—1.

10.A

【解析】由汽車經過啟動后的加速行駛階段，路程隨時間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為

凹升的形狀；在汽車的勻速行駛階段，路程隨時間上升的速度保持不變故圖象的中間部分為平升的形

狀；在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形

狀；分析四個答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選：A.

11.A

【解析】由汽車經過啟動后的加速行駛階段，路程隨時間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為

凹升的形狀；

在汽車的勻速行駛階段，路程隨時間上升的速度保持不變，故圖象的中間部分為平升的形狀；

在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀.

分析四個答案中的圖象，只有A答案滿足要求.

12.D

13.A

【解析】令》=0,由/(1一%)=1-/(%),得/⑴=1,則/圖=5則/(1)=：；令%=]由

/(7)=得/G)/令％=|，得/◎=%由非減函數的定義當％w匿]時，/(%)=；，

又因為花熊卜所以/住)+/(>=]

14.D

【解析】因為y=log2%在C+8)上為增函數，

所以log2V5>log22=1，

所以Q>1,

因為y=log5x在(a,+8)上為增函數，

I11

所以log51<log5V2<log%=log/V1唯5"

所以c<b<-,

4

因為3-0.5=g,

易知;<[<]<1,

443

所以;<c<1,

所以a>c>b.

15.D

【解析】由[x]的定義可得：x-l<[x]<x,

對于A,—x<—[x]<1—x>—x—1<[—x]<—x,所以A不正確.事實上，如果取■取1.5,則

[-1.5]=-2,而一=顯然不相等；

對于B,2x-1<[2x]<2x,2x-2<2[x]<2x,所以B不正確.事實上，任然取x=1.5,貝U

[2x1.5]=3,2x[1.5]=2,不相等；

設x=[x]+{x},{x}為x的小數部分，則彳=[幻+31，y=[y]+{y},于是x+y=[x]+[y]+

{x}+{y},x-y=[x]-[y]+{%}-{y},

對于C,[x+y]=[x]+[y]+[{x}+{y}]2[欠]+[y],所以C不成立.如果取x=y=1.5,則

[1.5+1.5]=3,[1.5]+[1.5]=2,也可以說明此不等式不成立；

對于D,[x-y]=[x]-[y]+[[%]-{y}]<[x]-[y],所以D成立.

16.8

【解析】因為f(x)=8,所以f(x)是常數函數，所以f(x2)=8.

,7-1

【解析】根據所求函數值的特征，可猜測并證明/(%)+/Q)=i.

、人IX.,?VX

19.10

20.2006

【解析】由f(a+b)=f(a)f(b).令a=?i,b=1.

所以f(n+l)=f(n)f(l),即瑞=f(l)=2.

“2006)

所以第+瑞+.?.+=1003x2=2006.

/(2005)

21.分段函數是一個函數，雖然它由多個解析式構成，但這些解析式共同構成一個整體,

所以是一個函數.

22.(1)所作函數圖象如圖.

23.⑴將［J：獻能代入…+滑’得'仁b二曹忐”之魁的％

I7

所以所求函數解析式為y=x+巧Q6N,0(久W20).

(2)當xe1,2,3,4,5,…,20時,列表:

X12345678910

y19710068.35344.238.73532.530.829.6

X11121314151617181920

y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8

依據上表,畫出函數y的圖象如圖所示，是由20個點構成的點列.

y.

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

5101520x

24./(-V2)=8+5V2；

/(-a)=3a2+5a+2；

/(a+3)=3a2+13a+14；

/(a)+/(3)=3a2-5a+16.

25./(ax+/?)=(ax+b)2+4(ax4-b)+3=%24-10%+24.

a2%2+(2ab+4a)x+h2+4b+3=%2+10%+24,

a2=1

2ab4-4a=10

力2+4b+3=24

得好=%或Sa-b=2.

3=3lb=-7

26.矩形ABCD,設力B=x,

貝ijBC=A/2500-7

面積y=%,V2500—x2

因為直徑為50cm,所以0VXV50

故函數解析式為y=x-V2500—x2(0<x<50)

27.當％W[0,30]時，設y=k]X+瓦，

由已知得自I?八？解得卜=會

（30自+瓦=2,（瓦=0,

所以y=15X'

當x€（